Mathe Aufgabe Ebene |
| 10.10.2008, 23:36 | gast2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Mathe Aufgabe Ebene Dazu habe ich ein paar Fragen: In einer der Aufgaben wird verlangt, dass ich zeigen soll, dass vier Punkte, welche gegeben sind, alle auf einer Ebene liegen. Wie kann man das zeigen? Würde es ausreichen, wenn ich einen Punkt als Ortsvektor verwende und dann noch mit 2 anderen die Richtungsvektoren bilde. Also ich erstelle mit nur insgesamt 3 Punkten die Ebenengleichung. Bsp: x = (x1,x2,x3) + a(x1,x2,x3) + b(x1,x2,x3) a,b Element R Wenn ich jetzt mit dem 4. Punkt, welchen ich in die Ebenen Gleichung nicht miteinbezogen habe, Punktprobe mache, ob der Punkt auf der Ebene liegt, würde dies ausreichen, dass alle Punkte auf einer Ebene liegen? Gruß Matze |
||||
| 10.10.2008, 23:44 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du die Ebene richtig bildest, dann ist dieses Vorgehen okay. Dein "Beispiel" ist da aber recht ungünstig formuliert. Machen wirs so: Wenn du die Punkte A(a1 / a2 / a3), B(b1 / b2 / b3), C(c1 / c2 / c3) und D(d1 / d2 / d3) gegeben hast, überprüfst du, ob alle auf einer Ebene liegen, indem du z.B. bildest und überprüfst, ob ist. Eine andere Ebenenform, z.B. Koordinatenform, wäre natürlich genauso okay. Beachte allerdings, dass in diesem Fall A, B und C nicht auf einer Geraden liegen dürfen. air |
||||
| 11.10.2008, 09:04 | gast2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Prüfen ob Gerade Okay 
Ich muss also wenn ich die Ebenengleichung aufgestellt habe, überprüfen, ob die 3 Punkte (A,B und C) auf einer Geraden liegen. Wenn dies der Fall ist, dann würde dies bedeuten, dass es sich hierbei um keine Ebene handelt. Ansonsten wäre es ja dann eine Bestätigung, dass die 3 Punkte auf einer Ebene liegen. Ist das soweit richtig? Ich würde das dann so überprüfen: g: x = (a1,a2,a3) + m(b1-a1,b2-a2,b3-a3) m Element R Dann würde ich für x den Punkt C einsetzen und mit der Geradengleichung gleichsetzen. Wenn der Punkt nun auf der Geraden liegen würde, dann wäre es bewiesen, dass die Punkte auf keiner Ebene liegen. Könnte ich das so machen? Sorry, ich kenne mich da nicht so aus, wir haben mit dem Thema erst vor kurzem angefangen. Gruß Matze |
||||
| 11.10.2008, 09:52 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Prüfen ob Gerade
Nein. Du musst es überprüfen, bevor du die Ebene aufstellst. Du siehst es daran, ob die Ortsvektoren der drei Punkte linear abhängig sind oder nicht. Du überprüfst es deswegen, weil du eine Ebene durch 3 Punkte nur dann aufstellen kannst, wenn sie nicht auf einer Geraden liegen. Es gibt IMMER eine Ebene, die du finden kannst, durch die 3 gegebene Punkte gehen. Aber bei 3 Punkten auf einer Geraden gibt es eben nicht 'die' Ebene, 'die' das erfüllt 
Sollten sogar alle 4 Punkte auf einer Geraden liegen, so liegen trotzdem alle 4 Punkte auf einer Ebene (Richtungsvektor der Gerade als einen Spannvektor, irgendeinen beliebigen davon linear unabhängigen Vektor als den anderen; als Aufpunkt wählt man einen der 4 Punkte) air |
||||
| 11.10.2008, 10:16 | gast2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich muss überprüben, ob die 3 Ortsvektoren linear abhängig sind, oder meintest du die 2 Richtungsvektoren der Ebene? linear abhängig bedeutet ja, dass sie kolinear also parallel sind, oder? um nun das mal an der aufgabe festzumachen: __________________________________________________ Gegeben sind die vier Punkte A(10/2/5), B(6/8/3), C(-2,12/7) und D(2/6/9) a) Zeigen Sie, dass die vier Punkte in einer Ebene liegen b) Bestimmen Sie die Gleichung der Vierecksebene c) Bestimmen Sie den Spurpunkt der Geraden durch A und C auf der x2x3-Ebene d) Wie heißt die Projektion der Geraden durch A und C auf der x2x3 Ebene in Koordinatenform? e) Zeigen Sie, dass das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist. f) Bestimmen Sie die Gleichung der Spurgeraden der Vierecksebene auf der x1x2-Ebene in Parameter- und Achsenabschnittsform. g) Bringen Sie die Vierecksebene zum Schnitt mit der Ebene E2: x= (5/2/8) + a(4/-3/8) + b(1/0/0) __________________________________________________________________ So, nun mal zu den Teilaufgaben a) und b) a) Aufstellen der Richtungsvektoren: BA (4/-6/2) CB (8/-4/-4) CA (12/-10/-2) wie kann ich das nun zeigen? ich kann nicht feststellen, dass diese Vektoren kollinear sind. __________________________________________________ b) E: x= (10/2/5) + m(4/-6/2) + n(8/-4/-4) m,n Element von R |
||||
| 11.10.2008, 10:48 | lisagast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mathe Aufgabe Ebene wie kann ich als gast selber fragen stellen ??????????? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 11.10.2008, 10:55 | gast2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mathe Aufgabe Ebene einfach einen benutzernamen eingeben, der noch nicht vorhanden ist und den button "neues thema" drücken. |
||||
| 11.10.2008, 11:15 | lisagast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mathe Aufgabe Ebene ich schreibe bald eine mathe arbeit kann mir bitte jemand behilflich sein,wäre sehr dankbar !!!!!! Mein thema ist wahrscheinlichkeit,kombinieren und wahrscheinlichkeiten und Excel !!! 1) Mit welscher Wahrscheinlichkeit errät man im 1. versuch eine 4-stellige Ziffernkombination ? Da hab ich versucht : p(4)=1 ------------ =1/24= 0.041666 4*3*2*1 Ich glaube das ist falsch, kann das jemand konntrollieren ??? 2) Ein Theater bietet ein 2-2-2 Premierenabonnent an. Der kunde wählt 2 aus 5 Oprern, 2 aus 4 Operetten/Musicals und 2 aus 6 Theaterstücken. Wie viele möglichkeiten ohne Rücksicht auf die Reihenfolge sind das ? Da hab ich tausend versuch gestartet einer davon war : 6 *5*4*3*2*1 ------------------------------------ = 240/3603600 = 15015 15*14*13*12*11*10*11* 3) 11 spieler einer fußballmanschaft sind auf dem platz, 5 spieler sitzen auf der reservebank. wie viele möglichkeiten für 3 spielerweschsel während des spiels hat der trainer.(Kein ausgeweschselter spieler wird wieder eingeweschselt und kein eingewechselter wieder ausgewechselt )!!!?? Da hab ich versucht : 11*10*9*8*7 55440 -------------------= ----------- = 462 5*4*3*2*1 120 ich glaube ich habe alles falsch gerechnet ,ich habe eine matheschwäsche ,brauche dringend hilfe und bitte um korriegieren wäre echt nett.ich darf die arbeit nicht vermasseln,bin ja jetzt in der 10 kl. |
||||
| 11.10.2008, 11:17 | lisagast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mathe Aufgabe Ebene Ah ok danke schön gast 2008 ^^ |
||||
| 12.10.2008, 10:53 | gast2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mathe Aufgabe Ebene Hey... hab ein Problem bei der letzten Teilaufgabe, wo man die zwei Ebenen schneiden lassen muss: E1: x1= (10/2/5) + m(4/-6/2) + n(8/-4/-4) E2: x2= (5/2/8) + a(4/-3/8) + b(1/0/0) 10 + 4 m + 8n = 5 + 4a + b 2 - 6 m - 4n = 2 - 3a 5 + 2 m - 4n = 8 + 8a Nun habe ich ja 3 Gleichungen mit 4 Unbekannten, also ich muss 3 Unbekannte in die Abhängigkeit einer 4. bringen: Also ich bringe a, b und n in die Abhängigkeit von m: 1.Zeile umgeformt nach b: ___________________ b = 5 + 4m + 8n - 4a __________________ 2. Zeile umgeformt nach a: 3a = 6m + 4n __________________ a = 2m + 4/3n ___________________ 3. Zeile umgeformt nach n: 4n = 5 + 2m - 8 - 8a n = 5/4 + 0,5m - 2 - 2a _____________________ n = -3/4 + 0,5m - 2a ____________________ a = 2m + 4/3n |*-2 2a = 0,5m - n -3/4 ________________ -2a = -4m -8/3n 2a = 0,5m - n - 3/4 __________________ 0 = -3,5m - 11/3n - 3/4 11/3n = -3,5m -3/4 ____________________ n = -10,5/11m - 9/44 ____________________ a = 2m + 4/3n a = 2m + 4/3 * (-10,5/11m - 9/44) a = 2m + ( -14/11m - 3/11) a = 2m - 14/11m - 3/11 ____________________ a = 8/11m - 3/11 ____________________ b = 5 + 4m + 8n - 4a b = 5 + 4m + 8*(-10,5/11m - 9/44) - 4*(8/11m - 3/11) b = 5 + 4m + (-84/11m - 18/11) + (-32/11m + 12/11) b = 5 + 4m - 84/11m - 18/11 - 32/11m + 12/11 ___________________ b = -72/11m + 49/11 _____________________ Variablen in E1 einsetzen: E1: x1= (10/2/5) + m(4/-6/2) + n(8/-4/-4) x1 = (10/2/5) + m(4/-6/2) + (-10,5/11m - 9/44) (8/-4/-4) x1 = (10/2/5) + m(4/-6/2) - 9/44(8/-4/-4) - 10,5/11m (8/-4/-4) x1 = (10/2/5) + m(4/-6/2) + (-18/11 / 9/11 / 9/11) +m(-84/11 / 42/11 / 42/11) _____________________________________________________ x1 = ( 92/11 / 31/11 / 64/11) + m(-40/11 / -24/11 / 64/11) Das wäre meine Lösung für die Gerade. Kann mir jemand sagen, ob dieser Lösungsweg bzw. diese Rechnung so korrekt ist? Zumindest hat meine Schnittgeradengleichung nur noch eine Variable und entspricht somit einer Geradengleichung xD Gruß Matze |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
