x^2 stetig

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Seppo Auf diesen Beitrag antworten »
x^2 stetig
Hallo,

ich soll zeigen, dass stetig ist auf ganz .

Bew:

Sei gegeben. und .

Dann gilt:



Also folgt:



Ist das so okay?
Seppo Auf diesen Beitrag antworten »

ach ja. es soll ausdrücklich mitm gemacht werden.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, den Beweis verstehe ich nicht. Ich würde es auch anders machen. Warum wählst du sowohl als auch selbst (fest)?


Gruß, therisen
Seppo Auf diesen Beitrag antworten »

darf man sie denn nicht frei wählen?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Es seien sowie vorgegeben. Du musst jetzt ein finden, sodass für alle x, die erfüllen, gilt: .


Gruß, therisen
Seppo Auf diesen Beitrag antworten »

Also so:

wenn ich setze
 
 
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, aber der Trick mit der binomischen Formel ist ein guter Ansatz.

Wie folgerst du denn, dass aus folgt, dass auch ?

EDIT: Ein Hinweis: Dein darf auch von abhängen Augenzwinkern

Gruß, therisen
Seppo Auf diesen Beitrag antworten »

Ach verdammt. da hab ich mist gemacht. das ist natürlich quatsch. aber dann kann ich doch setzen oder nicht?
Seppo Auf diesen Beitrag antworten »

im betrag der nenner natürlich
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es ist , also insbesondere ein fester Wert. Bei dir stört das variable x Augenzwinkern

Soll ich dir mal ein wenig helfen oder willst du es weiterhin alleine probieren?

Gruß, therisen
Seppo Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, vielleicht wär ne hilfestellung ganz gut. hab im moment keine idee, wie ich das x da rausbekomme
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Wähle , dann ist insbesondere .

Ferner gilt

Gruß, therisen
Seppo Auf diesen Beitrag antworten »

okay, danke schon mal.

kennst du zufällig ne seite wo aufgaben + lösungen solcher stetigkeitssachen sind, damit ich nicht immer hier alles vollposten muss smile
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Seppo
kennst du zufällig ne seite wo aufgaben + lösungen solcher stetigkeitssachen sind...

http://www.matheboard.de Big Laugh
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du wirst hier fündig. Benutze einfach mal die Boardsuche Augenzwinkern

Weißt du denn nun, wie die Aufgabe zu lösen ist?


Gruß, therisen
Seppo Auf diesen Beitrag antworten »

das ist das , und delta ist gleich 1. ist die aufgabe denn damit nicht gelöst?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, die Aufgabe ist genau dann gelöst, wenn du dein angeben kannst, so dass...
Das ist nach meiner Abschätzung nicht mehr schwer Augenzwinkern
Seppo Auf diesen Beitrag antworten »

okay!
Also ich bin alles nochmal durchgegangen:



Nun also den letzten Faktor abschätzen:

Für

Einsetzen:



Das soll nun also kleiner als sein:

Nach auflösen und rauskommt:


therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
das sollte stimmen - aber es ist unnötig kompliziert.

Wähle einfach



Gruß, therisen
Seppo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von therisen
Hi,
das sollte stimmen


Hui...da bin ich schon mal froh. Das es komplizierter ist als nötig ist mir klar, aber mir war wichtig erstmal die idee und banale umsetzung zu verstehen.

Vielen Dank für deine schnelle und kompetente Hilfe Wink
Seppo Auf diesen Beitrag antworten »

Für gleichmäßige Stetigkeit müsste das so gewählt werden, das es nicht mehr von abhängt???
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig.
Ambrosius Auf diesen Beitrag antworten »

Zum Thema gleichmäßige Stetigkeit:

Wenn ich zeigen soll, dass eine Funktion gleichmäßig stetig ist, reicht es doch zu zeigen, dass sie Lipschitzstetig ist, oder nicht?

Ich hab Lipschitzstetig, d.h. mit

Aus folgt doch dann

und wenn ich nun setze, ist doch die glm. Stetigkeit bewiesen. Insbesondere die Stetigkeit, was aber eh klar ist!
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn eine Funktion L-stetig ist, dann ist sie auch gleichmäßig stetig, wie du gezeigt hast. Der Umkehrschluss gilt dagegen nicht: Wenn eine Funktion gleichmäßig stetig ist, dann muss sie nicht notwendigerweise L-stetig sein!


Gruß, therisen
Ambrosius Auf diesen Beitrag antworten »

Jap. ich das aus gleichmäßiger stetigkeit immer stetigkeit folgt.
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von therisen
Wähle , dann ist insbesondere .


ich frage mich eben wie man diese folgerung begründen kann. ginge es so:


aber das mit dem minuszeichen in den betrag reinschreiben bei der dreicksungleichung schmeckt mir nicht besonders....
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du darauf, dass ist? Du schätzt in die falsche Richtung ab Big Laugh

Nach der Dreiecksungleichung gilt: .


Gruß, therisen
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von therisen
Nach der Dreiecksungleichung gilt: .

Sehe ich nicht. Mit nem Minus schon. Augenzwinkern
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mich eigentlich nur hierauf berufen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Dreiecksung...komplexe_Zahlen


Gruß, therisen
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, jetzt sehe ich's:

Aber ich sehe nicht, was das mit der Aufgabe zu tun hat. Du wolltest wohl doch eher |x - x_0| anstatt |x + x_0| schreiben, oder?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ähm ja, da hatte ich wohl irgendwie den Bezug zur Aufgabe verloren Big Laugh Danke für den Hinweis.
Prinoobi Auf diesen Beitrag antworten »

moin, ich hätte da noch eine frage dazu,

wie komme ich von |x-x0||x+x0|zu <|x+x0|? den rest scheine ich zumindest vorerst zu verstehen ^^

danke schonmal im voraus Freude
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Beziehst du dich darauf? Da steht was anderes.

Deine Abschätzung gilt nämlich nicht: Wähle .
Prinoobi Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ich meine bei diesem schritt....

Zitat:
Original von therisen
Wähle , dann ist insbesondere .

Ferner gilt

Gruß, therisen


du meinst die Wahl als x=2 und x0=-1 ermöglicht die Überprüfung?

Bin noch nicht so drin sorry für die anfängerfragend geschockt smile
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ich hatte nur grob drüber gesehen. Wenn gefordert wird, funktioniert mein Gegenbeispiel nicht.

Hier ist ja klar, dass gilt, da gilt.
Prinoobi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bijektion
Nein, ich hatte nur grob drüber gesehen. Wenn gefordert wird, funktioniert mein Gegenbeispiel nicht.

Hier ist ja klar, dass gilt, da gilt.


Aber warum gilt das? wird dann nicht ein Faktor f<1 o.ä. weggelassen ?
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
wird dann nicht ein Faktor f<1 o.ä. weggelassen ?

Dadurch entsteht ja die Abschätzung: .
Prinoobi Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, ich versteh dann nur noch ein ding nicht ^^

wie komme ich durch die Umformung auf:



Das soll nun also kleiner als sein:

Nach auflösen und rauskommt:


?

Also die eine Seite ist dann kleiner epsilon, aber die Umformung versteh ich dann nicht.

und dann die letzte Umformung mit "min" :
--> das "min" hab ich noch nicht gehört oder gelesen.....

vielen dank bisher smile
Prinoobi Auf diesen Beitrag antworten »

Hat keiner mehr nen tip smile ?
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