Binomialverteilung

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14.10.2008, 15:11

sergio

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Binomialverteilung

Hi leute,

Statistik liegt mir mal so gar nicht.Lag mir auch noch nie. verwirrt

Deshalb muss ich Freitag in die mündliche Nachprüfung und kämpfe hier gegen
dieses Fach.

Folgende Aufgabe

Zitat:

Bei der Fahrkartenkontrolle in einem Nahverkehrsunternehmen hat sich gezeigt, dass 4% der kontrollierten Fahrgäste in Bussen und Bahnen keinen gültigen Fahschrein besitzen; sie sind also „Schwarzfahrer“. Die Ergebnisse der Kontrolle seien unabhängig, d.h. es wird vereinfacht angenommen, dass nur Einzelpersonen kontrolliert werden.

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird bei der Kontrolle von 12 Personen wenigstens ein „Schwarzfahrer“ erwischt?

A- Schwarzfahrer
X-Anzahl Schwarzfahrer

Ich hätte jetzt hier P(X>=1) genommen und dann bis 12 aufsummiert.

In meiner Mitschrift steht

P(X>=1) = 1-P(X=9)
=1 - 12 über 9 * 0,04^9 * 0,96^12
=0,3873

Wieso kann man das so machen und wäre mein Weg auch richtig? (habs nicht ausprobiert, da ich noch mit anderen Aufgaben streit habe und die Zeit lieber für diese aufopfere)

Danke vielmals smile

sergio

PS: Einige andere Fragen werden auch noch kommen, keine Sorge smile

edit:

Zitat:

c) Wie viele Fahrgäste müssen mindestens kontrolliert werden, so dass die Chance, wenigstens einen „Schwarzfahrer“ zu erwischen größer ist als die Chance, in dieser Kontrolle keinen Schwarzfahrer zu erwischen?

P(X>=1)>P(X=0) hätte ich jetzt gesagt

und in der

Mitschrift wird

0,5>P(X=0) gerechnet. Worauf sich die 0,5 beziehen stand nirgends Hammer

17.05.2009, 03:44

frank09

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RE: Binomialverteilung
zu b)
Die Lösung falsch oder du hast falsch abgeschrieben.

$\begin{eqnarray*} P(X\geq 1)= 1-P(X=0) \end{eqnarray*}$
Mit anderen Worten: das Gegenteil von "mindestens einen erwischen" ist "gar keinen zu kriegen"
also
$\begin{eqnarray*} P=1- 0,96^{12} \end{eqnarray*}$

zu c)
die WK, nach n Versuchen noch ohne Schwarzfahrer dazustehen
ist $\begin{eqnarray*} P(X=0)=0,96^{n} \end{eqnarray*}$ .
Wenn es nur 2 Möglichkeiten gibt, die sich beide gegenseitig ausschließen, muss deren Summe von P 1 sein. Wenn beides gleich wahrscheinlich sein soll also je die Hälfte.

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