integralsubstitution

14.07.2006, 01:57

kleinefee

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integralsubstitution

hi leute,
also hab ein kleines problem mit einem integral.

folgende aufgabe aus einem mathe übungsbuch:

5+x/5-x dx

also im buch steht die aufgabe unter integralsubstitution und wenn ich in der lösung nachsehen, dann steht da, dass als substitution 5-x = u verwendet.

gesagt getan:

du/dx = -1 -> dx = du/-1

und nun einsetzten:

5+x/u * du * -1

und nun merk ich, dass das x gar nicht wegfallen kann. jetzt kann ich doch nicht einfach zu integrieren beginnen und ln u schreiben und dann für u einsetzten! als grenzen sollen dann 1 und -1 eingesetzt werden und es soll 2,055 rauskommen.
bin echt am verzweifeln wie das via substitution funktionieren soll! vielleicht weiß ja jemand von euch bescheid.
danke schon mal im voraus

und wem langweilig ist:
unter der gleichen rubrik steht noch eine aufgabe die mir probleme bereitet:
zeigen sie, dass sich das integral 2-x/1+wurzel x dx mit hilfe der substitution u=1+wurzel x lösen lässt.
gleiches problem wie oben. das x fällt nicht weg wenn ich den alten operator dx durch du ausdrücke.

14.07.2006, 02:17

sqrt(2)

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$\begin{eqnarray*} u=5-x~\Lra~x=5-u \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u=1+\sqrt{x}~\Lra~x=(u-1)^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{\dd u}{\dx}=\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2(u-1)} \end{eqnarray*}$

14.07.2006, 07:06

Leopold

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Wozu eine Substitution? Das geht doch völlig ohne. Bis auf eine additive Konstante gilt

$\begin{eqnarray*} \int~\left( 5 + \frac{x}{5} - x \right)~\mathrm{d}x \ = \ \int~\left( 5 - \frac{4}{5}x \right)~\mathrm{d}x \ = \ 5x - \frac{2}{5} x^2 \end{eqnarray*}$

14.07.2006, 08:12

Lazarus

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Da $\begin{eqnarray*} 5-x \end{eqnarray*}$ substituiert werden soll nehme ich an, es handelt sich bei der Aufgabenstellung eigentlich um $\begin{eqnarray*} \int~5+\frac{x}{5-x}~\mathrm dx \end{eqnarray*}$

Dies kann man leicht vereinfachen:
$\begin{eqnarray*} 5+\frac{x}{5-x}=5-1-\frac{5}{x-5} \end{eqnarray*}$

Die Substitution bringt dir das gleiche.

14.07.2006, 12:38

Leopold

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Deine Lösung, Lazarus, ist falsch. Man sollte nicht lesen, was da nicht steht. Wenn die Aufgabe lautet, den Zwischenwertsatz zu beweisen, kannst du auch nicht den Mittelwertsatz beweisen, nur weil der dir besser gefällt.

Und da steht nun einmal eindeutig:

$\begin{eqnarray*} 5+x/5-x = 5 + \frac{x}{5} - x \end{eqnarray*}$

Und da ist meine Lösung nun richtig, deine dagegen nicht.

14.07.2006, 12:41

Ben Sisko

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Man hätte kleinefee auch einfach sagen können, dass sie Klammern setzen oder LaTeX verwenden soll...

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14.07.2006, 12:50

Leopold

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Danke, daß das endlich einmal einer ausspricht ...

Ich habe mich nämlich richtig geärgert, und zwar zunächst über sqrt(2), der mit keinem Wort auf die falsche Klammersetzung eingeht. Da regen sich die Leute jedes Mal auf, wenn einer sagt "die Funktion $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ " statt "die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=x^2 \end{eqnarray*}$ ", was doch in Wirklichkeit nur eine kleine Schlamperei ist. Da, wo es aber um Entscheidendes geht, nämlich eine falsche Klammersetzung, da wird das einfach so hingenommen und passend uminterpretiert, so daß einem die Aufgabe sinnvoll vorkommt. Dabei ist es hier unumgänglich, den Fragesteller auf diesen wesentlichen Fehler aufmerksam zu machen. Wenn er das nämlich so in seinen graphikfähigen Taschenrechner eingibt, so wird ihm dieser eine Gerade zeichnen, und er versteht die Welt nicht mehr, wenn er jetzt da Hoch- und Tiefpunkte und Pole und was weiß ich noch bestimmen soll. Und auch wenn er z.B. in EXCEL die Formel so eingibt, wird er nicht das erhalten, was er will.

Klammern sind kein Luxus, sondern regeln die Vorfahrt. Fehlende oder falsche Klammern ändern den Sinn eines Termes.

14.07.2006, 13:06

Ben Sisko

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Hallo Leopold,

mich hatte geärgert, dass du kleinefee so bewusst falsch verstehst.
Dass das hier aber Kritik an den Helfern sein sollte, hab ich erst nach dem letzten Post verstanden und stimme dir da völlig zu.

Zumindest ein "Ich nehme mal an du meinst dasunddas..." gehört da schon hin. [Edit: Hat Lazarus ja gemacht, leider falsch, s.u. Augenzwinkern

Augenzwinkern

]

Gruß vom Ben

14.07.2006, 13:06

kleinefee

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stopp sorry...
hab die klammern vergessen! (5+x)/(5-x) !!!!

mein fehler

14.07.2006, 13:20

klarsoweit

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Ja jetzt schlägts 13. Du siehst die Verwirrung, die du hier anstellst und weigerst dich immer noch, latex zu verwenden? unglücklich

unglücklich

Also das ist es jetzt:
$\begin{eqnarray*} \int~\frac{5+x}{5-x}~dx \end{eqnarray*}$

Ist dir denn jetzt klar, wie das mit der Substitution geht?
Wenn du 5-x=u substituierst, dann mußt du auch entsprechend das x im Zähler ersetzen.

14.07.2006, 13:34

Leopold

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Ich hatte auf (5+x)/(5-x) getippt. Aber wie ich später bei Lazarus gesehen habe, erscheint auch 5 + x/(5-x) als sinnvolle Deutung. Und natürlich habe ich dann kleinefee mit Absicht falsch verstanden, indem ich das, was sie sagte, so verstand, wie sie es sagte, indem ich sie also, indem ich sie richtig verstand, falsch verstand ... äh ... versteht das noch einer?

Kurzum, ich hätte, wenn ich als erster geantwortet hätte, etwa Folgendes zu kleinefee gesagt:

Deinen Integranden muß man so lesen: $\begin{eqnarray*} 5 + \frac{x}{5} - x \end{eqnarray*}$ . Ich vermute aber, daß das nicht so gemeint ist. Bitte setze die Klammern korrekt, dann sehen wir weiter.

14.07.2006, 15:24

Ben Sisko

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Zitat:

Original von Arthur Dent

Zitat:

Original von Ben Sisko
mich hatte geärgert, dass du kleinefee so bewusst falsch verstehst.

Bist du dir sicher? Leopold hat sicherlich geahnt, dass es anders gemeint sein könnte (einfach weil zwei lineare x-Terme gewöhnlich zusammengefasst werden). Aber da dort $\begin{eqnarray*} 5 + \frac{x}{5} - x \end{eqnarray*}$ steht, und das zumindest auch Sinn macht, warum soll man sich da auf eine nur mutmaßlich andere Variante stürzen?

Na Fehler in Schulbüchern in allen (zweifelhaften) Ehren, aber bei $\begin{eqnarray*} 5 + \frac{x}{5} - x \end{eqnarray*}$ zu versuchen mit der Substitution $\begin{eqnarray*} u=5-x \end{eqnarray*}$ zu lösen...

Von daher: Ja, ich war mir sehr sicher, dass Leopold sie bewusst falsch verstanden hat (hat er ja mittlerweile auch bestätigt Augenzwinkern

Augenzwinkern

).

14.07.2006, 15:39

riwe

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statt kleine fee:
und wie heißt jetzt die stammfunktion? verwirrt

verwirrt

verwirrt

verwirrt

werner

14.07.2006, 16:48

bounce

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hey leute

wir haben ja das

$\begin{eqnarray*} \int~\frac{5+x}{5-x}~dx \end{eqnarray*}$

so dann würde ich das so machen also ich mach nur einen Ansatz vielleicht hilft es ja der Erstellerin

$\begin{eqnarray*} z=5-x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z'=-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=5-z \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \int~\frac{5+x}{z}~\cdot\frac{dz}{-1} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \int~\frac{10-z}{z}~\cdot\frac{dz}{-1} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \int~-\frac{10}{z}~+ \frac{z}{z}\cdot dz \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \int~-\frac{10}{z}~+ 1\cdot dz \end{eqnarray*}$

geht das bis hier ich denke jetzt kann man die Stammfkt bestimmen

mfg bounce

edit: Fehler berichtigt

14.07.2006, 17:17

kikira

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Zitat:

Original von Leopold
Ich hatte auf (5+x)/(5-x) getippt. Aber wie ich später bei Lazarus gesehen habe, erscheint auch 5 + x/(5-x) als sinnvolle Deutung.

Jetzt schlägts 13!
Du weigerst dich also noch immer nach all der Verwirrung hier, Latex zu verwenden?

Wäre ich die Threaderstellerin, dann würd ich nie wieder in dieses Board kommen.
Etwas, das sie sicherlich unbeabsichtigt getan hat, wird hier abgekanzelt als Kapitalverbrechen.

Lächerlich sowas!

kiki

14.07.2006, 18:43

AD

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Zitat:

Original von kikira
Wäre ich die Threaderstellerin, dann würd ich nie wieder in dieses Board kommen.

Wieso? Weil sie hier mit deutlichen Worten drauf hingewiesen wird, dass Klammern bei ihrem Term notwendig sind? Besser, man lernt es spät statt nie. Und Leopold hat als Lehrer wohl auch zu oft solche Sachen erlebt.

Zitat:

Original von kikira
Etwas, das sie sicherlich unbeabsichtigt getan hat, wird hier abgekanzelt als Kapitalverbrechen.

Na sicher unbeabsichtigt: Beabsichtigtes Weglassen von Klammern wäre ja ziemlich arglistig! Und unterlassene Klammersetzung ist tatsächlich ein algebraisches Kapitalverbrechen, da stimme ich zu.

14.07.2006, 18:49

kikira

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Zitat:

Original von Arthur Dent

Zitat:

Original von kikira
Wäre ich die Threaderstellerin, dann würd ich nie wieder in dieses Board kommen.

Wieso? Weil sie hier mit deutlichen Worten drauf hingewiesen wird, dass Klammern bei ihrem Term notwendig sind? Besser, man lernt es spät statt nie. Und Leopold hat als Lehrer wohl auch zu oft solche Sachen erlebt.

Zwischen Abkanzeln und darauf Hinweisen liegt ein gewaltiger Unterschied. Abgesehen davon zielte das mit Sicherheit nicht auf Leopold ab.

Zitat:

Na sicher unbeabsichtigt: Beabsichtigtes Weglassen von Klammern wäre ja ziemlich arglistig! Und unterlassene Klammersetzung ist tatsächlich ein algebraisches Kapitalverbrechen, da stimme ich zu.

Dann hoff ich nur, dass wenn dir mal ein Fehler unterlaufen sollte, du nicht deswegen abgekanzelt wirst.
Zudem tu nicht so, als würdest du nicht verstehen, was ich meine!

lg kiki

14.07.2006, 18:52

AD

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Ich bin in meiner Schulzeit jedenfalls nicht nur mit Samthandschuhen angefasst worden, da kannst du sicher sein. Und Fehler deutlich anzusprechen muss ja wohl erlaubt sein, wenn es nicht in Beleidigungen ausartet, und letzteres kann ich hier im Thread nicht erkennen.

EDIT: Tippfehler

14.07.2006, 18:54

kikira

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Man kann jemanden auch ohne beleidigende Worte abkanzeln.

14.07.2006, 19:04

AD

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Was soll man machen, Frauen haben eben immer recht... Jedenfalls haben sie immer das letzte Wort (s.u.) Augenzwinkern

Augenzwinkern

Eine Frage aber noch: Wenn du dich in deinem ersten Threadbeitrag oben nicht auf Leopold beziehst, wieso stellst du deiner Beschwerde dann ein Leopold-Zitat voran?

14.07.2006, 19:08

kikira

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Weil's eben gut gepasst hat.
Und wenn du dir den Thread noch einmal durchliest, dann weißt auch, wieso.

edit: Ja, dann stell mir keine Frage, worauf ich noch antworten muss, hihi.
Schade, dachte schon, du hättest die ultimative Erlangung zur Weisheit erreicht, hihi. smile

smile

14.07.2006, 20:04

bounce

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Em will ja net unhöflich sein aber ist mein Weg auf der ersten Seite richtig Big Laugh

Big Laugh

mfg bounce

14.07.2006, 20:08

sqrt(2)

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Es fehlen Klammern...

14.07.2006, 20:08

AD

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Nein, wir müssen uns entschuldigen für die Abschweifung. Ok, es geht um

Zitat:

Original von bounce
$\begin{eqnarray*} z=5-x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z'=-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=5-z \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \int~\frac{5+x}{z}~\cdot\frac{dz}{-1}\cdot dz \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \int~\frac{10-z}{z}~\cdot\frac{dz}{-1}\cdot dz \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \int~-\frac{10}{z}~+ \frac{z}{z}\cdot dz \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \int~-\frac{10}{u}~+ 1\cdot dz \end{eqnarray*}$

Hier und da ein $\begin{eqnarray*} dz \end{eqnarray*}$ zuviel, und in der letzten Zeile ein unverständlicherweise auftauchendes $\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ . Aber wenn wir uns da auf

$\begin{eqnarray*} \int~-\frac{10}{z}+ 1 ~ \mathrm{d}z \end{eqnarray*}$

einigen, ist es richtig.

14.07.2006, 20:37

bounce

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ok dann wäre die stammfkt.

$\begin{eqnarray*} F(x)=-10\cdot ln(5-x)+5-x \end{eqnarray*}$

so machen wa die Probe ob es auch stimmt indem man einfach die Ableitung von der Stammfkt bildet Augenzwinkern

Augenzwinkern

Lösung:

$\begin{eqnarray*} F'(x)=0\cdot ln(5-x)+(-10)\cdot \frac{1}{5-x}\cdot (-1)-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F'(x)=\frac{10}{5-x}-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F'(x)=\frac{10-(5-x)}{5-x}= \frac{5+x}{5-x} \end{eqnarray*}$ w.A

sorry für die Komplettlösung aberi ch hab einmal angefangne also mach ich es auch fertig Big Laugh

Big Laugh

14.07.2006, 20:45

AD

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Zitat:

Original von bounce
ok dann wäre die stammfkt.

$\begin{eqnarray*} F(x)=-10\cdot ln(5-x)+x \end{eqnarray*}$

Schon falsch: Zunächst erhältst du $\begin{eqnarray*} -10\ln(z)+z \end{eqnarray*}$ , und dann $\begin{eqnarray*} z=5-x \end{eqnarray*}$ rücksubstituieren ergibt

$\begin{eqnarray*} -10\ln(5-x)+5-x \end{eqnarray*}$

14.07.2006, 20:48

bounce

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autsch stimmt ohje ist schon doof keine Schule mehr zu haben ^^
danke für den Hinweis besser es aus

mfg bounce schoen abend noch

15.07.2006, 11:27

klarsoweit

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Zitat:

Original von kikira
Zwischen Abkanzeln und darauf Hinweisen liegt ein gewaltiger Unterschied. Abgesehen davon zielte das mit Sicherheit nicht auf Leopold ab.

Tut mir leid, wenn meine Worte etwas harsch waren.
Mir geht's nicht darum, jemanden abzukanzeln oder zu beleidigen. traurig

traurig

Ich habe es nur absolut nicht verstanden, warum jemand die Latexschreibweise nicht verwendet, obwohl die Vorteile nach der ganzen Diskussion offensichtlich sind. Und mit einem Klick auf Zitat bei einem passenden Beitrag von Lazarus hätte man auch den Code beisammen, der dann nur minimal anzupassen gewesen wäre.

Also ok, vielleicht waren meine Worte etwas zu drastisch. Lag vielleicht auch an der Hitze. Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.07.2006, 12:36

kikira

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Tut mir auch leid. Ich fühl mich nur immer gleich so auf den Plan gerufen, wenn jemand, der offensichtlich nichts Böses wollte, nieder gemacht wird. Und da fallen dann auch gleich von mir harte Worte.

Ich denke, es ist für jemanden, der das 1. Mal hier ins Board kommt, nicht leicht, sich mit allem sofort zurecht zu finden oder auch per Zitatfunktion dazu zu gelangen. Und offensichtlich war kleine Fee selber ganz erschrocken darüber, welche Verwirrung sie da gestiftet hat. Und dann noch eins auf den Deckel....da hab ich eben Rot gesehen!

Hmm...das war kein guter Tag gestern!
Aber Hochachtung vor Deiner Einsicht!!!
und ganz liebe Grüße
von
kiki

16.07.2006, 10:42

bounce

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Hey na dann ist ja wieder alles in Butter Freude

Freude

und ich denke mal wir konnten ihr jetzt helfen Big Laugh

Big Laugh

also kleineFee trau dich und schreib mal was hier rein ob es dir geholfen hat oder nicht....

mfg bounce ^^

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