5-stellige Zahlen mit der Quersumme 42
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12.10.2008, 13:38 andi33 Auf diesen Beitrag antworten »
5-stellige Zahlen mit der Quersumme 42
Hallo mein Bruder kam dieses Jahr in die 5te Klasse und ich soll seine Mathehausaufgabe verbessern und habe aber seit dem Abi nichts mehr mit Mathe zutun und wollte daher fragen ob mein Ergebnis stimmen kann und welches ein einfacher lösungsweg ist.

Aufgabe: Wie viele 5 stellige Zahlen gibt es die als Quersumme 42 haben?

Ich habe einfach 99996 und 87999 in allen Varianten hingeschrieben und bin auf 23 gekommen.
12.10.2008, 13:41 tmo Auf diesen Beitrag antworten »

1. wenn ich nur diese beiden Varianten betrachte, komme ich auf eine andere Anzahl

2. Beachte 88899 Augenzwinkern
12.10.2008, 14:24 andi33 Auf diesen Beitrag antworten »

ups die habe ich im eifer des gefechts vergessen, vielen dank auf was kommst du am ende?
12.10.2008, 14:26 d77p Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich nur 99996 und 87999 beachte komme ich auch nicht auf 23.

wie bist du auf die 23 gekommen?
12.10.2008, 14:49 andi33 Auf diesen Beitrag antworten »

auf was kommt ihr? ich bin folgendermaßen auf die 23 gekommen:

69999,96999,99699,99969,99996 ist 5

99987,99978,99879,99789,98799,97899,87999,78999,
89997,79998,97998,98997,99798,99897,89799,89979,
79899,79989 ist 18

wegen dem 88899,88989,89988,98988,99888,89889,89898 ist 7
12.10.2008, 15:21 d77p Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
69999,96999,99699,99969,99996 ist 5


Das habe ich auch so.

Zitat:
99987,99978,99879,99789,98799,97899,87999,78999,
89997,79998,97998,98997,99798,99897,89799,89979, 79899,79989 ist 18


Das habe ich auch so. ( Komme nun auch auf 23, hatte vorhin einiges vergessen Hammer )

Zitat:
wegen dem 88899,88989,89988,98988,99888,89889,89898 ist 7


Das habe ich nicht so. Ich habe noch 88998, 98889 und 98898 gefunden. Das sind dann also 10.


Insgesamt macht das dann 33 Zahlen mit der Quersumme 42. Hoffe mal, dass es nun alle sind. Da kann man schnell mal was übersehen Big Laugh
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12.10.2008, 15:53 andi33 Auf diesen Beitrag antworten »

cool danke ich hatte die drei zahlen auch vergessen, also ja ist sehr einfach irgendetwas zu vergessen. Ich kann mich noch daran erinnern das ich diese Aufgabe im Abi mit einer Fromel gelöst hätte weiß die Formel zufällig jemand mit der man sowas ausrechnet?
12.10.2008, 15:56 AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
99987,99978,99879,99789,98799,97899,87999,78999,
89997,79998,97998,98997,99798,99897,89799,89979, 79899,79989 ist 18

Ich hab nicht durchgezählt, aber irgendwo musst du hier zwei vergessen haben:

Es müssen 20 sein, das ergibt die Kombinatorik.
12.10.2008, 15:56 tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Es fehlen immer noch zwei Varianten von 99987.
12.10.2008, 16:27 d77p Auf diesen Beitrag antworten »

@andi33

So habe nun nochmal drübergeschaut und noch 98979 und 97989 gefunden. Damit kommst du dann auf 20.



@Arthur Dent

Zitat:
Es müssen 20 sein, das ergibt die Kombinatorik.

Wie berechnet man das?
12.10.2008, 16:30 AD Auf diesen Beitrag antworten »

Auswahl von 2 Elementen (die 7 und die 8) aus 5 Positionen, ohne Wiederholung aber mit Reihenfolge:



Es geht natürlich auch banal: 5 Möglichkeiten für die Position der 7, anschließend noch jeweils 4 Möglichkeiten für die Position der 8, macht insgesamt 5*4=20.


Möglich ist auch noch "Permutationen mit Wiederholung":

Usw. - sehr viele Wege führen hier nach Rom.
12.10.2008, 17:04 andi33 Auf diesen Beitrag antworten »

@ all vielen dank an alle die mir geholfen haben hoffe es stimmt jetzt.

@ Arthur vielen dank für die formel war die die ich gesucht habe.
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