Ausdruck mit Produkt/Summenzeichen darstellen

11.10.2008, 18:21

neubau_86

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Ausdruck mit Produkt/Summenzeichen darstellen

Guten Tag, also ich habe mich jetzt ganz frisch angemeldet, weil ich diese Aufgabe nach 3Stunden immer noch nicht hinbekommen habe.
Aufgabe lautet: Stellen Sie den Ausdruck mit Hilfe des Summen bzw Produktzeichens dar: (x+2x²+3x³+4xhoch4)(2x²+3x³+4xhoch4)(3x³+4xhoch4)(4xhoch4)
Das ist die Aufgabe. Das hoch 4 habe ich geschrieben weil meine Tatatur nur bis hoch 3 mit macht. Also über eine schnelle Lösung mit Lösungsansatz wäre super.Gruss

11.10.2008, 18:25

tigerbine

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RE: Ausdruck mit Summenzeichen darstellen
Warum haben wir bloß Latex. Big Laugh

Big Laugh

$\begin{eqnarray*} (x^1+2x^2+3x^3+4x^4)(2x^2+3x^3+4x^4)(3x^3+4x^4)(4x^4) \end{eqnarray*}$

Das System drängt sich einem doch ziemlich stark auf. Fallen in den Faktoren doch immer Summanden weg. Starte im Produkt mit k=1 und ende bei k=4.

Du wirst wohl noch ein Summenzeichen brauchen. Wo startet die Summe?

11.10.2008, 18:29

neubau_86

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Erstmal Danke das ich so schnell Antwort erhalte.Bin erstaunt. Also die Aufgabe ist so komplett.Es kann sein das man beide Zeichen Benutzen muss. Du hast ja Recht es drängt sich au aber ich kann es einfach nicht mathematisch formulieren.

11.10.2008, 18:35

tigerbine

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Wie würde es denn mit der kleinen Substitution

$\begin{eqnarray*} \underbrace{(x^1+2x^2+3x^3+4x^4)}_{=:f_1}\underbrace{(2x^2+3x^3+4x^4)}_{=:f_2}\underbrace{(3x^3+4x^4)}_{=:f_3}\underbrace{(4x^4)}_{=:f_4} \end{eqnarray*}$

erstmal als Produkt aussehen?

11.10.2008, 18:37

brain man

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Erstmal kannste die Summen ja zerlegt aufschreiben, nach dem Muster :

$\begin{eqnarray*} S_{1}*S_{2}*S_{3} = (\sum_{k=1}^4~kr^k)*S_{2}*S_{3} \end{eqnarray*}$

Kannst du das weiterführen?

Edit : Ich räume das Feld.

12.10.2008, 09:56

neubau_86

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So hatte ich mir das gestern auch schon gedacht mit den einzelnen Summen aber dann kann ich mir einfach nicht vorstellen wie ich den einzelnen wegfallenden Summanden ausdrücke? Wieder durch eine neue Summe?Und wie setze ich das Produktzeichen ein. Also ich habe frisch mit Studieren angefangen und habe diese Schreibweisen nie in der Schule behandelt. Vielleicht fehlt mir deshalb noch das nötige Verständnis. Danke euch für die Ansätze.

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12.10.2008, 10:06

Romaxx

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Zitat:

Wieder durch eine neue Summe

Ja, vorerst mal. Wenn du das hast, überlege dir diese Summen durch das Produktzeichen zusammenzufügen.

12.10.2008, 11:36

neubau_86

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Gut ich habe das jetz in die einzelnen Summenzerlegt und wie kommt das Produktzeichen jetz ins Spiel?

12.10.2008, 12:10

tigerbine

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Zitat:

Original von tigerbine
Wie würde es denn mit der kleinen Substitution

$\begin{eqnarray*} \underbrace{(x^1+2x^2+3x^3+4x^4)}_{=:f_1}\underbrace{(2x^2+3x^3+4x^4)}_{=:f_2}\underbrace{(3x^3+4x^4)}_{=:f_3}\underbrace{(4x^4)}_{=:f_4} \end{eqnarray*}$

erstmal als Produkt aussehen?

Überraschender weise beginnt die Summe ja immer bei dem Faktorindex. Also schreiben wir das Produkt

$\begin{eqnarray*} \prod_{k=1}^{4} f_k \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_k=\sum_{j=k}^{4}~j\cdot x^j \end{eqnarray*}$

Vielleicht nun das einfach mal aufdröseln und die Gleichheit erkennen. Ich denke das bringt gerade mehr.

12.10.2008, 12:26

neubau_86

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Also wie gesagt mir ist das Thema sehr neu.ich habe überall im Internet gegoogelt wo ich etwas finde zum Thema Kombination von Produkt- und Summenzeichen. Blieb bis jetz wirklich erfolglos.Ich würde mich freuen wenn ihr mir das Ergebnis schreibt und ich die Schritte dann daraus versuche nach zu vollziehen. Ich bedanke mich für euer Engagement. Gruss

12.10.2008, 12:28

tigerbine

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Äh, ich habe dir das Ergebnis doch hingeschrieben. verwirrt

verwirrt

Nun noch einmal ganz deutlich.

$\begin{eqnarray*} \underbrace{(x^1+2x^2+3x^3+4x^4)}_{=:f_1}\underbrace{(2x^2+3x^3+4x^4)}_{=:f_2}\underbrace{(3x^3+4x^4)}_{=:f_3}\underbrace{(4x^4)}_{=:f_4} = \prod_{k=1}^{4} f_k = \prod_{k=1}^{4}\sum_{j=k}^{4}~j\cdot x^j \end{eqnarray*}$

12.10.2008, 12:34

neubau_86

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Sorry, danke dir. Ich wusste nur nicht ob ich das auch so interpretierten konnte. Noch eine Bitte könnt ihr mir bei 1.2 b (iii) und (iv) das Ergebnis sagen. Aufgabe ist im Anhang. Gruss

12.10.2008, 12:37

tigerbine

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Nee, nun wollen wir mal was von dir sehen. Ist ja dein Übungszettel. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Nur Mut. Setze den Index i fest und löse dann erst das innere Zeichen.

12.10.2008, 14:51

neubau_86

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Also beim besten Willen, ich komm nicht drauf. Ich verstehe nicht wie zum Beispiel bei der Aufgabe 1.2 b iii und iv das mit den übern Produkt bzw Summenzeichen mit den i gemeint ist. Oder ob ich die variable k interpretieren soll. Sorry aber ich habe kein Plan

12.10.2008, 14:56

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^{3}~\prod_{k=0}^{i}~(i+k^2)^k \end{eqnarray*}$

code:
1:	[latex]\sum_{i=1}^{3}~\prod_{k=0}^{i}~(i+k^2)^k[/latex]

Löse zum Beispiel die Summe auf

$\begin{eqnarray*} \prod_{k=0}^{1}~(1+k^2)^k +\prod_{k=0}^{2}~(2+k^2)^k + \prod_{k=0}^{3}~(3+k^2)^k \end{eqnarray*}$

Nun eben noch die einzelnen Produkte:

$\begin{eqnarray*} \prod_{k=0}^{1}~(1+k^2)^k =(1+0^2)^0(1+1^2)^1 \end{eqnarray*}$

12.10.2008, 15:02

neubau_86

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Wirklich ganz herzlichen Dank, für die überaus schnelle und kompetente Hilfe. Bei der Summe steht ja i=1 und geht bis 3. Muss ich das dann nicht auch für i einsetzen?

12.10.2008, 15:08

tigerbine

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Ja musst du. ich habe es editiert. Langsam scheinst du es zu verstehen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.10.2008, 15:20

neubau_86

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Also ich habe es jetz mal für die Aufgabe 1.2 b iv ausgerechnet. Ich bin auf 120 gekommen. Stimmt das?

12.10.2008, 15:29

tigerbine

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Schreibe deine Schritte hier bitte komplett mit latex rein. Danke.

12.10.2008, 15:55

neubau_86

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Sorry mit latex oder so kenn ich mich nicht aus habe alles im Anhang

12.10.2008, 16:04

tigerbine

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Würde mal meinen das stimmt.

12.10.2008, 16:08

neubau_86

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Also dir wirklich herzlichsten Dank. Morgen kontrollieren wir das Blatt an der Uni, dann weiß ich es genau. Also noch mal schönen Dank für die Geduld und Hilfe.

12.10.2008, 16:11

tigerbine

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Wink

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