DGL lösen

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ED Auf diesen Beitrag antworten »
DGL lösen
Hallo an alle!

Ich habe eine DGL der Form: y'(t) = - g - k*y(t)² wobei g und k Konstanten und größer 0 sind. Variablentrennung scheint mir hier nicht möglich zu sein, sieht eher so aus als wäre es eine riccatische DGL. Nur gibt es dafür ja keine allgemeine Lösungsformel, d.h. man müsste eine Lösung durch raten bekommen. Kann mir da jemand weiterhelfen?!

Besten Dank im Voraus!
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL lösen
Variablentrennung sollte gehen, die rechte Seite hängt doch nur von einer Variablen ab.

Grüße Abakus smile
DE Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL lösen
wenn du mir das zeigen könntest wäre das toll!
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL lösen


Alles getrennt: links das , rechts das .


Grüße Abakus smile
ED Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL lösen
stimmt! manchmal habe ich echt tomaten auf den augen! war mir nicht sicher was ich mit dem g anfangen sollte, ist ja aber nur ne konstante...
ED Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL lösen
und wie integriere ich das nun?
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL lösen
Das hängt u.a. auch von den Vorzeichen von g und k ab. Und leite mal arctan(x) ab. Augenzwinkern
ED Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL lösen
also um es nochmal auf den punkt zu bringen: es geht um die y-bewegung des schrägen wurfes mit luftwiderstand.

F = m*a = 0,5*A*Cw*Rho*v²

also gilt für die luftreibungsbeschleunigung:

a = - (0,5*A*Cw*Rho)/m * v² ( anegativ, da beschleunigung entgegen der berwegungsrichtung)
dazu kommt noch die erdbeschl., ebenfalls negativ
also gilt für die gesamtbeschleunigung

a = - g -k*v² wobei k = (0,5*A*Cw*Rho)/m und g sowie k posive konstanten sind

weiter gilt: a(t) = v'(t) , v(t) = s'(t) , a(t) = s''(t)

also komme ich auf eine DGL, die so aussieht:

s''(t) = - g - k * s'(t)

dazu bräuchte ich die lösungen s(t)
meine erste frage hier hatte sich auf die geschwindigkeits-zeit-funktion bezogen, ich brauche aber die weg-zeit-funktion

wäre großartig wenn mir das jemand erklären könnte
Vielen Dank im Voraus
ED Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL lösen
s''(t) = - g - k * s'(t)²

hatte noch das quadrat vergessen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL lösen
Ob die physikalische Herleitung schlüssig ist, kann ich nicht sagen. Das Integral kannst du mit der Substitution angehen.
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