Fehlerrechnung

14.10.2008, 15:23

user3536

Fehlerrechnung

Hallo ich hab mal eine Frage zur Vorgehensweise von partiellen Ableitungen zur Fehlerbestimmung:

es ist folgende Formel gegeben: $\begin{eqnarray*} |f(A,B) =| \frac{A}{A+B}|| \end{eqnarray*}$

Nun soll partiell nach A und nach B abgeleitet werden :

$\begin{eqnarray*} | \frac{A}{A+B} *dA| + | \frac{A}{A+B} *dB| \end{eqnarray*}$

Um dann den relativen Fehler zu erhalten.

Nun meine Frage: muss ich den ersten Summanten mit quotientenregel ableiten und beim 2. Summanten nur wie folgt: $\begin{eqnarray*} |( \frac{A*B^{-1}}{A} ) *dB| \end{eqnarray*}$ umschreiben und dann das B ableiten ?

MFG, würde mich über eutre Hilfe sehr freuen.

14.10.2008, 15:27

WebFritzi

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Du sollst die Funktion

$\begin{eqnarray*} f(x,y) = \left|\frac{x}{x+y}\right| \end{eqnarray*}$

partiell ableiten?

14.10.2008, 15:32

user3536

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Ja im Prinzip schon. Wobei A und B jeweils einen Fehler haben und es soll der maximale und der minimale Fehler berechnet werden.

also $\begin{eqnarray*} f(A,B) =| \frac{A}{A+B}| \end{eqnarray*}$

14.10.2008, 15:50

WebFritzi

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Beachte, dass für die Funktion g(x) = |x| gilt

g'(x) = sgn(x) , x aus IR\{0}.

Du darfst die Ableitungsoperatoren nicht einfach in den Betrag reinziehen, sondern die Kettenregel anwenden. Innen drin ist natürlich die Quotientenregel anzuwenden.

14.10.2008, 16:24

user3536

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ich hoffe ich habs richtig verstanden wie partielle ableitungen funktionieren:

also for den ersten summanden habe ich :

$\begin{eqnarray*} \frac{B}{(A+B)²} \end{eqnarray*}$

und für den zweiten :

$\begin{eqnarray*} \frac{-A}{(A+B)²} \end{eqnarray*}$

und dann ist die Lösung

dZ = $\begin{eqnarray*} (| \frac{B}{(A+B)²}| * dA) + (|\frac{A}{(A+B)²}|*dB) \end{eqnarray*}$

Und dann muss ich für A und für B die Fehler einsetzen oder?
oder hab ich etwas falsch gemacht? ich habe beide nach Quotienten Regel Abgeleitet.

14.10.2008, 16:41

user3536

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Ich meinet ich muss für dB und für dA die Fehler einstzen und für A und B die gegebenen Werte , oder?

15.10.2008, 00:06

WebFritzi

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Meinst du, du hast meinen letzten Hinweis beachtet?

15.10.2008, 12:03

user3536

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HUI ,also Falsch ... Was bedeutet denn :

code:
1:	g'(x) = sgn(x) , x aus IR\{0}.

??

Ich dachte beide nach quotienten regel ableiten?

MFG

18.10.2008, 13:27

WebFritzi

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Ach, mach doch, was du willst.

21.10.2008, 18:35

user3536

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ICh weiß nicht was du für einen Hinweis meins, ich wäre Dankbar wenn du mir den nochmal geben könntest. DANKE

Was Bedeutet denn :

g'(x) = sgn(x) , x aus IR\{0}. ?????????

Ich will ja nicht machen was ich will, ich habe dich nur missverstanden. MFG

21.10.2008, 23:45

WebFritzi

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sgn(x) ist die Funktion auf IR, die negativen x die -1, der Null die Null und positiven x die 1 zuordnet.

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