ne kleine Umformung

16.07.2006, 22:24	mandarine_1985	Auf diesen Beitrag antworten »
ne kleine Umformung Ich hab da ein kleines Umformungsproblem. Ich soll folgendes als U(x,t) darstellen: exp(x-tu) - u = 0 -> exp(x) = u*exp(t)^u. Weiter bin ich nicht gekommen.
16.07.2006, 22:36	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Falls du die Lambert-W-Funktion verwenden darfst, sieht's gut aus - sonst eher schlecht mit einer derartigen Umformung.
16.07.2006, 22:40	mandarine_1985	Auf diesen Beitrag antworten »
von ner Lambert-W-Funktion hab ich noch nie was gehört. Daher weiß ich nicht, wie da die Lösung aussehen soll.
16.07.2006, 22:46	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gleichung $\begin{eqnarray} t\cdot \exp(x) = tu\cdot\exp(tu) \end{eqnarray}$ ist für $\begin{eqnarray} tu = W(t\cdot \exp(x)) \end{eqnarray}$ erfüllt, hierbei ist $\begin{eqnarray} W \end{eqnarray}$ diese LambertW-Funktion. Sofern $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ nichtnegativ ist (nehme ich mal an) ist das auch umkehrbar eindeutig. Es folgt die Darstellung $\begin{eqnarray} u = u(t,x) = \frac{W(t\cdot \exp(x))}{t} \end{eqnarray}$ .
16.07.2006, 22:50	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
http://www.orcca.on.ca/LambertW/ http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html
16.07.2006, 22:50	mandarine_1985	Auf diesen Beitrag antworten »
danke. das müsste mir weiterhelfen.
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