Poisson-Verteilung |
| 12.07.2006, 12:47 | f(x) | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Poisson-Verteilung Folgende Aufgaben soll mit der Poisson-Verteilung lösbar sein: a) Bei der Herstellung von elektrischen Kabeln treten Isolationsfehler auf. Bei einer bestimmten Sorte sind dies im Mittel 2 Fehler auf 100 Meter Kabellänge. Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt bei einem Kabel mit der Länge 500 Meter auf einem zufällig ausgewählten Kabelstück von 1m Länge ein Isolationsfehler auf? Wie soll ich diese Aufgabe lösen? So vielleicht: Ansatz: 2 Fehler pro 100 Meter. Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Fehler in dem ausgewählten Kabelstück auftritt p=1/100 Außerdem ist n=2 (Wegen 2 Fehler) Erwartungswert=My=p*n=1/50 Zu klein für Poissonformel. Restl. Lösung also mit Binomialformel. Dabei setze ich aber voraus, dass ganz sicher 2 Fehler auf 100m gibt. Das ist ja aber nur die durchschnittliche Beobachtung. Wie kann ich die Aufgabe sonst lösen? b) Unter de Mikroskop wird die Anzahl der weißen Blutkörperchen eines verdünnten Blutausstrichs bestimmt. Auf einer Fläche von 0.04 mm^2 findet man im Mittel 3 weiße Blutkörperchen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit findet man bei einer Gesichtsfeldfläche von 1 mm^2 auf einem Quadrat mit der Fläche 0.0025 mm^2 genau ein weißes Blutkörperchen? Gib einen Term für die Wahrscheinlichkeit an, in der Gesichtsfeldfläche 80 weiße Blutkörperchen zu finden. Ansatz: Man findet im Mittel 3 Koerperchen auf 0.04 mm^2, also 75 auf 1 mm^2. n=75 p=0.0025/1 Man könnte jetzt die Poissonformel anwenden, weil man my=n*p kennt, aber my ist leider zu niedrig. My=n*p=3/16 Zu niedrig Also Binomialverteilung benutzen Wie geht es weiter? Ich wäre froh, wenn mir jemand das etwas ausführlicher erklöären könnte. Danke, Jan |
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| 12.07.2006, 14:13 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei Annahme unabhängiger, gleichverteilter Fehleranzahl auf allen Teilstücken des Kabels ergibt sich zwangsläufig die Poissonverteilung der Fehleranzahl auf einem Kabelstück konkreter Länge. Der Parameter dieser Poissonverteilung ist dabei proportional zur Kabellänge und kann über den Erwartungswert bestimmt werden. Binomialverteilung kommt bei derartigen Problemen nur als bedingte Verteilung in Frage: Wenn man z.B. weiß, dass auf 100 Meter genau zwei Fehler aufgetreten sind und jetzt nach der Wahrscheinlichkeit fragt, dass auf einem bestimmten Meter davon ein Fehler auftrat. Solch eine Situation liegt aber in keiner der beiden vorliegenden Aufgaben vor. Also rechne direkt mit der Poissonverteilung! |
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| 12.07.2006, 21:41 | f(x) | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke |
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