Bild einer Funktion...

12.10.2008, 20:33

zackdiebohne

Bild einer Funktion...

Kann mir vl jemand sagen, was das bild einer Funktion ist. Ich hab nur diese Definition die ich nicht wirklich versteh: Das Bild einer Funktion ist die Menge aller Bilder, also f(A) = { f(x) : x in A } ....

12.10.2008, 20:35

system-agent

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Das ist die Menge aller Werte, welche die Funktion annimmt.

12.10.2008, 20:37

zackdiebohne

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aha aha ;-)

und geb ich da jetzt alle werte als menge, also Bildmenge = {Werte der Funktion} an??

12.10.2008, 20:55

Jacques

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Hallo,

Ja, wobei Du bei unendlichen Funktionen natürlich schlecht die Funktionswerte einzeln aufzählen kannst. Sondern dann muss Du die Bildmenge eben als Intervall o. ä. angeben.

Z. B.:

$\begin{eqnarray*} f\colon\, x \mapsto x^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f([-1; 1]) = [0;1] \end{eqnarray*}$

12.10.2008, 21:12

system-agent

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Na er kann ja mal anfangen Big Laugh

Nur ob er dann noch zu einer anderen Aufgabe kommt ist leicht fraglich...

12.10.2008, 21:53

zackdiebohne

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ja ok, das mit dem Definitionsbereich hab ich jetzt gecheckt...

aber nehmen wir aml an ich hab die funktion f: Defbereich -> R, x -> (x^2 + 6)/(x+1) .

Dann ist der Definitionsbereich wohl R\{-1}, oder??

und das Bild wäre dann eben im Intervall von - unendlich bis + unendlich?? oder kann man das nicht so allgemein formulieren???

12.10.2008, 21:59

system-agent

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Es gibt nicht "den" Definitionsbereich. Das was du geschrieben hast ist ein möglicher davon und gleichzeitig der maximale in $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ .
Aber man könnte zb auch bloss $\begin{eqnarray*} D_f=\mathbb Q\setminus\{1\} \end{eqnarray*}$ nehmen oder auch $\begin{eqnarray*} D_f=\{0,2,3,4\} \end{eqnarray*}$ .

12.10.2008, 22:14

zackdiebohne

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aber der größtmögliche wärs dann wohl, oder??

12.10.2008, 22:20

Jacques

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Ja, das hat system-agent doch gerade geschrieben. Augenzwinkern

Aber

Zitat:

Original von zackdiebohne

und das Bild wäre dann eben im Intervall von - unendlich bis + unendlich??

stimmt sicherlich nicht, wenn Du damit meinst, das Bild sei $\begin{eqnarray*} \mathord{]\!-\!\infty; +\infty[} = \mathbb{R} \end{eqnarray*}$

Lasse Dir doch mal den Graphen zeichnen:

http://www.matheboard.de/plotter.php

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