Allgemein: Lin. unabhängigen Hauptvektor finden |
| 16.07.2006, 18:53 | WeissNichtWie | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Allgemein: Lin. unabhängigen Hauptvektor finden Es gibt ja das (hoffentlich) bekannte Verfahren zum Berechnen der Basis für Jordanmatrizen. Man berechnet zum Eigenwert den Eigenraum, dazu den Hauptraum und bestimmt hierzu den Komplementärraum. Dann bildet man die Hauptvektoren mit der Abbildung kern(A-E) ab bis man beim Eigenraum angelangt ist. Jetzt mein Problem: Für den zweiten Hauptraum (oder allgemein für die weiteren Haupträume) braucht man ja einen Vektor, welcher bzgl. der bisher berechneten Hauptvektoren unabhängig ist, und den bildet man dann wieder nach unten ab ... etc. Gibt es irgendeinen Trick, so einen lin. unabhängigen Vektor für den "2. Komplementärraum" zu finden? Wenn das zufällig alles Einheitsvektoren sind ist das ja kein Problem, aber vorhin habe ich eine Aufgabe gerechnet wo das nicht der Fall war, und da brauche ich irgendwie ewig nur um so einen Vektor zu finden. Ich kann mir nicht vorstellen, daß man das dann durch probieren löst? |
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| 16.07.2006, 19:04 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Allgemein: Lin. unabhängigen Hauptvektor finden Hi! Das Verfahren, dass du erwähnst ist nicht immer das beste um die Jordansche Normalform zu bestimmen. Häufig ist es einfacher andere Verfahren zu bemühen. Geht es aber explizit um die Angabe der Jordanbasis kommt man aber glaube ich nicht um dieses Verfahren rum... Wenn du die JNF aber nur für relativ kleine Matrizen (vlt. 10x10) oder so angeben sollst, würde ich dir ein anderes empfehlen 
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| 16.07.2006, 19:20 | WeissNichtWie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, also wenn man nur die Jordan-Normalform möchte braucht man den Teil mit Komplementärräumen ja gar nicht. Dann genügt es, den Index k zu kennen, ab welchem sich der kern(...)^k nicht mehr verändert. Die Vielfachheit der Eigenwerte hat man ohnehin schon, die Dimension des Eigenraumes gibt dann die Anzahl der Jordankästchen an, der Index k das größte Jordankästchen und den Rest kann man sich dann zusammenbauen. Falls du aber ein noch einfacheres Verfahren kennst wäre ich natürlich interessiert - ich baue doch darauf daß in der Klausur keine 10x10 Matrizzen zu berechnen sind
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| 17.07.2006, 22:23 | WeissNichtWie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ähm ... ich möchte ja nicht drängeln - aber da wir übermorgen Klausur schreiben würde ich mich freuen, wenn du/jemand mir ein kürzeres Verfahren erklären könnte (sofern eines existiert - falls nicht, habe ich nichts gesagt
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| 17.07.2006, 23:37 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Um die Basis bzw. die Transformationsmatrizen zu bestimmen, gibt es kein einfacheres Verfahren. Einfacher geht's nur, wenn man nur die JNF braucht (aber das weißt du ja). Gruß vom Ben |
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| 18.07.2006, 18:32 | Hab noch ne Frage | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi 
könnte mir einer von euch vielleicht mal kurz erklären, wie ich auf die Jordannormalform komme wenn ich die Eigenräume schon habe? In meinem Beispiel einer 5x5 Matrix ist das charakteristische Polynom und 3 der Index ab dem sich der Kern nicht mehr ändert. Dann habe ich noch die Eigenräume ausgerechnet und erhalte: Jetzt habe ich zwar verstanden, daß das größte Kästchen die Größe 3 hat und daß es zwei Kästchen insgesamt gibt. Gut, in meinem Fall könnte ich das jetzt schon zusammensetzen, aber wie komme ich darauf, wenn es mal mehrere Möglichkeiten gibt. Man muß doch irgendwie die Größe der anderen Kästchen - nicht nur das Größte und Kleinste - bestimmen können? Grüße, Steffi |
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| 18.07.2006, 20:00 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » |
schau mal hier: JNF-Aufgabe |
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| 18.07.2006, 20:41 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und hier gibt's auch ne schöne Anleitung: JNF-Kochrezept |
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