Graphen zeichnen von f' und f''
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11.10.2008, 20:57 schülerin1991 Auf diesen Beitrag antworten »
Graphen zeichnen von f' und f''
gegeben ist der graph einer Funktion f. Ich muss die Graphen von f' und f'' skizzieren. Wie mache ich das?

Es ist ein Schaubild abgebildet, auf dem eine Parabel abgebildet ist, die nach unten geöffnet ist. Woher weiß ich jetzt, wie ich f' und f'' skizzieren muss?

kann es mir einer anhand eines schaubildes erklären?
11.10.2008, 20:59 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Graphen zeichnen von f' und f''
Mal ganz ehrlich, ist das Stochastik?
11.10.2008, 21:02 schülerin1991 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Graphen zeichnen von f' und f''
ähhmm nein es hat mit funktionsuntersuchungen etwas zu tun ^^
11.10.2008, 21:03 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Graphen zeichnen von f' und f''
Tja, warum dann nicht im richtigen Forum posten?



Ändert sich die Steigung? -> ja

Änder sich die Krümmung? -> nein

Wie sieht die 1. Ableitung aus? -> Gradreduzierung um 1, also Gerade

Wie sieht die 2. Ableitung aus? -> Gradreduzierung um 2, also konstante
11.10.2008, 21:06 schülerin1991 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Graphen zeichnen von f' und f''
asooo...dann entschuldige ich mich vielmals. Ich habe es nicht wirklich gemerkt.

Was meinst du mit Krümmung?
11.10.2008, 21:08 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Graphen zeichnen von f' und f''
Ob der Graph links oder rechts gekrümmt ist.
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11.10.2008, 21:14 schülerin1991 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Graphen zeichnen von f' und f''
und wie würden meine graphen aussehen, wenn sich die steigung nicht ändern würde?
11.10.2008, 21:16 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Graphen zeichnen von f' und f''
Tja, so formuliert müsste die Funktion konstant sein, oder eine Gerade. einmal konstant Steigun 0, beim anderen konstant Steigung 1
12.10.2008, 18:47 schülerin1991 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Graphen zeichnen von f' und f''
hmm..ich habe es glaube ich so bissle verstanden ^^
kann mir einer von euch ein weiteres schaubild zeigen?
12.10.2008, 19:44 Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von schülerin1991

ich habe noch eine frage an dich jacques. hat aber nichts mit der frage zu tun. mir wurde es gestern schon mal erklärt, aber ich habe es gar nicht verstanden ^^
ich stell die frage einfach noch einmal:

wenn ich einen graphen (der funktion f) habe und ohne Taschenrechner die Graphen f' und f'' skizzieren muss. Woher weiß ich, wie die graphen verlaufen?


Also es geht wahrscheinlich um den groben Verlauf der Ableitungsfunktionen, oder? Denn wie die Graphen exakt aussehen, ermittelt man ja einfach durch Umformen der Vorschrift von f.



Zu f':

Die erste Ableitungsfunktion ordnet jeder Stelle x von f die dortige Tangentensteigung zu.

Wenn die Steigung an einer Stelle positiv ist (=steigender Graph), dann ist auch f' an dieser Stelle positiv. Wenn die Steigung negativ ist (=fallender Graph), dann gilt das auch für f'.

Bei einem streng monoton steigenden Graphen verläuft f' vollständig oberhalb der x-Achse (=nur positive Funktionswerte). Bei einem streng monoton fallenden Graphen verläuft f' unterhalb der x-Achse (=nur negative Funktionswerte).

Bei Punkten, in denen die Steigung 0 ist, unterscheidet man ja zwischen Extrem- und Wendepunkten:

In Extrempunkten wechselt die Steigung von positiv zu negativ oder umgekehrt. Deshalb "durchstößt" der Graph von f' an diesen Stellen die x-Achse.

In Wendepunkten findet kein Vorzeichenwechsel statt, sondern es gilt z. B.: Die Steigung bleibt die ganze Zeit über positiv, und es gibt nur eine Änderung in der "Stärke": Die Steigungen werden zunächst immer flacher, bis sie den Wert 0 haben, und anschließend wieder steiler. f' berührt dann an dieser Stelle die x-Achse.



Zu f'':

Die zweite Ableitungsfunktion ist die Ableitung der ersten Ableitungsfunktion.

Der Graph von f' hängt über die Krümmung mit dem von f'' zusammen:

Wachsen die Steigungen von f in einem Bereich immer weiter an (=Linkskrümmung/Konkavität), dann ist f' in diesem Bereich streng monoton steigend -- damit hat f' dort nur positive Steigungen, und f'' verläuft oberhalb der x-Achse. [Der umgekehrte Zusammenhang gilt übrigens auch! Aus f''>0 folgt Konkavität]

Werden die Steigungen dagegen immer geringer (=Rechtskrümmung/Konvexität), dann ist f' streng monoton fallend -- und dementsprechend verläuft f'' unterhalb der x-Achse.

In Wendepunkten findet ein Wechsel von Konvexität zu Konkativität (oder umgekehrt) statt, dort muss f'' genau 0 sein!



Als Beispiel noch alle Graphen in einem gemeinsamen Koordinatensystem:

(rot)

(blau)

(grün)

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