Lagrange-Ansatz bestimmung Hoch/Tiefpunkt

16.07.2006, 10:04	Gostell	Auf diesen Beitrag antworten »
Lagrange-Ansatz bestimmung Hoch/Tiefpunkt Guten morgen, Ich hab mal eine Frage bezühlich der Bestimmung der Hoch und Tiefpunkte beim Lagrange-Ansatz. Folgende Funktion ist gegeben: (Nebenbedingung schon in der Lagrange-Funktion eingefügt) $\begin{eqnarray} L(X,Y,A) = 27x 1331Y + A(x^4+y^4-14722) \end{eqnarray}$ Dann berechne ich die Ableitung von X, Y, A, und mit umformen und einsetzen in die Nebenbedigung etc. erhalte ich $\begin{eqnarray} X = +3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} X = -3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Y = +11 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Y = -11 \end{eqnarray}$ Dann hab ich meine zweite Ableitung gebildet: $\begin{eqnarray} fxx = 12Yx^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} fyy = 12Ay^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} fxy = 0 \end{eqnarray}$ Wie bestimme ich nun ob es sich um ein Hoch/Tiefpunkt handelt? für $\begin{eqnarray} (X/Y) = (3/11): A = -1/4 \end{eqnarray}$ Wir haben nun in der Vorlesung: $\begin{eqnarray} fxx fyy - (fxy)^2 > 0 \end{eqnarray}$ herrausbekommen, aber was sagt mir das?* Denn danach haben wir die fxx Funktion benutzt und das "minum" bestimmt $\begin{eqnarray} fxx(3/11)<0 \end{eqnarray}$ Vielen Dank im vorraus Gruß Sebastian
16.07.2006, 10:16	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Solange die Nullstellen nicht zuviele werden kannst Du doch einfach deine Werte einsetzen. Der kleinste ist das minimum und der größte das maximum
16.07.2006, 12:19	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine ähnliche Diskussion findet sich hier. Grüße Abakus

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