Tschebyscheff, Herleitung |
| 09.10.2008, 19:02 | Monster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Tschebyscheff, Herleitung Ich muss morgen einen Vortrag zur Tschebyscheff-Ungleichung halten und beim durchsprechen vorhin bin ich auf 2Problme gestoßen, die ich mir leider nicht erklären kann. Warum verwendet man bei der Herleitung die Varianz statt der Standardabweichung? Hat das eine mathematische oder eine inhaltliche Ursache? Und desweiteren kann ich mir nicht erklären, warum bei der Unterscheidung von den zwei Bereichen (A=zwischen my und c und B=außerhalb von -c bis c) folgendes gemacht wird: A = (|x - my|) < c B = (|x - my|) c Bei Betrachtung von A schließ ich dann ja daraus, dass die Grenze, also der x-Wert bei c NICHT mitberechnet wird, bei Bereich B ist es dann wieder andersherum.... Wäre echt lieb, wenn mir jmd bei diesen Problemen helfen könnte, dankeschön! |
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| 09.10.2008, 19:16 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weil die Varianz in der Tschebyscheff-Ungleichung steht. Soll man erst künstlich die Wurzel ziehen, um sofort wieder zu quadrieren?
Das Gegenteil von ist , wo siehst du da ein Problem? |
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| 09.10.2008, 19:21 | Monster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh nein! Hatte bei der zweiten Frage eindeutig einen groben Denkfehler, schon die sprachliche Umformung von Ihnen hat alles erklärt, vielen Dank 
Das ist mir ja klar, dass man das verwendet, was am Ende rauskommt, doch rein inhaltlich weiß ich nicht, warum der Mann mit der Varianz statt der Standardabweichung operiert. Er muss ja irgendwie darauf gekommen sein. Und wie ich meinen Mathelehrer kenne fragt der solch Kleinigkeiten, deshalb wolltch nur noch einmal nachhaken, dass ich auch alles komplett verstehe. |
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| 09.10.2008, 19:29 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach du meinst nicht im Beweis, sondern den Satz selbst? Wo siehst du denn den fundamentalen Unterschied zwischen "Verwendung der Varianz" und "Verwendung der Standardabweichung"? Das eine ist das Quadrat des anderen - verwendet man eins, dann gewissermaßen auch das andere. Ist also m.E. eine vollkommen sinnlose Frage. Schon eher angebracht wäre die Frage nach verwandten Ungleichungen wie etwa den Markow-Ungleichungen, die auf einem ganz ähnlichen Prinzip basieren. |
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| 09.10.2008, 19:31 | Monster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach herrje, was muss ich denn mit der Markow-Ungleichung machen? |
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| 09.10.2008, 19:33 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du "musst" gar nichts. Aber wenn du so neugierig nach dem "wie" und "warum" fragst, dann ist es doch ganz angebracht zu erwähnen, dass die Tschebyscheff-Ungleichung auch als Spezialfall dieser allgemeineren Markow-Ungleichung angesehen werden kann. 
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| 09.10.2008, 19:43 | Monster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Von der hab ich bis eben noch nie gehört dann erwähn ich die einfach nicht in der Hoffnung er fragt da nicht auch noch nach 
Weiß gar nicht, wie ich da morgen 45 min füllen soll, aber vielen Dank nun kann ich schon beruhigter an die Sache herangehen. |
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| 09.10.2008, 21:01 | Monster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hoffentlich ist noch jemand hier, der mir helfen kann?! Hab mir die ganze Sache nun zum 10. Mal durchgesehen und mir fällt da gerade noch ein kleines Problem auf: Da für die Elemente von B gilt: |x-my|c, wird bei der Herleitung der Formel für (x-my)² --> c² verwendet. die Sache war ja zuvor größer als das eigentliche c, was wird somit erreicht? Vielleicht, dass die Ergebnisse weniger grob sind? |
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| 09.10.2008, 21:16 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Drück dich mal deutlicher aus, am besten mit Formeln. Ich kann hier allenfalls ahnen, dass du hier über ein Detail der Abschätzung im Beweis sprichst. So wie ich den kenne, lautet der (allerdings nicht ganz schultauglich) so: Mit und ist und somit . Vermutlich spielst du auf das zweite der beiden in dieser Kette an? P.S.: Falls du dich jetzt beschwerst, dass ihr das anders gemacht habt: Dann stell das gefälligst dar, statt nur rausgerissene Brocken garniert mit unverständlichen Fragen zu präsentieren!!! |
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| 09.10.2008, 21:25 | Monster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sei nicht gleich so böse 
Würd mich nie drüber beschweren, wenn jmd das mathematisch so gut darstellt, in der Schule hatten wir das nie, ich muss das selber rausarbeiten. Ich hab folgendermaßen ne Blockade: Bei deiner Beschreibung für B wird gezeigt, dass |x-my|c ist. Und obwohl |x-my| "nur" c ist, also nicht exakt c, ersetzt dieses c trotzdem im späteren Verlauf |x-my|, dies erscheint mir etwas seltsam. Deshalb habe ich die Vermutung, dass, bei Einsetzen einer etwas kleineren Zahl, also c, die Grobheit im Ergebnis vermindert sein könnte?! Ich hoffe, du verstehst das so? |
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| 09.10.2008, 21:29 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist keine Gleichung, sondern eine Ungleichung, die da bewiesen wird. Und da ist es schon üblich, dass man da im Verlauf der Abschätzung mal etwas "weglassen" kann. Und böse bin ich deswegen, weil es hier gang und gäbe ist, dass gewisse Fragesteller meinen, aus Schreibfaulheit nur Bruchstücke präsentieren zu müssen, so nach dem Motto: Lass doch die Trottel hier den Rest ausfüllen. Es gibt Legionen von Threads, in denen ich aus genau diesen Gründen nicht geantwortet habe - hast einfach Glück, dass heute keine interessanten Themen im Board waren. |
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| 09.10.2008, 21:35 | Monster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, danke für die zusätzlichen Bemühungen, merk mir das für die Zukunft und werd genauer formulieren, wo es hakt. Ich wünsche einen schönen Abend! |
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