LP-Modellingproblem |
| 14.07.2006, 07:14 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| LP-Modellingproblem Zu einer Großbäckerei gehören zwei Backbetriebe. Die tägliche Backleistung im Betrieb A beträgt: 6t Weißbrot, 4t Schwarzbrot und 2t Mischbrot. Die tägliche Backleistung im Betrieb B beträgt: 2t Weißbrot, 12t Schwarzbrot und 2t Mischbrot. Die Bäckerei muss wöchentlich mindestens 24t Weißbrot, 48t Schwarzbrot und 16t Mischbrot backen. Die Betriebskosten belaufen sich im Betrieb A auf 2 000 Euro pro Tag und im Betrieb B auf 3 000 Euro pro Tag. An wie viel Tagen pro Woche muss in den Betrieben A und B gearbeitet werden, damit die Betriebskosten am kleinsten sind? Mein Ansatz: Variablendefinitionen: : Tagesproduktion des Betriebs A : Tagesproduktion des Betriebs B Mengen der Brottypen in Tonnen Zielfunktion: Nebenbedingungen: 1. Betrieb A: 2. Betrieb B: 3.Bäckerei gesamt: Variablenrestriktionen: und Ist das soweit richtig, oder hab ich mcih da völlig verrannt?? Wäre schön, wenn mir jemand dabei helfen könnte, wenns falsch ist, denn ich bin am Schreiben eines Tutorium-Skripts und möchte diese Aufgabe unbedingt mit aufnehmen. P.S.: Jochen,Benny,Arthur, Poldi (Leopold), und alle anderen, die mir dabei helfen möchte, könntet ihr sobald ich diese Aufgabe ins Skript aufgenommen habe, das mal durchschauen und markern,was ihr versteht und was verbesserungsbedürftig ist?? ich stells dann hier als Image-Datei rein (hab leider keinen PDF Creator!!) Viele grüße Dennis |
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| 14.07.2006, 11:41 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: LP-Modellingproblem
Diese Frage gibt dir an, was minimiert werden soll -> Zielfunktion. Wie müssen also hier die Variablen aussehen? Du brauchst in diesem Beispiel keine anderen. Natürlich kann man immer noch mehr einführen und es trotzdem richtig machen, aber für eine "Musterlösung" ist das natürlich schlecht... Gruß vom Ben PS: Warum Analysis? Verschoben |
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| 14.07.2006, 11:48 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: LP-Modellingproblem naja hab doch die zielfunktion meiner meinung nach richtig aufgestellt. die Tagesproduktion gibt mir an,wie viel Tage die Betriebe A und B laufen müssen. ist doch richtig mit der zielfunktion oder etwa nicht?? edit: Ich muss die Produktionstage der Betriebe A und B minimieren. Daraus resultiert dann automatisch, dass die Kosten auch am minimalsten sein müssen. Also kann ich doch auch einfach die Kosten in abhängigkeit der zur wöchentlichen Mindestproduktion notwendigen Tage minimieren??!!! |
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| 14.07.2006, 12:19 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: LP-Modellingproblem Deine Bezeichnung "Tagesproduktion" für und macht keinen Sinn, in den Nebenbedingungen kommt da bei dir sowas wie "Gesamtbrotanzahl" raus und das multiplizierst du in der Zielfunktion mit den Kosten???
Dann tu das doch mal 
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| 14.07.2006, 12:19 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: LP-Modellingproblem Also müsste dort stehen: Variablendefinitionen: : Anzahl der Backtage für Betrieb A zur Erreichung der Mindestproduktion : Anzahl der Backtage für Betrieb B zur Erreichung der Mindestproduktion Zielfunktion: Min z= <-- Kosten die bezüglich der Tage entstehen bis die wöchentliche Mindestproduktion erfüllt ist. Also bei den Nebenbedingungen hätte ich noch einen Vorschlag: Man könnte doch auch die Kosten für jeden Betrieb pro Tag auf die einzelnen Produkte umlegen und somit nur die Kostenseite betrachten. Sonst hab ich da keine IDee mehr!! Jedenfalls nicht momentan. |
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| 14.07.2006, 12:37 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: LP-Modellingproblem
Der rote Teil ist unnötig! Dass die Mindestproduktion erreicht wird, wird über die Nebenbedingungen gesteuert und nicht mit in die Variablendefinition "hineingebacken"
Zielfunktion ist ok.
Quatsch. Erstens müsstest du sowas wie einen Verteilerschlüssel haben, welches Produkt wie viele Kosten verursacht. Und zweitens gibt es ja gar keine Bedingung für solche Einzelkosten. Die Nebenbedingungen müssen nun wie gesagt, die Lieferverpflichtungen modellieren. Tipp: Brotsorten einzeln betrachten! |
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| 14.07.2006, 12:49 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: LP-Modellingproblem naja einen gewissen verteilerschlüssel habe ich doch, wenn ich die Anzahl der Tonnen pro Produkt ins Verhältnis zu den pro Betrieb hergestellten Einheiten je Produkt setze. Wenn ich weiterhin annehme, dass der Erlös pro Produkt gleich den Kosten deselben entspricht. (natürlich habe ich dann weder Verlust noch Gewinn-->Unrentabel) aber ich versuche es mal mit deiner Methode. |
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| 14.07.2006, 13:02 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: LP-Modellingproblem
Ich nehme an du meinst Anzahl Tonnen pro Produkt ins Verhältnis zu den Kosten. Aber woher weißt du, dass 1t Weißbrot herstellen genausoviel kostet wie 1t Mischbrot? Das fängt doch bei den unterschiedlichen Rohstoffen schon an... Und um Erlöse geht es hier sowieso nicht...
Besser so
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| 14.07.2006, 15:19 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: LP-Modellingproblem so jetzt einmal zu den Nebenbedingungen: hoffe ich habs richtig ?!! edit: naja wenn ich alle drei produkte gleichermaßen mit den Kosten belaste, die zusätzlich zu den von allen drei Produkten verwendeten Rohstoffen, anfallen, wie beispielsweise Roggen oder spezieller Gewürze, die nur für eine der drei Brotsorten verwendet wird. Demnach würden dann alle drei diese "Zusatzkosten" gleichermaßen tragen. |
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| 14.07.2006, 15:29 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: LP-Modellingproblem Richtig. Nun noch dazu und schon steht dein LP. Da du nur zwei Variablen hast kannst du (auch) graphisch lösen. Zu den Kosten: Es ist und bleibt eine sehr vereinfachende Annahme... |
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| 14.07.2006, 15:33 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: LP-Modellingproblem jup, die Variablenrestriktionen habe ich schon, das ist meiner meinung nach das einfachste am ganzen. Weiß nicht, denke ich zu kompliziert und interpretiere sehr viel rein was dort nicht steht, oder weshalb machst bei mir nicht im richtigen Moment klick, so dass ich die Lösung einfach zu papier bringen kann?? So jetzt noch schön Schlupfvariablen einfügen und dann auflösen. so ich werde dann mal heut aben doder morgen das komplette skript reinsetzen. bitte schauen obs korrekt ist und ob es jeder verstehen kann. sonst hab ich noch viel zu erklären. vielen dank Ben!! gruß dennis |
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| 14.07.2006, 15:39 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: LP-Modellingproblem Auch wenn man's anfänglich nicht glaubt, die Modellierung ist häufig das Schwierigste am Problem. Man hat hier eben damit zu kämpfen, dass es meist kein "Kochrezept" dafür gibt, auch wenn sich diese leichteren Beispiele natürlich oft ähneln. Grundstein ist eigentlich immer das richtig (!) Lesen (da hätte dir deine anfänglich falsch aufgestellte Zielfunktion schon auffallen können) und dann die Wahl geeigneter Variablen. |
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| 14.07.2006, 16:54 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: LP-Modellingproblem meine Zielfunktion war von beginn an doch richtig. jetzt hab ich aber noch ein anderes Problem. ich habe weder einen Ansatz um eine richtige Minimierung geschweige denn eine negative Maximierung vorzunehmen. mit negativ meine ich hier die negative zielfunktion zu maximieren. wie gehe ich da am besten vor, wie kann ich einzelne zielfunktionskoeffizienten so verändern, dass eine anwendung der minimierungsregeln möglich ist?? edit: ich weiß zwar, dass du mir den tipp gegeben hast, es mit einer graphischen Lösung zu versuchen, aber ich möchte doch versuchen das rechnerisch hinzubekommen. |
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| 14.07.2006, 17:43 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: LP-Modellingproblem
Am Anfang hatten deine Variablen aber eine andere Bedeutung...
Die Frage versteh ich nicht. Was spricht dagegen zu maximieren? Was sind die Minimierungsregeln? Wenn nicht graphisch, dann willst du's per Simplex-Methode machen, oder? |
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| 14.07.2006, 17:56 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: LP-Modellingproblem naja ins Tableau gehen die Zielfunktionskoeffizienten immer mit Vorzeichenwechsel ein. auch bei einem minimierungsproblem. da muss ich dann den größten positiven wert der zielfunktionszeile suchen (s. Ohse Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler). Tja und genau den habe ich ja nicht. deshalb komme ich dort nicht weiter. edit: genua ich will nur per simplex lösen, alles andere ist für uns unzulässig, da die lösung niemals mehr graphisch bei uns angegeben wrden muss. edit2: ich hab für die Lösung einen minimalen Aufwand von 36000€ herausbekommen und bei meiner Lösung wird auch nur der Betrieb B an 12 Tagen laufen. Betrieb A fällt bei mir ganz heraus. jedoch kann dies nicht angehen, da Betrieb A doch die kostengünstigere variante ist. was hast du herausbekommen Ben??!! |
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| 15.07.2006, 01:48 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: LP-Modellingproblem Werd's mal morgen nachrechnen. Aber was wir noch vergessen haben: |
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| 15.07.2006, 15:22 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: LP-Modellingproblem
Hallo brunsi, war doch zu faul zum Rechnen, habe nur graphisch gelöst. Optimal ist mit Zielfunktionswert 18000. Wenn dir das Ergebnis nicht reicht (du nicht drauf kommst), dann poste mal dein Tableau (erstmal das erste, um zu sehen, ob dein Ansatz stimmt). Gruß vom Ben |
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| 15.07.2006, 16:28 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: LP-Modellingproblem dann lade dir mal eben bitte das skript von mir runter, da steht das so weit drin, ich komme nämlich genau auf die doppelten kosten. skript ist im extra post.!! gruß dennis |
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| 15.07.2006, 17:39 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: LP-Modellingproblem Die Lösung
kann schon nicht richtig sein wegen
Also musst du's eh nochmal neu machen. In deinem Skript erkennt man nix außer dem eigentlichen Text. Wie hattest du dir das bei einer txt-Datei gedacht??? |
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| 15.07.2006, 19:30 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: LP-Modellingproblem dann erkläre mir doch bitte, wie ich hier sonst die formeln inklusive text (komplettes skript) hochladen kann. denn sonst sprengt es glaube ich die kapazität. aber ich versuche es einfach noch einmal mit .doc oder funktioniert das auch nicht??! sonst schick ich dir das mal eben zu. |
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| 15.07.2006, 19:47 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: LP-Modellingproblem Um das komplette Skript geht's doch nur im anderen Thread. Das einzelne Tableau könntest du doch hier auch so reinschreiben (LaTeX?). |
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| 15.07.2006, 20:41 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: LP-Modellingproblem Ich geh jetzt mal davon aus, dass du per Simplex-Algo nur Max-Probleme behandeln kannst, die -Bedingungen beinhalten (laut deinem Skript). Warum machst du das nicht beim Tableau (du machst irgendwas anderes)? |
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| 15.07.2006, 20:59 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: LP-Modellingproblem ja beim simplex algo muss man zuerst immer die "Kleiner-Gleich" bedingung durch einfügen von schlupfvariablen in gleichungen transformieren. was mache ich denn genau??? forme doch alle ungleichungen in gleichungen um und dann muss ich auch noch beim simplex die zielfunktion mit umrechnen und zwar so, dass ich den einheitsvektor herausbekomme. bei einem minimierungsproblem muss ich ja den größten positven zielfunktionskoeffizienten suchen und dann in der spalte den kleinsten positiven für meine Pivotzeile suchen. |
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| 15.07.2006, 21:59 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: LP-Modellingproblem Du bringst halt einfach alles durcheinander. bei -Bedingungen gehen die Schlupfvariablen mit -1 ein (sie sollen ja sein). Zielfunktion passt auch nicht, entweder min (...) oder max -(...), aber nicht beides mischen! Warum hälst du dich nicht an dein Skript und behandelst das Ganze als Maximumsproblem?? -> Tableau neu aufstellen und diesmal konsequent, nix durcheinanderbringen!! |
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| 16.07.2006, 12:04 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: LP-Modellingproblem weil ich es gerne als minimierungsproblem behandeln möchte. ist für mich sehr wichtig, dass ich das noch einmal übe. wenn es als minimierungsproblem anzusehen ist, dann muss ich die vorzeichen in der zeilfunktion weglassen richtig????? |
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| 16.07.2006, 13:55 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: LP-Modellingproblem
Steht doch da. |
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| 16.07.2006, 16:09 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: LP-Modellingproblem si ich hab mal mein ausgangstableau dargestellt: edit: die koeffizienten der zielfunktion müssen noch mit -1 multipliziert werden, denn sonst ist es unmöglich die Kriterien für das Problem anzuwenden. Bei einem Minimierungsproblem wird in der Zielfunktionszeile nach dem größten positiven Koeffizienten gesucht und somit als Pivotspalte ausgewählt. Dann wird in den Zeilen der Pivotspalte nach dem größten positiven Quotienten : [Rechte Handseite/Pivotzeile] gesucht. Daraus wird anschließend das Pivotelement festgelegt edit2: hab noch irgendwo einen Fehler eingebaut, hab zwar jetzt eine positive zielfunktionszeile, jedoch habe ich bei den tagen für x_A =4,8 herausbekommen, und da bei den Tagen Ganzzahligkeit vorausgesetzt wird, kann diese lösung nicht zulässig sein. |
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| 16.07.2006, 16:58 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: LP-Modellingproblem Hallo brunsi, woher hast du eigentlich das Beispiel? Ich war bisher davon ausgegangen, dass ihr das Simplex-Verfahren nur auf "Wiwi-Niveau" betrachtet habt, also so dass die Schlupfvariablen als Basis immer zulässig sind. Das ist in diesem Beispiel nicht der Fall. Sagt dir die Phase 1 des Simplex-Algorithmus etwas oder vielleicht die duale Simplexmethode? Vielleicht sind auch entsprechende Anweisungen bei dir (in deinem Buch) extra für Minimierungsprobleme angegeben? 
(könnte was mit dem Vorzeichen sein; wie ist das Optimalitätskriterium bei euch für Max-/Min-Probleme und wie geht die Zielfunktion jeweils ein?)Zu deinem Tableau (außer der ersten Zeile zu der ich noch nix sagen kann, s.o.): es fehlt die Spalte für die rechte Seite und für die Ungleichungen fehlen die Schlupfvariablen (solange du übrigens solche Fehler machst, frag ich mich inwieweit es Sinn macht mit dir über obiges zu diskutieren
).Gruß vom Ben |
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| 16.07.2006, 18:29 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: LP-Modellingproblem also laut Ohse gehen die Zielfunktionskoeffizienten immer mit VZW ins Tableau ein. Schlupfvariablen sind hier alle negativ, das hab ich auch bereits schon, komme jetzt für aber es müsste wie du schon sagtest sein. bloß darauf komme ich nicht. bei einem Minimierungsproblem wird in der Zielfunktionszeile derjenige Koeffizient gesucht, der positiv und am größten ist=Pivotspalte Dann in dieser Spalte der größte Quotient von [Rechte Handseite/Zeile], der positiv ist. bring jetzt gleich selbst noch einmal bei meinen rechnungen deine genannte bedingung ein.mal sehen was raus kommt. edit: kann es sein, dass aufgrund der dualität und der einfachheit des maximierungsproblems dieses bevorzugt wird?? denn überall wo ich schaue und auch in allen anderen skripten von unis und fhs sehe ich nur das maximierungsproblem behandelt, hingegen wird ein minimierungsproblem immer in ein maximierungsproblem transferiert. weshalb wird das bevorzugt?????? |
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| 17.07.2006, 15:30 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: LP-Modellingproblem so ich hab noch einmal ein wenig mehr gerechnet. könnte jmd noch einmal schauen, ob das überhaupt so richtig ist??? gruß dennis |
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| 17.07.2006, 16:45 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: LP-Modellingproblem Hallo brunsi, hast du eine Anleitung, um das zu machen, was du da machst? Der Ansatz im Text sieht so aus wie die duale Simplex-Methode... (Fixierung der Pivotzeile durch "negativste" rechte Seite) Aber was heißt dieses *(-1/6)? Du machst doch keinen normalen Pivotschritt oder? Ist allerdings auch alles schwer zu erkennen, Spalten verrutschen etc. Sieht das bei dir besser aus? Schreib doch bitte in LaTeX, ich geb dir mal eine Vorlage: In dieser Tabelle ist der Mathe-Modus ausgeschaltet, wenn du einen Bruch machen willst, musst du $ $ benutzen (siehe Beispiel). Gruß vom Ben PS: "am negativsten" gibt's (in diesem Kontext) nicht, -2 ist nicht negativer als -1. Entweder "der kleineste der negativen Werte" oder der "dem Betrage nach grösste negative Wert". |
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| 17.07.2006, 16:56 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: LP-Modellingproblem jup, setze mich noch mal heut abend ran und rechne das. nee hab keine richtige anleitung, der ohse sagt mir nur, wie ich bei einem maximierungsproblem vorgehen soll und aus der vorlesung hab ich mitgenommen, das man zuerst immer die rechte seite positiv machen muss, falls dies nicht der fall sein sollte. dadurch wird auch die pivotzeile bestimmt wonach sich anschließend auch die pivotspalte fixieren lässt. mehr weiß ich da sonst nicht und wikipedia sagt auch nciht wirklich etwas was ich in diesem fall machen soll /kann. |
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| 17.07.2006, 23:32 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: LP-Modellingproblem Naja, unzulässig bleibt das Ganze trotzdem, selbst wenn du mit -1 multiplizierst. Dann ist zwar die rechte Seite , aber die Basismatrix ändert sich auch und mit dieser wird eigentlich die Zulässigkeit definiert. Ich nehme an, dass ihr das Ganze so tiefgehend nicht behandelt habt. Wie gesagt, man kann das Ganze mit Phase I des Simplex-Algos lösen oder mit der dualen Simplexmethode. Ihr habt aber beides nicht behandelt, oder? Deswegen nochmal die Frage: Wo hast du das Beispiel her? |
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| 18.07.2006, 10:19 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: LP-Modellingproblem UNi Basel glaube ich. aber es ist durchaus möglich, dass so etwas nun bei uns aufgenommen wird und daher möchte ich das halt auch erklären können. ich hab mich jetzt mal dazu durchringen können das Minimierungsproblem in ein Maximierungsproblem zu transformieren. Dann sind bei den -Bedingungen die rechten Seiten negativ, wenn ich eine -Bedingung daraus mache. der Schlupf (also die Schlupfvariable bleibt dadurch immer noch positiv und wird halt addiert. edit: eigentlich haben wir nie so ein optimierungsproblem aufgelöst, sondern immer nur aufgestellt (naja gut ein einziges besipel zur aufstellung haben wir gemacht, aber das war ein ganz einfaches) doch da es auf mich zu kommen wird, auch so eins lösen zu können will ich jetzt shcon lieber einmal schauen, wie das geht. verständlich oder???! gru0 dennis |
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| 18.07.2006, 14:45 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: LP-Modellingproblem
Aber dann müsstet ihr vorher die passende Theorie dazu behandeln. Das bezieht sich auf das Problem an sich, egal ob man es als Max- oder als Min-Problem formuliert. Nochmal deutlich: Mit euren bisher behandelten Methoden kannst du dieses Problem nicht lösen. Also such dir ein anderes! Gruß vom Ben |
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| 18.07.2006, 19:23 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: LP-Modellingproblem nee ich such mir kein anderes. einmal etwas angefangen wird es auch zu ende gebracht. meinst du denn ich müste irgendwie mit der M-Methode da rangehen?? (hat außer mir bis jetzta ber ncoh kein anderer aus meinem studium was von gehört)!! wie sieht denn bei dir das ausgangstableau aus?? vielleicht liegt es ja dran, dass ich falsch zusammengesetzt habe??!! |
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| 18.07.2006, 20:38 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
M-Methode sagt mir gar nix... Ich habe oben schon geschrieben, dass du das Problem nicht mit eurem Stoff lösen kannst, also das Problem an sich, das hat nix damit zu tun, ob du einen Fehler gemacht hast o.ä. Das Problem ist, dass sich keine einfach zu sehende zulässige Anfangslösung ergibt. Die benötigt man aber für Phase II des Simplex-Algos (und nur die habt ihr gemacht, denke ich). Wenn du das Problem trotzdem lösen willst, hab ich dir schon die Stichworte genannt, mit denen man das kan, danach kannst du googlen: Simplex-Algo Phase I (damit findet man eine zulässige Lösung) oder duale Simplex-Methode (da man hier eine dual zulässige Lösung hat). Das ist dann aber nichts für dein Tutoriumsskript!! |
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| 19.07.2006, 11:58 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Phase I beinhaltet für mcih doch nur, dass ich eine transformation des tableaus derart vornehmen muss, dass die rechte seite positiv wird. dazu wähle ich im allgemeinen eine nichtbasisvariable aus, die neagitiv ist und zugleich auch noch in der Zeile steht, in der das absolute glied negativ ist. wie ich allerdings die kanonische Koeffizienten positiv machen kann, hab ich bis jetzt im Simplex Phase I nirgends entdecken können. fällt dir nicht zufällig ein geeignetes lösungsbeispiel ein?? und aufnehmen möchte ich es, da ich nicht weiß, ob der Prof das dieses Jahr behandeln wird!! (Sicherheitshalber! muss nicht zwangsläufig dann auch besprochen werden!!) edit: Phase 1 – Suche nach einem Startpunkt In der Dazu fügen in das Tableau Hilfsvariable ein in denjenigen Zeilen ein, in denen eine negative Lösung für Schlupfvariable abzulesen ist. 1 Aufstellen des Anfangssimplextableaus. In jeder zeile, in der eine Schlupfvariable subtrahiert wird, ist eine Hilfsvariable ai zu addieren. 2 Ersetzen der Hilfsfunktion durch die Summe aller Hilfsvariablen z* = a1 + a2 + ... 3 Durch Addition aller Zeilen mit Hilfsvariablen zur Hilfszielfunktionszeile bringen wir alle Einträge der Hilfsvariablen in der Hilfszielfunktionszeile auf Null. 4 Minimieren der Hilfszielfunktion z* mit dem Standardverfahren. 5 Im Minimum von z* gibt es 3 Möglichkeiten: a z*min = 0 und keine Hilfsvariable ist Basisvariable gehe zu Punkt 6. b z*min = 0 und eine Hilfsvariable ist Basisvariable Durch geeignete Pivotschritte können alle Hilfsvariablen zu Nichtbasisvariablen gemacht werden. z* soll dabei unverändert bleiben. Gehe zu Punkt 6. c z*min < 0 Der zulässige Bereich ist leer. 6 Streiche die Spalten der Hilfsvariablen aus dem Tableau und setze die ursprüngliche Zielfunktion z ein. 7 Durch Addition von Vielfachen geeigneter Zeilen bringen wir alle Einträge der Basisvariablen in der Zielfunktionszeile auf Null. bevor ich dies jetzt durchführe, würde ich gerne wissen, ob es dem nahe kommt, was du meintest Ben??!! also weiterhin weiß ich noch, dass ich bei negativen Nichtbasisvariablen die differenz zweier positiver variablen substituiere. |
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| 19.07.2006, 14:00 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das machst du zuerst -> Schlupfvariablen stehen mit -1 im Tableau. Dann kommt Phase I, s.u.
Das müsste es wohl sein. In Punkt 2 müsste es heißen "Ersetzen der Zielfunktion..." Punkt 3 versteh ich nicht, was soll da gemacht werden und warum?
Ich finde es etwas gewöhnungsbedürftig, dass hier wohl Phase I und Phase II in einem Tableau behandelt werden sollen. Sind ja normalerweise zwei verschiedene Optimierungsprobleme. Weißt du auch, wie man ein Tableau "richtig" aufstellt, d.h. wenn die NB-Matrix der Basis nicht die Einheitsmatrix ist? Findet man z.B. hier vollständig und kompakt dargestellt.
Keine Ahnung, was du hier meinst, Nichtbasisvariablen sind immer 0. Für was für eine Veranstaltung machst du dasTutorium (Wiwi-Grundstudium?)? Bin mir immer noch sicher, dass das dort nicht behandelt wird, brauchst du also in deinem Skript nicht!! |
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| 19.07.2006, 16:05 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja das ist sowohl für WIwi als auch für Mathe, deren Studenten bekommen wir auch noch hinzu, aber eigentlich ist es nur für WIwi grundstudium ausgelegt. (also BWL,Informatiker ) und nun auch noch Mathematiker. werde mcih dann mal an der phase versuchen. einfach mal probieren udn wenn ich morgen nichts habe, dann meld ich mcih wieder. edit: hab noch ien viel größeres Problem. das ich mich immer verrechne. muss das erst einmal in ordnung bringen, bevor ich mich an diese aufgabe ransetzen kann. |
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