Länge einer Schnittkurve |
17.07.2006, 10:24 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Länge einer Schnittkurve ich soll die Länge der Schnittkurve von der Kugeloberfläche und dem Zylindermantel bestimmen. Leider wurden bei uns Kurvenintegrale so schnell durchgezogen, dass ich nicht wirklich was mitbekommen habe... - soviel: ich brauch ersteinmal eine Parametrisierung der Kurve - wahrscheinlich über b, weil ich dort ja schon Grenzen angegeben habe... aber wie macht man das? - manchmal sehe ich Beispiele, die mit Vektoren arbeiten und manchmal wird mit Gleichungen wie bei der Beschreibung der Objekte von oben gearbeitet - welcher Zusammenhang besteht da? könnt ihr mir helfen erstmal die Parametrisierung hinzukriegen? |
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17.07.2006, 23:30 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Länge einer Schnittkurve Meine erste Idee sind elliptische Koordinaten: . Wenn du jetzt noch die z-Koordinate geeignet ausdrücken kannst, solltest du die Parametrisierung deiner Kurve daraus zusammensetzen können. Grüße Abakus |
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18.07.2006, 00:50 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Jo, also die Kurve ist ja symmetrisch bezüglich aller Standard-Ebenen. Also reicht es aus, die Kurve im ersten Oktanten zu betrachten, also x,y,z > 0. Man rechnet leicht aus, dass dann gilt: und Wir setzen mal c² = r² - b². Dann ist alles etwas kürzer. Für 0 <= z <= r² - b² = c² haben wir dann unsere Parametrisierung: Ich denke, nun ist es nicht mehr schwer herauszubekommen, dass ist. Nun noch mal 8, also /EDIT: Wahrscheinlich ist es schöner, eine Parametrisierung je einer Hälfte der Gesatkurve zu bekommen und mit Kugelkoordinaten zu arbeiten. Aber das habe ich nicht hinbekommen. |
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18.07.2006, 08:58 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ok - bis du phi(z) aufstellst komme ich mit... aber beim Integral: warum ist die obere Integrationsgrenze c ? warum integriert man nach z ? und das Integral zu berechnen ist auch kein Spaziergang - entweder ich mache immer wieder Fehler oder es ist doch so kompliziert wie es aussieht... |
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18.07.2006, 16:25 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Gut.
Deshalb:
Weil z der Parameter ist. Und es gilt nunmal
Versuch mal herauszubekommen, dass gilt. Dann substituierst du im oberen Integral z = c * sin(t). |
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20.07.2006, 01:16 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Und? Hast du's hinbekommen? |
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20.07.2006, 13:48 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ne ich habs wegen drohender Klausur erstmal auf Glatteis gelegt... außerdem hab ich gehört, wir bekommen das Thema nochmal ausführlich in Maß-und Integrationstheorie und es war mehr ein Ausblick... trotzdem danke |
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20.07.2006, 13:59 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hmmm... Ich wüsste nicht, wie das zu Maß- und Integrationstheorie passt. Ist für mich eher Analysis mit differenzierbaren Untermannigfaltigkeiten. |
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