regelmäßiger Tetraeder

13.10.2008, 16:56

Janna

regelmäßiger Tetraeder

Hallo!

Ich habe mal eine Frage:

Wenn ich die Höhe in einem regelmäßigen Tetraeder berechnen will, kann ich dann die Formel der Pyramide

$\begin{eqnarray*} h= \frac{3V}{G} \end{eqnarray*}$

nehmen? Ich hätte die Höhe mit Hilfe von Pythagoras berechnet, indem die Hypothenuse die Kantenlänge des Tetraeders wäre, die eine Kathete die Höhe und die andere Kathete die Hälfte der Höhe der Grundfläche.

Oder sind beide Wege richtig?

Danke im Voraus!

Janna

13.10.2008, 16:59

tigerbine

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RE: regelmäßiger Tetraeder
Da er eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche darstellt sicherlich. Ob dich deine Umstellung weiterbringt, hängt davon ab, was dir gegeben ist.

http://de.wikipedia.org/wiki/Tetraeder

13.10.2008, 17:06

Janna

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Es war nur das Volumen gegeben, und wir sollten die Kantenlänge und die Höhe berechnen. Im Unterricht haben wir die Höhe über die Pyramidenformel berechnet.
Ich wollte es aber noch auf dem anderen Weg (s.o.) lösen und es kommt nicht das gleiche raus. Wäre der Weg denn generell auch richtig?

13.10.2008, 17:09

tigerbine

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Gibst du mal die Angaben, dann können wir ja mal konkret rechnen.

13.10.2008, 17:15

Janna

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Das Volumen beträgt $\begin{eqnarray*} 212cm^{3} \end{eqnarray*}$ . Daraus folgt die Kantenlänge mit s=12,16cm und h=9,93cm (nach Pyramidenformel).

Nach dem anderen Weg bekomme ich für h ungefähr 11,88 raus unglücklich

13.10.2008, 17:23

tigerbine

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Ok. Dann wollen wir mal sehen. Einheiten in cm etc.

$\begin{eqnarray*} V_T=212 \end{eqnarray*}$

Gehen wir erstmal in die Link-Formeln

Zitat:

$\begin{eqnarray*} V \, = \, \frac{\sqrt{2}}{12} \, a^3 \approx 0{,}12 \, a^3 \end{eqnarray*}$

Damit erhalten wir, ihr nennt es s

$\begin{eqnarray*} s = \sqrt[3]{\frac{12V}{\sqrt{2}}} \approx 12.16 \end{eqnarray*}$

Zitat:

$\begin{eqnarray*} h = r_i + r_u \, = \, \frac{\sqrt{6}}{3} \, a \, = \, \sqrt{\frac{2}{3}} \, a\approx 0{,}82 \, a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h \approx 9.93 \end{eqnarray*}$

Nun ist bei deiner Formel die Frage, wie hast du denn G berechnet? Wink

13.10.2008, 17:36

Janna

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G haben wir über die Oberfläche berechnet.
G= 0.25 * O

Welche Formel ist denn das in deinem 2. Zitat? Mit der kann ich nichts anfangen.

13.10.2008, 17:37

tigerbine

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Schaust du bitte in den Link? Danke. Bislang hast du mir nur das Volumen verraten. Damit du die Oberfläche nutzen kannst, musst du sie ja kennen. Also zeige bitte mal komplett deine Rechnung, die zum falschen Ergebnis führt.

13.10.2008, 18:03

Janna

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Ich habe meinen Fehler schon gefunden.

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