Disjunktive u. kunjunktive Normalform

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eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
Disjunktive u. kunjunktive Normalform
Hallo!

Zur Übung der disjunktiven und konjunktiven Normalform, wollte ich am folgenden "Beispiel" versuchen:

Ich habe einfach irgendein eine Aussagenkette genommen: (Das ist übrigens der "indirekte Beweis"):

Zuerst versuche ich die DNF:


Ich löse den inneren Implikationspfeil auf:


Dann den äußeren Implikationspfeil:


Jetzt stört mich nur mehr das innerste "Oder". Das forme ich mit Hilfe der Regel von de Morgan um:


Das wäre eigentlich schon eine DNF, oder?

Aber ich könnte es noch verschöner auf:


Sollte so stimmen, oder?
Also die Wahrheitstabelle gibt eine Tautologie (wie die Anfangs-Aussagenkette) aus: Dh, umgeformt habe ich richtig :-)


Jetzt versuche ich die KNF:

Ich steige gleich nach der Implikationspfeil-Auflösung ein:


Eigentlich brauche ich nur das innere "Und" in ein "Oder" umzuwandeln. Denn dann habe ich eine KNF mit nur einem Glied, oder?



Stimmt das?

mfg
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Disjunktive u. kunjunktive Normalform
Bei der DNF bin ich mir ziemlich sicher. Bei der KNF weiß ich es nicht genau. verwirrt

mfg
addor Auf diesen Beitrag antworten »
Knf
Deine Form enthält ja ausschliesslich Disjunktionen, wo ist da die KNF?
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Knf
Danke für die Antwort!

Ist eben eine KNF mit nur einem "Glied".

mfg
42 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
also:
ist keine DNF
ist eine DNF
ist keine KNF


zu 1: Bei einer DNF darf kein stehen
zu 3: Bei einer KNF darf kein stehen.


Bei einer DNF/KNF dürfen nur Literale vorkommen, die dann per Und und Oder verknüpft sind. Die beiden oben angesprochenen Dinge sind aber keine Literale.

Literale sind atomare Formeln, bzw. Negation von atomaren Formeln. Ganz einfach gesagt, ein Literal ist nur oder
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