zu grobe Abschätzung

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Paul_H Auf diesen Beitrag antworten »
zu grobe Abschätzung
In einem CIP-Pool befinden sich 25 Computer. Die Ausfallwahrscheinlichkeit
eines Rechners innerhalb von 6 Monaten beträgt 0.1.

Wieviel Computer müssten installiert sein, damit mit mindestens 95%iger Sicherheit wenigstens 20 Computer die ganzen 6 Monate verfügbar sind?

Meine Lösung ist hier 27, mein Lösungsweg war der Gebrauch der Tschebbyscheff'schen Ungleichung:


Daraus folgt:





und


Tja, schön und gut, aber wir wissen ja alle, das die Genauigkeit der Tschebbyscheff'schen Ungleichung einiges zu wünschen übrig lässt. Ich bin mir sicher, es reichen auch weniger als 27 Computer.
Frage: Wie sieht der angebrachtere Lösungsweg hier aus?
Paul_H Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zu grobe Abschätzung
Also ich hätte da jetzt noch folgenden Weg gefunden:
die Binomialverteilung, welche ich oben ja schonmal betrachtet habe, um die Varianz zu ermitteln.

Und zwar betrachte ich zunächst die Wahrscheinlichkeit, dass nicht mehr als 4 von 24 Computern ausfallen durch die Rechnung



Da das Ergebnis hier noch zu klein ist, probiere ich's mit maximal 5 von 25 Computern, also



Dieses Ergebnis entspricht nun meinen Vorstellungen und wir haben ein exakteres Ergebnis als obiges.

Aber: dieser Weg ist dennoch recht umständlich, zumal man seinen Startwert regelrecht erraten muß. Der Grenzverteilungssatz nach Moivre/Laplace ist nach Überprüfen mittels Faustregel auch nicht anwendbar. Deshalb nochmal meine Frage: Gibt es einen noch einfacheren aber ebenso exakten Weg?
 
 
therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zu grobe Abschätzung
Zitat:
Original von Paul_H
In einem CIP-Pool befinden sich 25 Computer. Die Ausfallwahrscheinlichkeit
eines Rechners innerhalb von 6 Monaten beträgt 0.1.
Wieviel Computer müssten installiert sein, damit mit mindestens 95%iger Sicherheit wenigstens 20 Computer die ganzen 6 Monate verfügbar sind?


Sei X die Zahl der korrekt arbeitenden Computer. Gesucht ist das kleinstmögliche so, dass gilt:

Approximation durch die Normalverteilung liefert:

Es ist und .

Den Rest erledigt die Tabellensammlung sowie die Substitution .

Gruß, therisen
Paul_H Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, soviel ich weiss, kann man die Binomialverteilung nur durch die Normalverteilung abschätzen, wenn folgendes gilt (Faustregel):




Unser p ist hier 0,1 und bei unserem n gehen wir intuitiv von einem Wert zwischen 20 und 30 (Computern) aus. Das reicht dann aber leider nicht. Selbst bei n=100 noch nicht.

Deshalb ist es hier nicht möglich, die Normalverteilung zu benutzen.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt, das ist nur eine Faustregel. Anwenden darf man die Normalverteilung deswegen trotzdem und sie liefert bestimmt einen besseren Wert als die Holzhammermethode Tschebyschow Augenzwinkern
Paul_H Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du natürlich recht.
Marvin24 Auf diesen Beitrag antworten »

Wer hat sich diese Aufgabe ausgedacht? Lösung passt ja nur für den Fall, dass bei Ausfall, der Rechner für den Rest der 6 Monate nicht mehr funktionsbereit ist. Irgendwie fehlt da jetzt noch die Angabe über die durschnittliche Ausfalldauer.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Marvin24

So ist es. Ich hab mich auch schon oft über ähnlichen Unfug beklagt, aber diese unseeligen Aufgabenstellungen scheinen in den Köpfen der Aufgabenersteller nicht ausrottbar zu sein. unglücklich
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