Wahrscheinlichkeitslimes

14.10.2008, 15:54	Herr Plim	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitslimes Hallo zusammen! Ich stehe vor folgendem Problem. Gegeben sei $\begin{eqnarray} \operatorname{E}(Z'u)=0 \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} Z \end{eqnarray}$ eine $\begin{eqnarray} N\text{x}K \end{eqnarray}$ -Matrix sei und $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ ein $\begin{eqnarray} N\text{x}1 \end{eqnarray}$ -Vektor. Nun sei aber die Dimension $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ in praktischer Anwendung zu groß. Meine Idee: Hauptkomponentenanalyse, um Faktoren zu extrahieren, die immer noch einen Großteil der Varianz erklären, aber die Dimension der $\begin{eqnarray} Z \end{eqnarray}$ -Matrix verkleinern. Wir erhalten $\begin{eqnarray} Z^=ZF \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ die $\begin{eqnarray} K\text{x}R \end{eqnarray}$ -Matrix der Faktorladungen sei, mit $\begin{eqnarray} R<<K \end{eqnarray}$ . Die Frage ist nun, ist auch $\begin{eqnarray} \operatorname{E}(Z^{}'u)=0 \end{eqnarray}$ ? Durch Einsetzen erhält man $\begin{eqnarray} \operatorname{E}(Z^{}'u)=\operatorname{E}((ZF)'u)=\operatorname{E}(F'Z'u) \end{eqnarray}$ . Offensichtlich ist für ein beliebiges deterministisches* $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \operatorname{E}(F'Z'u)=F'\operatorname{E}(Z'u)=0 \end{eqnarray}$ . Wie sieht das aber aus, wenn $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ stochastisch ist? Kann man hier noch irgendetwas sagen? Und wenn ja, wie? Vielleicht mit dem Wahrscheinlichkeitslimes ( $\begin{eqnarray} \operatorname{plim} \end{eqnarray}$ )? Vielen Dank für alle Anregungen im Voraus!
16.10.2008, 11:23	Zahlenschubser	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitslimes Um den plim anzuwenden, musst du das ganze irgendwie von T abhängig machen, also etwa in der Form: $\begin{eqnarray} plim F'Z'u = plim F' \cdot plim Z'u = plim T \cdot F' \cdot plim T^{-1} \cdot Z'u \end{eqnarray}$ Wenn schon $\begin{eqnarray} E(Z'u)=0 \end{eqnarray}$ , dann ist auch $\begin{eqnarray} plim T^{-1} \cdot Z'u=0 \end{eqnarray}$ , du müsstest also zeigen, dass $\begin{eqnarray} plim T \cdot F' < \infty \end{eqnarray}$ . Warum das aber gelten sollte, weiß ich nicht... (Davon abgesehen, dass ich keine Ahnung habe, wofür du $\begin{eqnarray} E(Z'u)=0 \end{eqnarray}$ brauchst, der plim ist nicht der Erwartungswert!) Faktorenanalyse ist bei mir länger her, aber vielleicht kann man $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray} Z \end{eqnarray}$ schreiben? Und wenn dann irgendetwas mit hoch minus eins rauskommt, würde entsprechend auch das $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} T^{-1} \end{eqnarray}$ , dann wiederum könnte was rauskommen. Weiß da jemand vielleicht was zu? Da war irgendetwas mit Eigenwerten. Hoffe, es hilft irgendwie...

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