Parabel (x y-Achse) |
| 09.10.2008, 18:01 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Parabel (x y-Achse) ich habe mal wieder ein Problem mit dem Thema Parabel. Hier mal die Aufgabe: Die Parabel p hat den Scheitel S (-5,5/-6,25). Bestimme die Gleichung der Parabel in Form y=x²+px+q. Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte mit der x-Achse und der y-Achse. Wie groß ist der Flächeninhalt des Dreiecks aus diesen drei Punkten? Also die Funktionsgleichung zu bestimmen ist ya recht einfach--> y=x²+11x+24 aber was ist mit "Koordinaten der Schnittpunkte mit der x-Achse und der y-Achse" gemeint??? 
Schnittpunkte entstehen doch nur dann, wenn es zwei Parabeln sind bzw. eine Parabel und eine Gerade, oder nicht? Und wo entsteht eigentlich ein Dreieck? Ich hoffe ihr könnt mir helfen Danke im Voraus viele Grüße Mathelover |
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| 09.10.2008, 18:13 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Parabel (x y-Achse)
Nullstellen der Funktion, Funktionswert an der Stelle x=0. |
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| 09.10.2008, 18:14 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, Die Funktionsgleichung stimmt schonmal. Zu den Schnittpunkten: Auch die Koordinatenachsen sind ja Geraden. Und dementsprechend kann man auch die Schnittpunkte der Parabel mit diesen Achsen berechnen. Hast Du einen Ansatz dafür? Das Dreieck wird aus den beiden Schnittpunkten und dem Scheitelpunkt gebildet. |
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| 09.10.2008, 21:54 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Muss ich jetzt die Nullstellen berechnen oder was? @Jacques Woher soll ich aber wissen, wo sich die Geraden (xy Achse) schneiden? |
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| 09.10.2008, 21:57 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sieht so aus. 
also mit den Nullstellen. |
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| 09.10.2008, 21:57 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
? Du weißt doch, wie das kartesische Koordinatensystem aussieht: Für die Schnittpunkte mit der x-Achse berechnest Du die Nullstellen. Das sind die x-Koordinaten der Schnittpunkte; die y-Koordinaten sind natürlich 0. Für die Schnittpunkte mit der y-Achse setzt Du x = 0 und berechnest die Lösungen für y. Das sind die y-Koordinaten der Schnittpunkte; die x-Koordinaten sind immer 0. |
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| 09.10.2008, 22:00 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ahhhhhhhhh jetzt hab ich es kapiert 
Also um die x-Achse zu berechnen muss ich ya y=0 machen, denn der Schnittpunkt darf ya nicht nach oben bzw unten. Und bei der y-Achse muss ich x=0 machen, da y sich weder nach links, noch nach rechts verschieben darf
.Stimmt das
? |
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| 09.10.2008, 22:06 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also ich würde es etwas sauberer formulieren, aber im Prinzip stimmt es: Auf der x-Achse liegen genau diejenigen Punkte, deren y-Koordinate 0 ist. Also setzt man y = 0, um die x-Koordinaten der Punkte zu berechnen (nicht die Achse!). Ya, mär gibbet nich ßu sagn. 
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| 09.10.2008, 22:09 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okey vielen Dank Jacques
Dann fang ich jetzt mal an
Ich meld mich gleich wieder :P Vielen Dank nochmal 
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| 09.10.2008, 22:37 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ehm jetzt hab ich aber einmal den Scheitelpunkt (-5,5/-6,25), den Schnittpunkt (y-achse) y=24 und noch die Schnittpunkte bei der x-achse x1=-3 x2=-8 Wenn ich alle vier Punkte miteinander verbinde, kann irgendwie kein Dreieck entstehen, hmm. |
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| 09.10.2008, 22:42 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also zuerst: Deine Ergebnisse stimmen. Aber denke daran, die Zahlen sind jeweils nur die Koordinaten der Punkte: Der Schnittpunkt mit der y-Achse lautet (0|24). Die Schnittpunkte mit der x-Achse sind (-3|0) und (-8|0). Natürlich entsteht ein Dreieck: [attach]8819[/attach] // edit: Ach so, Du dachtest, man soll den Scheitelpunkt noch einbeziehen. Nein, nur die Schnittpunkte. |
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| 09.10.2008, 22:51 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ups :-P Ich dachte, ich muss den Scheitelpunkt (-5,5/-6,25) auch noch mit in das Dreieck einbauen :P Tschuldigung
Also jetzt muss ich dann grad den Flächeninhalt des Dreiecks berechnen, indem ich folgendes mache: (5*24) :2 mache oder? Hmm aber das geht nicht, denn das Dreieck hat keinen 90° Winkel. Also kann ich doch grad vom Ursprung 0 aus, den Flächeninhalt berechnen und dann das kleine Dreieck vom großen Dreieck abziehen. Also ungefähr so siehts dann aus: (8*24) :2=großes Dreieck; (3*24) :2; dann das Ergebnis minus das große Dreieck nehmen. So müsste es doch stimmen oder? |
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| 09.10.2008, 22:58 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau so.
Der Flächeninhalt ergibt sich aus 1/2 * Grundseite * Höhe. Und Deine Wahl der Grundseite ist sehr sinnvoll.
Der Flächeninhalt jedes Dreiecks ist (wobei g irgendeine Seite ist und h die daran anliegende Höhe) Du brauchst also gar keine Dreiecksflächen voneinander zu subtrahieren. |
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| 09.10.2008, 23:01 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja aber die Strecke b ist ya schräg, also ist die Höhe nicht ganz 24. Muss ich jetzt trotzdem so rechnen : (5*24) :2 oder das kleine Dreieck mit dem großen Dreieck abziehen? |
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| 09.10.2008, 23:06 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie gesagt, die Formel gilt für sämtliche Dreiecke, nicht nur für rechtwinklige. Deswegen brauchst Du gar nichts von irgendwas abzuziehen. Dass die Seite AC schrägt ist, spielt doch gar keine Rolle. Wichtig ist nur die Höhe an der Grundseite -- und die verläuft eben auf der y-Achse und hat die Länge 24. // Übrigens: Warum schreibst Du immer „ya“? |
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| 09.10.2008, 23:11 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Achsoo oke vielen Dank Jacques, dann versuch ich die anderen Aufgaben mal selbständig zu lösen
Keine Ahnung, ist irgendwie angewohnheit
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| 09.10.2008, 23:54 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also nochmal ich :P Habe jetzt versucht die nächste Aufgabe zu berechnen, hat auch am Anfang sehr gut geklappt, dank Matheboard natürlich, vorallem Jacques
. Also hier mal die AufgabeGegeben ist die quadratische Funktion y=(x+2)² -1. Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte mit der x-Achse und der y-Achse (=schon erledigt
).Die Gerade g verläuft durch den Schnittpunkt der Parabel mit der y-Achse und durch den Scheitel der Parabel. Bestimme rechnerisch die Gleichung dieser Geraden. Also mir fehlt nun, nur noch die Gleichung der Geraden. y (0/3) x1 (-1/0) x2 (-2/0) Die Gleichung müsste eigentlich so aussehen: y= ?x +3 aber woher weis ich was m (die Steigung) ist, also x? Könnt ihr mir mal etwas helfen, aber bitte nicht gleich die Lösung von x sagen, möchte selbst drauf kommen :P |
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| 10.10.2008, 00:03 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK, dann schreibe nochmal die beiden Punkte auf, durch welche die Gerade gehen soll. Allgemein geht man so vor: Gegeben sind zwei Punkte und Gesucht ist die Vorschrift der durch beide Punkte laufenden Geraden. Die Geradenvorschrift hat die Form Zu bestimmen sind also a und b. Da man weiß, dass die Punkte P und Q auf der Geraden liegen, kann man die Koordinaten in die Gleichung einsetzen: Und aus diesem Gleichungssystem kann man dann a und b bestimmen. Wenn Dir die Zwei-Punkte-Form für Geraden etwas sagt, kannst Du auch die nehmen, dann geht es wesentlich schneller.
Wie kommst Du jetzt auf das y, x1 usw.? |
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| 10.10.2008, 00:09 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also die Gerade geht durch diese Punkte y (0/3) und S (-2/-1) wie ich da drauf komme? Habe ich berechnet. Das sind die Koordinaten der Schnittpunkte auf der x/y Achse. |
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| 10.10.2008, 00:14 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Tut mir leid, ich habe nicht aufmerksam genug gelesen. Also das ist die nächste Aufgabe. Den Scheitelpunkt hast Du richtig angegeben, auch der Schnittpunkt mit der y-Achse stimmt. Und ebenso der Punkt (-1|0). Aber (-2|0) ist nicht richtig. Übrigens: Punkte bezeichnet man nicht mit y, x oder so! Das sind Variablenbezeichnungen. Für Punkte nimmt man P, Q, ... |
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| 10.10.2008, 00:19 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ups (-2/0) ist falsch, wie Du schon gesagt hast. Es muss (-3/0) sein
Okey danke für diese Info
Wie geht es nun weiter? |
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| 10.10.2008, 00:25 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Habe ich Dir oben ziemlich ausführlich erklärt.
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| 10.10.2008, 00:33 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hmmmm, mal schauen ob ich es verstanden habe. Sind das villeicht die Punkte, die ich für die Gleichung benötige? P (0/3) Q (-2/-1) weil die Gerade geht ya durch diese Punkte?! |
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| 10.10.2008, 00:38 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vollkommen richtig. Und wie lauten dann die beiden Bestimmungsgleichungen, wenn Du die Punkte in die Funktionsvorschrift einsetzt? |
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| 10.10.2008, 00:42 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also Wir suchen ya a, nicht wahr? Im Buch ist ein Beispiel: yQ -yP/xQ-xP=a (die Steigung) ist das so auch richtig? dann kommt nämlich für a=2 raus. |
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| 10.10.2008, 00:50 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nicht ganz. Du setzt die x-Koordinate des Punkte für x ein und die y-Koordinate für y. In diesem Fall hast Du den Punkt (0|3) ja schon direkt verwenden können, indem Du daraus den Achsenabschnitt entnommen hast. Dann reicht sogar eine einzige Gleichung, nämlich die, bei der Du den zweiten Punkt einsetzt. Wie lautet die Gleichung?
Lass doch das blöde „ya“. Erstmal ist das albern, und zweitens verwirrt das, weil man das nicht sofort als Wort erkennt und schlecht von den Variablen unterscheiden kann.
Die Gleichung aus dem Buch stimmt, und das ist eine gute Alternative zur Berechnung über ein Gleichungssystem. Aber Dein Ergebnis ist nicht richtig. // edit: Doch Dein Ergebnis stimmt, sorry. 
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| 10.10.2008, 00:56 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn eine Gleichung reicht, dann könnte es vielleicht so aussehen: -1 (vom zweiten Punkt)= a*-2 +3 oder etwa so? y= -2x +3 ? Oke dann lass ich das "ya" weg, sorry. |
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| 10.10.2008, 00:59 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist richtig, aber Du musst Klammern setzen: -1 = a*(-2) + 3
Nein, wie kommst Du darauf? // Korrektur |
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| 10.10.2008, 01:03 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn ich direkt die nehmen kann ist es doch viel besser :P Aber wenn ich mit der ersten rechnen würde, dann müsste es doch so aussehen oder: -1=-2a+3 I-3 -4=-2a I : (-2) 2=a also y=a*x+b y=2x+3
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| 10.10.2008, 01:06 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist richtig. Aber b hast Du ja schon bestimmt: b = 3. Setze das einfach ein und Du bist fertig.
Das, was ich jetzt bei der Korrektur geschrieben habe.
Ich dachte, Du hättest einfach die durch (yQ - yP)/(xQ - xP) berechnete Steigung eingesetzt, aber hast Du ja gar nicht. |
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| 10.10.2008, 01:11 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Achso okey
Also ich finde Deine Gleichung viel besser als, die um Buch. Vielen vielen Dank nochmal Jacques
Ich mach dann mit der nächsten Aufgabe weiter, bitte nicht wundern wenn ich wieder auftauche :P. |
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| 10.10.2008, 01:15 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mit der Steigungsformel wird es aber meistens schneller gehen als wenn Du die beiden Gleichungen aufstellt und dann die Lösungen berechnest.
Du hattest diesmal das „Glück“, den Achsenabschnitt schon ablesen zu können. Im Normalfall ist es komplizierter, und da ist eben die Formel sinnvoller. Wenn Du die Steigung schon kennst, reicht nämlich eine einzige Gleichung, um den Achsenabschnitt zu bestimmen.
OK, aber ich werde nicht mehr online sein. Gute Nacht. 
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| 10.10.2008, 01:18 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ups daran habe ich garnicht gedacht, hmmm
Dann lieber doch, die im Buch :P Dann bis morgen Jacques
Gute Nacht |
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