kommutativen Gruppe

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mathenad Auf diesen Beitrag antworten »
kommutativen Gruppe
Prüfen Sie, ob es sich um eine algebraische Struktur handelt, und wenn ja, welche Eigenschaften einer
kommutativen Gruppe sie besitzt und welche nicht.
a) (A, mal), wobei A die Menge der nxn-Matrizen ist
b) (B, mal), wobei B die Menge der nxn-Matrizen ohne die Nullmatrix ist
c) (C, mal), wobei C die Menge der nxn-Matrizen mit Determinante = 1 ist

Wie muss ich Anfangen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kommutativen Gruppe
Na, indem Du dir mal die Gruppenaxiome aufschreibst. Kurzfassung:

Gruppe = Menge + Verknüpfung *

G1: Assoziativgesetz
G2a: neutrales Element
G2b: inverses Element

G - abelsch: Kommutivitätsgesetz

Also, beweise die Gültigkeit oder finde ein Gegenbeispiel:

Wichtige Fragen: sind alle nxn Matrizen invertierbar?
Was ist das neutrale Element der Matrizenmultiplikation
Was ist det(A*B)
Liegt A*B wieder in der "Gruppe"?

Gruß
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