Gleichung einer "Linksabbiegung" - Seite 2 |
| 14.10.2008, 21:37 | Zelos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gut, dann hab ich die Aufgabe jetzt schonmal komplett verstanden. Danke auch für den Tipp 
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| 15.10.2008, 08:37 | Zelos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann mal zu Aufgabe b) - eine Funktion zu Abschnitt II. Ich nehme erstmal an, dass der Grad des Polynoms hier 2 sein sollte... Kann ich jetzt einfach die allgemeine Form nehmen und wieder Gleichungen suchen? Hierbei könnte ich ja Punkt B unc C nehmen sowie die Steigung von B, die ja immer noch 0 ist, oder? |
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| 15.10.2008, 08:56 | Zelos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hab's so jetzt einfach mal durchgerechnet... Hier nur eine gekürzte Form, weil ich gleich zur Schule muss, daher auch diese Folgerungspfeile.
(1. Gleichung) (2. Gleichung) (3. Gleichung) Ich bin mir dabei wirklich sehr unsicher, weil ich 1. nicht weiß, ob der Grad des Polynoms überhaupt 2 ist, ich 2. nicht weiß, ob ich das bei diesem Teil überhaupt so machen kann und ich 3. die Angabe, dass Trasse II ein Viertelkreis mit r=200 ist, komplett ausgelassen habe... |
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| 15.10.2008, 08:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Annahme ist leider falsch. Graph II soll ein Viertelkreis sein. Und mit einem Polynom bekommt man nun mal keinen Viertelkreis hin. |
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| 15.10.2008, 09:02 | Zelos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann weiß ich schon nicht, wie ich anfangen soll. 
Ist das Gesuchte jetzt ein Viertel des Umfangs eines Kreises? Also ? |
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| 15.10.2008, 09:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das wäre der Umfang des Viertelkreises. Aber darum geht es nicht. Man kann einen Halb- bzw. Viertelkreis auch als Funktion darstellen. Und um diese Funktionsgleichung geht es. Ich denke, irgendwas in der Art müßtet ihr schon mal gemacht haben. |
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| 15.10.2008, 09:16 | Zelos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Mittelpunkt ist ja bei (0/0), also sollte die allgemeine Kreisgleichung sein... Die für einen Viertelkreis kenne ich aber nicht. Was ich weiß, ist, dass x >= 0 und y <= 0 sein muss, aber wie ich das jetzt genau darauf anwende, weiß ich nicht. |
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| 15.10.2008, 09:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Löse die Kreisgleichung geeignet nach y auf und schränke das x geeignet ein. Dann hast du den Viertelkreis. |
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| 15.10.2008, 11:05 | Zelos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also ist die Funktion für b) bzw. wobei x >= 0 ist bzw. zwischen 0 und 200 liegt? Das heißt, ich müsste jetzt nur noch eine Wertetabelle machen, damit ich den Viertelkreis einzeichnen kann, oder? Jedenfalls versteh ich c) so, dass ich das, was da auf dem Blatt gezeichnet ist, genau so in mein Heft übertragen soll. |
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| 15.10.2008, 11:12 | Zelos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ah, Moment. y muss ja <=0 sein. Also sollte das hier die Gleichung für den Viertelkreis im 4. Quadranten sein: |
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| 15.10.2008, 11:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja. 
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| 15.10.2008, 11:27 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jetzt stimmt es. Denke daran, dass man nach dem Auflösen der Kreisgleichung Folgendes erhält: Jetzt gilt: Die Gleichung beschreibt den oberen Halbkreis, die Gleichung den unteren. Deine Vermutung bei den Werten für x ist auch richtig, wobei Du die 200 natürlich einschließen musst: Jetzt nur noch zeichnen.
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| 15.10.2008, 11:50 | Zelos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann hätte ich das auch schonmal, gut.
Ich frage mich gerade nur, wie ich das mit dem 3. Abschnitt angehen soll. Natürlich könnte ich das genau wie bei a) machen und wieder die Funktion berechnen oder es gleich einfach einzeichnen, aber es gibt doch sicher eine rechnerische Möglichkeit, Abschnitt I zu spiegeln um Abschnitt III zu erhalten. Gibt es dafür eine Formel, in die ich z.B. die Werte von Funktion a) einsetzen kann, um die Werte für Abschnitt III zu bekommen? |
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| 15.10.2008, 12:17 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also wenn ich es richtig nachgelesen habe, kann man die Spiegelung an der zweiten Winkelhalbierenden folgendermaßen machen: Man spielt den Graphen zuerst an der ersten Winkelhalbierenden (Bilden der Umkehrrelation!). Danach spiegelt man diesen Graphen wiederum am Koordinatenursprung (Vorzeichen von Stellen und Funktionswerten vertauschen). Fragt sich nur, ob dieser Aufwand gerechtfertigt ist, wenn man ebensogut einfach einige "Orientierungspunkte" konstruieren kann, durch die man dann eine entsprechende Kurve legt. // edit: Zumal es mit dem Bilden der Umkehrrelation schwierig wird, weil man Gleichungen der Art y = ax³ + bx² + cx + d nicht einfach nach x auflösen kann. |
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| 15.10.2008, 12:28 | Zelos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann werde ich es erstmal so einzeichnen und falls die Lehrerin Probleme damit haben sollte, die Funktion berechnen. Vielen Dank für die ganze Hilfe. Wenn ich mal wieder Probleme hab, weiß ich ja jetzt, wo ich fragen muss.
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| 15.10.2008, 15:58 | Zelos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hätte nicht gedacht, dass ich so schnell wiederkomme, aber ich habe vorhin meine Lehrerin nach der richtigen Lösung gefragt. Und zwar sagt sie, da kommt Folgendes raus: Wie kann das denn jetzt bitte sein? Wieso hat sie da quasi die gleichen Zahlen raus, nur ohne die Nullen? Kann man da noch irgendetwas vereinfachen oder andere Maße nehmen, damit die so wird? Oder ist eine der beiden Gleichungen falsch? edit: Sie scheint ja einfach nur die Zahlen im Koordinatensystem durch 100 geteilt zu haben. Geht das einfach so? Ich meine, in der Aufgabenstellung ist doch konkret angegeben, dass der Abstand t=600 m ist... |
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| 15.10.2008, 16:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nun ja, dann wird x eben in 100m-Einheiten gemessen. Aber dann muß man das auch so sagen und nicht einfach stillschweigend machen. |
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| 15.10.2008, 18:01 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hm, wie viele sind denn überhaupt auf ein Ergebnis gekommen, wo Euch die Lehrerin doch gesagt hat, ihr könntet A als Sattelpunkt annehmen?
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| 15.10.2008, 18:13 | Zelos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Auf ein Ergebnis gekommen ist gar keiner.
Das ist so ein Gruppenprojekt und soweit ich weiß, saß die komplette Klasse da und hatte nicht einmal einen Ansatz. Eine Gruppe hat das Ergebnis aus den Unterlagen der Lehrerin abgeschrieben, ist aber auch nicht dahingekommen. Dann kam die Lehrerin eben mit diesem Ansatz zu allen, aber weitergekommen ist trotzdem keiner. Würde mich nicht wundern, wenn unsere Gruppe jetzt die einzige mit einem Ergebnis wär... Wird leider erst Montag dran weitergarbeitet und danach eingesammelt und den Donnerstag darauf besprochen. Also muss ich noch bis nächsten Montag warten, bis sie sich meine Rechnung mal ansehen kann. Langsam reicht es mir aber mit der... Erst gibt sie uns falsche Ansätze, dann ändert sie einfach die Einheit und tut so, als müsse man doch darauf kommen. Ich werde mich auf jeden Fall nochmal melden, wenn ich mit ihr gesprochen habe. |
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| 23.10.2008, 16:34 | Zelos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So, heute wurde das Ganze besprochen. Erstmal sagte die Lehrerin, dass ich nicht einfach schreiben kann, dass die Steigung in den Punkten 0 ist. Ich MUSS annehmen, dass da ein Extremum oder Wende-/Sattelpunkt vorliegt, sonst geht das nicht. Ich müsste mich auf jeden Fall für eins entscheiden. Außerdem kann man angeblich auch sagen, dass es eine Gleichung 4. Grades ist und annehmen, dass ein Sattelpunkt vorliegt. Das wäre nämlich genau so richtig und man bekommt im Intervall -600;0 trotzdem das raus, was eben nachher gezeichnet werden sollte. Die Begründung für den 3. Grad konnte also nicht "weil nur dafür genug Bedingungen gegeben sind" oder so etwas sein, sondern musste von der Aussage, dass es in der 1. Ableitung 2 Nullstellen gibt, zurückgeführt werden. Daher ist dann der Grad eben 3. Ich habe auch den Einwand gebracht, dass man eben nicht sehen kann, wie es denn jetzt weitergeht, und man eigentlich erstmal annehmen kann, dass es ein genau so gut ein Hochpunkt wie ein Sattelpunkt sein kann und daher nichts anderes weiß, außer eben der Steigung in Punkt A und B. Trotzdem ließen wir nachher das mit dem Hochpunkt in A und Tiefpunkt in B stehen, da die Punkte relative Extrema im Intervall -600;0 wären. Das mit der Steigung wurde mir jedenfalls angestrichen mit der Bemerkung, dass man auf jeden Fall annehmen muss, dass da ein Hochpunkt ist, damit es mit dem 3. Grad weitergehen kann. Falls sich noch jemand die Zeit nehmen will, wüsste ich gerne, was ihr dazu sagt... |
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| 23.10.2008, 19:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Unfug Nr.1 (das gilt der Lehrerin). Wenn es dort von der Straße eine knickfreie Abbiegung geben soll, dann muß die Steigung dort Null sein.
Unfug Nr. 2. Ob da am Ende ein Extremum oder ein Wendepunkt ist, ist völlig ohne Belang. Würde die Hauptstraße mit Steigung 1 (oder eben ein anderer Nicht-Null-Wert) verlaufen, dann würde man sich diese Frage erst gar nicht stellen. Es geht lediglich darum, daß das "abbiegende" Polynom da die gleiche Steigung hat.
Unfug Nr. 3. Man hat 4 Bedingungen. Daraus erhält man eindeutig ein Polynom 3. Grades. Man kann auch Polynome 4. Grades durchlegen. Die sind dann aber nicht eindeutig. Üblicherweise wird das Polynom mit dem niedrigsten Grad gesucht, das alle Bedingungen erfüllt. Wenn die Lehrerin das nicht glaubt, muß sie sich wohl nochmal die entsprechende Vorlesung anhören. |
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| 23.10.2008, 21:25 | Zelos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So habe ich auch argumentiert. Es ist ja egal, was da jetzt ist. Ich weiß doch, dass die Steigung 0 ist. Das reicht ihr einfach nicht. Ich muss es ja beweisen. Und das würde nur gehen, wenn ich annehme, dass da ein Extremum oder Wendepunkt ist und ich mich für eins entscheide.
Das ist ja eben die Sache mit dem Sattelpunkt. Hat man einen Sattelpunkt, bekommt man 5 Gleichungen. Einmal 4 Gleichungen quasi auf dem gleichen Weg wie schon beim Polynom 3. Grades und dann, wegen des Sattelpunkts, noch f''(x)=0. Und das war für sie ebenfalls richtig. Ich bin echt verzweifelt. Man kann nicht mit ihr diskutieren, man verliert nämlich eh immer, weil sie sich niemals von ihrer Meinung abbringen lassen würde. Dazu kommt ja noch, dass ich meistens wirklich nicht weiß, was ich sagen soll, wenn sie mit ihren komischen Behauptungen kommt, die eigentlich komplett an meinen Einwänden vorbeigehen. Da kann man wohl leider nichts machen... Ich würde sie zu gerne dazu bringen, einfach mal vor der Klasse zuzugeben, dass sie Unrecht hat, aber dazu fehlen mir einfach die Kenntnisse. |
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| 23.10.2008, 22:27 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn Zustände bei einem/einer Lehrer(in) richtig kritisch werden, so dass sie zB Dinge falsch lehrt und auf Hinweis auf ihrer Meinung besteht und nicht korrigieren will, ist dafür in erster Instanz mal der Schulleiter Ansprechpartner, bei dem ich entsprechend Beschwerde einlegen würde. air |
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| 23.10.2008, 22:44 | Zelos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich kann ja in diesem Fall leider nicht mit 100%iger Sicherheit beweisen, dass sie Unrecht hat. Die Diskussion lief aber leider einfach so ab, dass ich eine ihrer Theorien angefochten habe, sie mir als Beweis aber immer wieder diese Theorie geboten hat, die ich ja eben als falsch angesehen habe. Was soll man da auch groß tun? Ich bräuchte irgendwelche Argumente, die sie aus der Bahnwerfen; sie hingegen kann einfach sagen, dass es nicht stimmt, was ich sage. So schlimm, dass ich zum Schulleiter müsste, ist es jetzt ja nicht. Ich werde noch einmal die Lösung im anderen Kurs abwarten oder gleich den Lehrer dort ansprechen, was der dazu sagt. Der hat die Aufgabe nämlich an sie weitergegeben. Falls noch jemand was zu der Aufgabe an sich zu sagen hat, nehme ich mir das natürlich gerne zu Herzen. Am besten wären ja Argumente, die ich bringen kann, um ihre... naja, Unfähigkeit zu beweisen.
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| 24.10.2008, 08:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Daß da die Steigung 0 ist, ergibt sich aus der Skizze zur Aufgabe. Die Haupttrasse der Autobahn verläuft auf der x-Achse. Also hat sie die Steigung Null. Die Abbiegespur muß also am Abbiegepunkt ebenfalls die Steigung Null haben. Was für eine "Lösung" hat denn jetzt die Lehrerin? |
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| 24.10.2008, 08:32 | Zelos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das, was ich bereits sagte. Erstmal muss man sich für Grad 3 oder 4 entscheiden, beides ist richtig. Bei Grad 3 muss man annehmen, dass A ein Hochpunkt ist, damit man weiß, dass die erste Ableitung auch 0 ist (die Steigung ist ihr eigentlich egal). Dann stellt sie die 4 Gleichungen auf, bekommt dabei natürlich die gleichen wie ich. Sie meint, jetzt müsse ich schon merken, dass man mit den Zahlen nicht weiterrechnen und den Maßstab ändern sollte. Mein Argument, dass ich mich an die Aufgabenstellung gehalten habe, da dort 600m stand, war ihr ziemlich egal. Dann hat sie eben die gleiche Lösung wie ich bzw. die mit "kürzeren" Zahlen, aber die richtigen hat sie schon. Es stört mich nur, dass der Weg dorthin so spekulativ wirkt. Man kommt wegen der Sache mit dem 4. Grad auch nicht auf Grad 3, weil für Grad 4 nicht genügend Informationen gegeben sind, sondern weil die 1. Ableitung 2 Nullstellen haben muss und somit Grad 2 hat. Dann wäre die Ausgangsfunktion eben im 3. Grad. |
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| 24.10.2008, 13:07 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, Um es auf den Punkt zu bringen: Eure Lehrerin ist nur durch Glück überhaupt auf eine Lösung gekommen. Sie geht -- ihrem Ergebnis nach -- von einem Polynom dritten Grades aus. Und man kann sich angeblich entscheiden, ob bei A und B jetzt Extrem- oder Sattelpunkte vorliegen. Nimmt man aber tatsächlich an, dass in A oder B ein Sattelpunkt ist -- und das hat sie Euch ja sogar vorgegeben --, dann kommt man auf gar keine Lösung, denn es gibt nun mal keine Polynomfunktion dritten Grades, deren Graph durch A und B geht und in einem der beiden Punkte einen Sattelpunkt hat. Das kannst Du ja nochmal nachprüfen. Erst wenn man von einem höheren Grad ausgeht, funktioniert es wieder. Aber dann ist es eine willkürliche Abänderung der Ursprungsaufgabe. Kurzum: Sie ist objektiv im Unrecht, denn man darf sich eben nicht aussuchen, was für Punkte bei A und B vorliegen, sofern man nicht gleichzeitig die Aufgabenstellung ändert. Aber nach meinem Eindruck wirst Du mit rationalen Argumenten hier nicht weiterkommen. Drei Nebenbemerkungen noch:
Und warum nicht Grad 5, 6, ... ?
Falsch. Man muss annehmen, dass es ein Hochpunkt ist, weil die Aufgabe sonst unlösbar ist -- wobei man das natürlich erst weiß, wenn man diese Entscheidung eben nicht trifft, sondern nur mit den gegebenen Informationen rechnet. Einigermaßen akzeptabel wäre die Aussage: Die Steigung in den Punkten ist 0, weil jeweils ein Extrempunkt oder ein Sattelpunkt vorliegt. Also als Begründung für die Annahme f'(-600) = f'(0) = 0. Wobei ich das auch ein bisschen unsinnig finde, klarsoweits Hinweis auf die „Knickfreiheit“ leuchtet viel eher ein.
Sicher ist die Maßstabsänderung ein netter „Trick“, aber muss man darauf kommen? Auch die Aussage der Lehrerin, man müsse deshalb von einem Polynom dritten Grades ausgehen, weil die erste Ableitung zwei Nullstellen hat, ist nicht korrekt: Was wäre denn, wenn der Graph durch vier weitere Punkte gehen soll? Dann käme man ziemlich sicher nicht mehr mit einem kubischen Polynom aus. Es ist eben wirklich eine Frage der Bedingungenzahl. |
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| 24.10.2008, 13:55 | Zelos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das mit Grad 5, 6 etc. hatte sie angedeutet. DA sagte sie, dass nicht genügend Informationen vorhanden sind. Die Grundaussage ist ja, dass die erste Entscheidung sein muss, ob ein Sattel- oder ein Hochpunkt vorliegt. Beim Hochpunkt gibt es 4 Bedingungen, beim Sattelpunkt 5, und so soll man auf den 4. Grad kommen. Wir sollten sogar eine Begründung für den 4. Grad aufschreiben und das Gleichungssystem mit den 5 Gleichungen lösen. Sehe ich das jetzt richtig, dass die uns das alles falsch beibringt? Ich werde mir die ganzen Argumente auf jeden Fall mal aufschreiben und versuchen, ein Gespräch mit ihr zu arrangieren. Ich denke nicht, dass sie bei ihren Aussagen bleiben kann, wenn ich all ihre Erklärungsversuche abwehre, so wie sie's bei mir getan hat. Danke für die Hilfe. Mal sehen, was sich da machen lässt... |
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| 24.10.2008, 14:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie schon oben gesagt. Das muß gar nicht entschieden werden. Ob das in das Hirn deiner Lehrerin reingeht, erscheint mir allerdings zweifelhaft. Dreh doch mal die Skizze um 45° im Uhrzeigersinn. Dann hätte die Haupttrasse der Autobahn die Steigung -1 und die ganze Diskussion Sattel- oder Hochpunkt ist erledigt. Aber anscheinend ist da noch ein anderer Lehrer an dem Thema dran. Dessen Meinung würde mich auch interessieren. |
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| 24.10.2008, 14:18 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK, jetzt kann ich die Denkweise nachvollziehen: Also sie glaubt: Wenn man nur f'(-600) = 0 annimmt und nicht gleichzeitig f''(-600) = 0, dann nimmt man A als Hochpunkt an. Das ist aber falsch, man lässt diese Frage vielmehr offen. Sie hat das im Endeffekt auch getan: Wenn sie A wirklich als Hochpunkt genommen hätte, dann hätte sie konsequenterweise als vierte Bedingung „A ist kein Sattelpunkt“ nehmen müssen. Sie arbeitet aber -- genau wie wir -- nur mit f'(-600) = 0, d. h. sie setzt ihre Annahme niemals wirklich um. Da bei A (zufälligerweise!) tatsächlich ein Hochpunkt liegt, kommt sie auf dasselbe Ergebnis wie wir. Hätte sich aber herausgestellt, dass bei A doch ein Sattelpunkt ist -- ihre rechnerisch umgesetzten Bedingungen schließen das nicht aus! --, dann hätte sie konsequenterweise ihr Ergebnis verwerfen müssen und hätte dann überhaupt keine Lösung. Also das ist der Denkfehler bei der Sache. Wie gesagt: Es ist reines Glück, dass ihr Fehler diesmal nicht zur Geltung gekommen ist.
// Es ist natürlich ärgerlich, wenn sie Euch irgendwelchen Quatsch erzählt, weil sie die Sache noch nicht verstanden hat. Aber weil man den Fehler relativ leicht durchschauen kann, brauchst Du Dir sicher keine Sorgen zu machen, dass Du jetzt „falsch lernst“. Heikel wird es nur, wenn sich die Diskussion bei Klausuren fortsetzt.
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| 24.10.2008, 14:51 | Zelos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mit dem Thema angefangen hat er noch nicht, trotzdem könnte ich ihn ja mal abfangen, wenn die Lehrerin die Sache immer noch nicht einsehen will. Nochmals danke. Ich müsste dann jetzt wohl genug Argumente haben.
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| 26.10.2008, 03:24 | Zelos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn sich jetzt tatsächlich herausgestellt hätte, dass A ein Sattelpunkt ist, wäre unsere Lösung dann nicht auch "falsch"? Eigentlich machen wir doch das Gleiche wie sie. Wir nehmen an, dass die erste Ableitung 0 ist und schließen nicht aus, dass es die zweite auch ist. Kann ich das jetzt überhaupt als Argument bringen? |
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| 26.10.2008, 12:46 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Weder noch: Wir lassen die Frage gerade offen, ob A Sattel- oder Extrempunkt ist! D. h. wir legen uns nicht fest, denn es fehlen einfach die Daten, um dabei eine Entscheidung zu treffen (oder besser gesagt: Feststellung zu machen). Wenn sich bei uns A als Sattelpunkt herausstellt: In Ordnung! Denn wir haben nie etwas anderes behauptet. Wenn A ein Hochpunkt ist: Ebenfalls in Ordnung, denn auch das haben wir nicht ausgeschlossen. Deine Lehrerin hingegen „entscheidet sich“ -- wohl nach dem Zufallsprinzip -- für eins von beidem und schließt das andere damit ausdrücklich aus. Sie sagt: A ist auf jeden Fall ein Hochpunkt und kein Sattelpunkt. Wenn A tatsächlich ein Hochpunkt ist, dann kommt sie natürlich auf dasselbe Ergebnis wie wir. Andernfalls hat sie gar keine Lösung, denn die ursprüngliche Lösung erfüllt eben die von ihr (willkürlich) aufgestellte Forderung „A ist Hochpunkt“ nicht. Um das Problem auf den Punkt zu bringen: Mit den gegebenen vier Daten ist schon genau eine Lösungsfunktion dritten Grades festgelegt. Wenn man sich jetzt -- mehr oder weniger willkürlich -- zusätzliche Eigenschaften überlegt (wie eben „A ist Hochpunkt“), dann läuft man Gefahr, dass man diese einzige Lösung ausschließt und mit leeren Händen dasteht. Also man kann sich nicht aussuchen, was für ein Punkt bei A liegt. Denn wie gesagt: Die gegebenen Daten legen schon genau eine Funktion dritten Grades fest, die man nur noch nicht kennt. Man könnte natürlich einen Grad höher gehen und dann eine Funktion vierten Grades suchen -- dann stimmt es mit der Datenanzahl wieder. Wobei das nicht in der Aufgabenstellung steht und auch hier die Frage aufkommt: Warum gerade so? Warum muss man sich eigentlich bei A für Hoch- oder Sattelpunkt entscheiden? Warum nicht auch bei B? Und so weiter. Aber irgendwie hat die Lehrerin das noch nicht verstanden -- siehe die Aussage dazu, welchen Grad man für die Funktion auswählt. Ein etwas albernes Beispiel zur Verdeutlichung: Man hat ein Foto von einer Person und soll daraus eine Beschreibung erstellen, die genau zu der gesuchten Person führt. x Eigenschaften konnte man schon eindeutig erkennen, und man weiß, dass diese Informationen schon ausreichen, um auf exakt einen Menschen zu kommen (eben auf den Gesuchten). Niemand würde auf die Idee kommen, dass man sich jetzt bei irgendwelchen unscharfen Stellen des Fotos für eine der möglichen Interpretationen entscheiden und diese dann noch zu den Daten aufnehmen müsse. Denn man hat ja schon eine vollständige Personenbeschreibung. Wenn man jetzt noch Daten hinzunimmt, dann bringt einem das im besten Fall gar nichts, und im schlimmsten Fall schließt man die schon beschriebene Person aus. Soviel dazu. Also ich würde an Deiner Stelle nicht unbedingt eine Diskussion mit der Lehrerin anfangen. Wenn sie das nicht versteht und es sich nicht erklären lassen will, dann ist es eben so. ;-) Wirklich kritisch wird es doch erst, wenn das Problem auch bei einer Klausur auftritt. Und in dem Fall hast Du doch die besseren Karten, denn Du kannst ganz klar zeigen, dass Deine Lehrerin im Unrecht ist. Wie auch immer: Viel wichtiger ist, dass Du es verstehst.
Eine letzte Bemerkung: Ich glaube, Deiner Lehrerin ist nicht klar, wann eine Funktion n-ten Grades eindeutig festgelegt ist. Sie nimmt die Hochpunkt-Eigenschaft wohl deswegen noch dazu, weil sie glaubt, sonst nicht auf eine eindeutige Lösung zu kommen. |
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| 26.10.2008, 13:27 | Zelos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich denke, damit habe ich dann wohl alles verstanden. Ob ich sie drauf anspreche, werde ich mir wirklich noch einmal überlegen. Vielen Dank für die ganze Hilfe. Vielleicht melde ich mich nochmal.
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| 27.10.2008, 13:58 | Zelos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich glaube, nach der Sache heute werde ich wohl den Kurs wechseln. Sowas lass ich mir echt nicht bieten... Nachdem sie zum 10. Mal sagte, dass beide Lösungen richtig seien, hab ich mich doch nochmal zu Wort gemeldet. Ich glaube, sie hat mir nichtmal zugehört. Ich habe sie dann jedenfalls gebeten, die Folie mit dem Graphen noch einmal aufzulegen, was sie auch mit einem kurzen "ich weiß ja, dass sie Unrecht haben" tat. Danach hörte sie mir wieder nicht zu und unterstellte mir, die Aufgabe nicht verstanden zu haben. Als ich mich dann rechtfertigen wollte, sagte sie kurzerhand "mit Ihnen diskutiere ich nicht mehr" und setzte ihren Unterricht fort. Würde ich mich darüber bei anderen beschweren, bin ich mir 100%ig sicher, dass sie ganz plötzlich ihre Meinung ändern und mir zustimmen würde, so wie ich sie kenne... Noch einmal ein paar neue Erkenntnisse aus dieser Stunde: - "Eine ganzrationale Funktion von Grad n kann höchstens n verschiedene Nullstellen haben (Ursache: Linearfaktorzerlegung)" - Ganz am Ende der Aufgabe kam sie plötzlich damit an, dass man bei der Funktion 3. Grades noch die x-Werte von A und B in die zweite Ableitung einsetzen müsse, um zu prüfen, ob das auch stimme - Das Gleiche bei der Funktion 4. Grades. Da haben wir den x-Wert von A in die dritte Ableitung eingesetzt und den von B in die 2.. - Da stimmte dann alles. Aber um mein Argument noch zu zerstören, sagte sie, dass das Ganze keine Funktion sei (weil mehrere Zuordnungen von x -> y), was auch richtig ist. Ihr eigentliches Argument gegen mich war aber, dass keine der beiden Funktionen stimme, weil in der Aufgabenstellung "es wird vereinfachend angenommen" steht. Dadurch sind beide nicht richtig. Und die 4. Grades ist angeblich richtiger, weil man das im Zusammenhang sehen muss und Trassen wirklich so gebaut werden. Ich find das Ganze echt lächerlich. Sie hatte wirklich gar keine Argumente gegen meine Feststellungen, sagte einfach immer "doch, man muss entscheiden, ob HP oder SP" und brach plötzlich die Diskussion ab, bzw. griff sie später nochmal auf und sagte völlig zusammenhanglose Dinge, die gar nichts mit dem zu tun hatten, was ich sagte. Falls das mit dem Kurswechsel nicht klappt, kann ich wirklich nur noch hoffen, dass das bei den Klausuren nicht so weitergeht. |
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| 27.10.2008, 14:50 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe Dir ja gesagt, dass eine Diskussion wahrscheinlich nicht viel bringen wird.
Es lässt sich wohl sowieso nicht jeder Lehrer gerne von einem Schüler korrigieren. Erst recht nicht, wenn schon eine angespannte Stimmung herrscht, und schon gar nicht vor der ganzen Klasse. Und erschwerend kommt die Kompliziertheit des Problems hinzu: Der Denkfehler ist eben nicht so offensichtlich wie eine falsche Rechnung o. ä. Also sie hätte schon ein hohes Maß an Selbstkritik aufbringen müssen, um ihren Fehler durchschauen zu können und dann auch zuzugeben.
Blöd wäre es jetzt, wenn Du jede ihrer Aussagen anzweifelst:
Das ist auch vollkommen richtig. Denn weil man nur die notwendige Bedingung für lokale Extrema benutzt hat, hat auch die gefundene Funktion an den entsprechenden Stellen nur potentielle Extrema. Um zu prüfen, ob auch tatsächlich Extrema vorliegen, muss man dann -- streng genommen -- noch die hinreichenden Kriterien durchgehen. Wobei die Aufgaben sicher meistens so konstruiert sind, dass die berechnete Funktion auch tatsächlich die gesuchte Funktion ist. Andernfalls ist die Aufgabe ja gar nicht lösbar (denn es gibt nun mal nur genau einen „Kandidaten“).
Das ganze Gebilde ist nicht der Graph einer Funktion, aber das hat ja auch niemand behauptet. Man hat immer nur einzelne Abschnitte betrachtet, die sehr wohl Funktionsgraphen sind. Insofern verstehe ich den Einwand nicht.
Na ja ...
Ich glaube, diese Aufgabe kann man dann auch abschließen: Du bist im Recht, und Deine Lehrerin ist im Unrecht, aber Recht bekommen wirst Du wohl nicht. Ob es noch weitere Probleme gibt, kann ich nicht beurteilen, und es geht mich auch nichts an. ;-) |
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| 27.10.2008, 14:55 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Zelos: Wenn du nicht klein beigeben willst, dann wende dich mit deinem Problem an deinen Klassenleiter oder Direktor. Dabei solltest du aber besonders darauf achten das Geschehene möglichst objektiv und emotionslos vorzutragen. Ich kann verstehen, dass man seinen Standpunkt nicht grundlos aufgeben will - schon gar nicht, wenn man so respektlos abgeseift wurde. |
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| 27.10.2008, 15:04 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@ Dual Space: Dann kann Zelos aber gleich danach den Kurs wechseln.
Die Lehrerin wird das wohl nicht so lustig finden, wenn sie sich vor dem Direktor rechtfertigen muss. |
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| 27.10.2008, 15:07 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zelos sollte es egal sein, ob die Lehrerin darüber schmunzeln kann oder nicht - schließlich geht es um seine Ausbildung und um seine Note. Das schöne an der Mathematik ist doch grade, dass eine Antwort entweder richtig oder falsch ist. Daher lässt sich aufgrund von Tatsachen argumentieren und diskutieren. Diesen Luxus bieten nur wenig Unterrichtsfächer. |
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| 27.10.2008, 15:21 | Zelos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich möchte jetzt wirklich keinen Aufstand machen, daher lasse ich die Sache jetzt auf sich beruhen und frage nach einem Kurswechsel. Sollte das nicht klappen und es nochmal Probleme geben, werde ich mich auf jeden Fall beschweren. Ich möchte noch kurz bestätigt bekommen, ob ich das Thema jetzt verstanden habe... Wir haben nämlich neue Hausaufgaben: Für eine Funktion 3. Grades soll Folgendes gelten: a) 0 und -3 sind Nullstellen, E (3/-6) ist relativer Tiefpunkt [Hochpunkt] b) H (-1/2) [H (1/0)] ist relativer Hochpunkt, W (0/0,5) Wendepunkt Bei a) habe ich folgende Bedingungen aufgestellt: Nullstelle 1: Nullstelle 2: Punkt E: E ist Extremum: Ist das so richtig? Bei b) war ich mir durch die Schreibweise nicht sicher, wie das gemeint ist. Ich hab jetzt einfach mal angenommen, dass das zwei verschiedene Aufgaben sind, einmal mit Hochpunkt 1 und einmal mit Hochpunkt 2. Dann habe ich da einmal folgende Bedingungen: Punkt H: H ist Extremum: Punkt W: W ist Wendestelle: und bei Hochpunkt 2: Punkt H: H ist Extremum: Punkt W: W ist Wendestelle: Stimmt das so? Oder habe ich b) vielleicht falsch verstanden und es gibt 2 Hochpunkte? |
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