Wahrscheinlichkeit Zahlencode

09.10.2008, 17:07

Fuxberger

Wahrscheinlichkeit Zahlencode

... vielleicht hat jemand ne Lösung bzw. Ansatz?!

Ein 6-stelliger Zahlencode besteht aus den Ziffern 0-9. Man berechne die Wahrscheinlichkeit den Code auf Anhieb zu erraten, wenn dieser min. 2 mal die Ziffer 9 enthält.

Vielen Dank schon mal

09.10.2008, 17:20

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Na zählen, und zwar wieviele 6stelligen Codes mit mindestens zwei Neunen es gibt.

Zweckmäßig geht man dazu über das Komplement: Man berechnet erst die Anzahl aller 6stelligen Codes, und subtrahiert dann davon die Anzahl Codes mit keiner sowie die Anzahl Codes mit genau einer Neun.

10.10.2008, 10:34

Fuxberger

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Entschuldige dass ich etwas länger brauche, steige gerade erst ein in die Thematik!
Wie berechnet man die Anzahl der Codes mit einer bzw. keiner Neun.
Gibt es eine Formel hierfür?

Vielen Dank!

10.10.2008, 10:46

Dual Space

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Keine 9: Anzahl der der 6-stelligen Codes mit den Ziffern 0-8.

Genau eine 9: Anzahl der 5-stelligen Codes mit den Ziffern 0-8 multipliziert mit den Möglichkeiten eine 9 einzufügen (also an erster Stelle, an zweiter Stelle, ..., an letzter Stelle).

10.10.2008, 11:12

Fuxberger

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Also sollte die Lösung der Aufgabe lauten:
Anzahl aller Möglichkeiten: $\begin{eqnarray*} \mid \Omega \mid = 10^{6} \end{eqnarray*}$
Anzahl aller Möglichkeiten ohne 9: $\begin{eqnarray*} \mid A \mid = 9^{6} \end{eqnarray*}$
Anzahl aller Möglichkeiten mit genau einer 9: $\begin{eqnarray*} \mid A \mid = 9^{5}*5 \end{eqnarray*}$
Somit wäre die Wahrscheinlichkeit den Code auf Anhieb zu erraten, wenn mindestens zwei Ziffern 9 sind:
$\begin{eqnarray*} P(A)=\frac{\mid A_{ges} \mid }{\mid \Omega \mid }=\frac{(10^6-9^6-9^5*5)}{10^6} =\frac{173314}{10^6}=0,173314 \end{eqnarray*}$
Folglich 17,33%
Ist das so korrekt?

10.10.2008, 11:14

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Fast: Das hier solltest du nochmal überdenken:

Zitat:

Original von Fuxberger
Anzahl aller Möglichkeiten mit genau einer 9: $\begin{eqnarray*} \mid A \mid = 9^{5}*5 \end{eqnarray*}$

Es gibt nicht 5, sondern 6 mögliche Positionen, wo die Neun stehen kann.

10.10.2008, 11:22

Fuxberger

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Alles andere ist so korrekt?

10.10.2008, 11:24

Fuxberger

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Also $\begin{eqnarray*} \mid A \mid =9^5*6 \end{eqnarray*}$

10.10.2008, 11:44

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Es ist etwas verwirrend, dass du alles mit $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ bezeichnest. Da fällt es schwer, Bestätigungen zu geben.

10.10.2008, 11:55

Fuxberger

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Entschuldige bitte,
also das ganze nochmal
Die Wahrscheinlichkeit einen 6 stelligen Code auf Anhieb zu erraten, wenn mindestens zwei mal die 9 vorkommt errechnet sich zu:

$\begin{eqnarray*} P(A_{ges})=\frac{\mid A_{ges} \mid }{\mid \Omega \mid } = \frac{(10^6-9^6-9^5*6)}{10^6} = \frac{114265}{10^6}=0,114265 \end{eqnarray*}$

Also etwa 11,43%

So korrekt?

10.10.2008, 12:04

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Ja.

10.10.2008, 12:20

Fuxberger

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Sehr schön.. Vielen Dank, hat mir echt weitergeholfen!!

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