Fläche zwischen Funktionen durch Integral berechnen |
| 08.10.2008, 19:10 | Endoplasma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fläche zwischen Funktionen durch Integral berechnen habe folgendes,banales,doch nicht lösbares Problem 
:Gesucht ist die Fläche zwischen f(x)=x³-3x² und g(x)= x-3 Das wars auch schon! Mein Ansatz: als erstes habe ich die Schnittpunkte der Graphen durch Gleichsetzen berechnet. x1=-1 x2=1 x3=3 nun wollte ich wie folgt vorgehen: das Integral von dem Betrag aus f(x)-g(x) im Intervall [-1,3] bilden. ergibt bei mir 80/4-3(28/3)-8/2+12 = NULL Was mache ich falsch?? 
Danke schon mal! |
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| 08.10.2008, 19:39 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fläche zwischen Funktionen durch Integral berechnen Schauen wir uns das ganze mal graphisch an: Dein Ansatz ist schon ganz richtig mit obere Funktion minus untere Funktion, jedoch musst du beachten, dass du zwei Flächen hast. Beim Berechnen heben diese sich letztendlich auf, so dass du gerade Null erhälst. Spalte das Integral auf - die entsprechenden Schnittstellen hast du ja schon. Dann sollte es passen. |
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| 08.10.2008, 19:48 | Endoplasma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut,würde dann 4 ergeben. Wenn man die beiden Funktionen vor sich hat,kann man sehen bzw vermuten,dass dich die beiden Flächen aufheben. Doch verstehen tu ich das nicht 
Woher weiß ich denn,dass sich sonst auch Flächen aufheben,wenn ich die Graphen nicht vor mir habe? |
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| 08.10.2008, 19:59 | SniperOSOK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist meines Erachtens nicht möglich, außer du hast eben beide Stammfunktionen und Grenzen, aber dann kannst du es ja auch ausrechnnen... Gruß |
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| 08.10.2008, 20:01 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinst du für eine Fläche oder insgesamt 
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| 08.10.2008, 20:06 | Endoplasma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
4 für eine.Da die 2te anscheinend ja die erste aufhebt müsste das dann ja eigentlich insgesamt 8 ergeben,wenn ich die 2te im Betrag anschaue. Also gibt es anscheinend einen Unterschied ob ich jetzt Betrag f(x)-g(x) [-1,1] + Betrag f(xx)-g(x) [1,3] mache oder Betrag f(x)-g(x) [-1,3] . Ists also anzuraten immer die getrennte Variante zu machen? |
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| 08.10.2008, 20:09 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grundsätzlich halte ich es bei Flächenberechnungen für sinnvoll immer mit dem Betrag zu rechnen, da du so keine "negativen Flächeninhalte" erhalten kannst. Das führt nämlich dazu, dass solche Ergebnisse wie dein ursprüngliches entstehen. Wenn man sich auch kein Bild von der Funktion machen kann, sollte man auch eher abschnittsweise integrieren, um sicher zu gehen. Das zwei Funktionen ihre gegenseitige Lage ändern, kannst du am Schnittpunkt feststellen. Das Ergebnis stimmt jetzt übrigens. |
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| 08.10.2008, 20:12 | Endoplasma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok! 1000 Dank an alle 
Hoffentlich dauerts wieder ein weilchen bis ich so ein Problem hab. |
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| 08.10.2008, 21:50 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da die gerade durch den Wendepunkt geht, heben sich die Flächen auf. Rechnerisch prüfen könnte man das zwar, ist aber weniger nützlich. Lieber zeichnen lassen. |
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