x^sin(x) ableiten

14.10.2008, 20:22

petiz

x^sin(x) ableiten

Hallo Leute,

Wenn ich nun $\begin{eqnarray*} x^{sin(x)} \end{eqnarray*}$ ableiten möchte, muss ich doch im Prinzip die Kettenregel benutzen, die besagt

$\begin{eqnarray*} \frac{d}{dx} u(v(x)) = u'(v) * v'(x) \end{eqnarray*}$

also die Ableitung von sin(x) ist cos(x) .. das wäre schonmal das v'(x).. also Die Ableitung der inneren Funktion

Um an das u'(x) dranzukommen, muss man jetzt einfach nurnoch so tun als ob im Exponenten eine Konstante steht.. und bei x^konstante gilt ja beim Ableiten

konstante * x^(konstante-1)

daraus folgt dann für u'(v)

sin(x)*x^(sin(x)-1)

und die komplette Ableitung müsste lauten

sin(x)*x^(sin(x)-1) * cos(x)

.. tut sie aber nicht.. wo ist mein Fehler?

Danke schonmal für eure Hilfe

14.10.2008, 20:26

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Da hier weder die Basis, noch der Exponent konstant sind, passen auch weder die Ableitungsregeln zu $\begin{eqnarray*} a^x \end{eqnarray*}$ noch die zu $\begin{eqnarray*} x^n \end{eqnarray*}$ , auch mit Kettenregel nicht.

Nein, es geht über

$\begin{eqnarray*} x^{\sin(x)} = \exp\left( \ln(x)\cdot \sin(x) \right) \end{eqnarray*}$ .

14.10.2008, 20:27

Dual Space

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RE: x^sin(x) ableiten
$\begin{eqnarray*} x^{\sin(x)}=e^{\ln(x^{\sin(x)})}=e^{\sin(x)\cdot \ln(x)} \end{eqnarray*}$

Edit: Da war Arthur trotz des höheren Alters schneller ... Big Laugh

.... *duck*

14.10.2008, 20:34

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Zitat:

Original von Dual Space
Da war Arthur trotz des höheren Alters schneller

Off-topic:

Warum gibts eigentlich nicht mehr diese schönen Schilder-Smilies

[ SCHILD=19]...[/SCHILD],

hier im Board, die Nr. 19 war der mit dem weißen Bart - die hatte ich immer gern verwendet. Augenzwinkern