Kreistangenten

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Smith Auf diesen Beitrag antworten »
Kreistangenten

Angabe:

g:
x+y+16=0

k:
x²+y²-2x-6y=10

1) Ermittle jenen Punkt Q von g, der vom Mittelpunkt des Kreises k den kleinsten Abstand hat.

2) Die Gerade g ist um den Punkt Q so zu drehen, dass die durch die Drehung erhaltene Gerade g' den Kreis k berührt. Wie groß ist das Drehwinkelmaß?


Also 1) hab ich leicht geschafft...bei 2) weiß ich denk ich auch wie es theoretisch geht, aber ich komme auf kein richtiges Ergebnis unglücklich

Ich würde folgendermaßen Vorgehen bei 2):

1. Q(Punkt auf g) in Tangentengleichung einsetzen, dann habe ich:



2. Weil , setze ich für x und y ein, dann habe ich:


3. Ich stelle bei der Gleichung von 1. eine Variable frei und setze in die von 2. ein, dann habe ich:


Aber wenn ich dann mit der Lösungsformel die quadratische Gleichung lösen will, kommen mir unmögliche Zahlen raus .. kann jemand so nett sein und vielleicht einen Fehler suchen und mir helfen?

Danke smile
lg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Sind p1, p2 die Koordinaten eines Berührungspunktes? Wenn ja, dann ist aber p1 + p2 = 2. Der Punkt Q hat die Koordinaten (-9; -7).

mY+
Smith Auf diesen Beitrag antworten »

ja, p1, p2 sind die Koordinaten eines Berührungspunktes, aber wieso p1 + p2 = 2 ??
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Gegenfrage: Warum sind bei dir p1 + p2 = 3 ???

mY+
Smith Auf diesen Beitrag antworten »

weil ich Q und M in die Tangentialgleichung des Kreises einsetze, dann habe ich:



?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Fehler liegt in der Kreisgleichung! Rechts vom = - Zeichen muss 20 stehen!
Dann durch 10 dividieren:

- p1 + 1 - p3 + 3 = 2
-> p1 + p2 = 2

Dann kriegst auch "schöne" Berührungspunkte heraus: (-3; 5) und (3; -1)

mY+
 
 
Smith Auf diesen Beitrag antworten »

okey, aber wieso 20?
r² ist doch 10 oder?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das stimmt nicht. Wie du den Mittelpunkt berechnet hast, musstest du ja eine quadratische Ergänzung bewerkstelligen, da hast du 1 und 9 links addiert, das musst du natürlich auch rechts machen, 10 + 10 = 20

mY+
_____________________________________





Smith Auf diesen Beitrag antworten »

aaah, ich habs verstanden!
vielen dank !!

lg
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