Traktrix einer Kurve und Umkehrung |
| 18.07.2006, 11:03 | danich4oZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Traktrix einer Kurve und Umkehrung Ich habe folgendes Problem: Ich bekomme in einem Programm Kurvenpunkte einer Kurve in Form von x-und y-Koordinaten. Diese Kurve stellt die ziehende Kurve dar. Daraus soll ich zu jedem Punkt den zugehörigen Punkt auf der Schleppkurve (Traktrix) berechnen. Der Punkt auf der ziehenden Kurve und auf der dazugehörige Punkt auf der Schleppkurve haben immer den konstanten Abstand d. Dies funktioniert durch Gleichsetzung der beiden Formeln... A0.. Punkt auf der Leitkurve A1.. nächster Punkt auf der Leitkurve P0.. Punkt auf der Schleppkurve, der A0 zugeordnet ist P1.. Punkt auf der Schleppkurve, der A1 zugeordnet ist d... konstanter Abstand zwischen A0 und P0, sowie A1 und P1.. etc... Zu Berechnen ist P1! Zur Erklärung der Formeln: x... x-Koordinate von P1 y... y-Koordinate von P1 u... y-Koordinate von A1 v... x-Koordinate von A1 d... konstanter Abstand Die Punkte A0 und P0 sind unbedeutend... Traktrixformel: (drückt jede x-Koordinate der Traktrix durch die y-Koordinate aus) x = d * ln|(d+sqrt(d^2-y^2)/y)|-sqrt(d^2-y^2) Pythagoras: d^2 = (y-u)^2 + (v-x)^2 Setze ich diese beiden Formeln gleich, kann ich mir den Punkt P1(x,y) berechnen. Allerdings funktioniert dies nur, wenn A0 und A1 auf der X-Achse liegen, somit beide die y-Koordinate 0 besitzen. (sonst funktioniert Pythagoras nicht) Hierbei tritt die Frage auf, wie ich die Punkte nun so drehen kann, damit A0 und A1 auf der x-Achse liegen... und sie nach der Berechnung von P1 alle Punkte wieder zurückdrehen. Außerdem habe ich das Problem, wie ich, wenn die Schleppkurve gegeben ist, auf die normale Leitkurve komme. Bitte um Hilfe!!! 
mfg danich4oZ |
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| 20.07.2006, 01:06 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Traktrix einer Kurve und Umkehrung Willkommen im Forum, danich4oZ 
Für eine Drehung in der Ebene brauchst du nur den Drehwinkel (Drehung). Den solltest du mit etwas Trigonometrie aus den Koordinaten deiner beiden Punkte berechnen können. Wenn du die Schleppkurve hast und die Leitkurve haben möchtest, schaue dir die Tangenten der Schleppkurve an. Wenn du auf denen die Länge deines Zugseiles d abmisst, kommst du auf einen Punkt der Leitlinie. Grüße Abakus 
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| 20.07.2006, 11:44 | danich4oZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oke, das mit dem drehwinkel lässt sich hinkriegen, denke ich... nur das 2te problem, wie ich von der traktrix auf die leitkurve komme, ist etwas komplizierter, da die traktrixformel (nicht pythagoras wie angenommen), nur funktioniert, wenn die beiden punkte der leitkurve auf der x-achse des koordinatensystem liegen. mfg danich4oZ |
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| 20.07.2006, 11:53 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du die Traktrix als Funktions-Gleichung hast, brauchst du die Traktrixformel nicht mehr. Es reicht, die Tangenten zu berechnen. Wenn du nur 2 Punkte der Leitlinie hast, nimmst du deren lineare Verbindung. Dabei ist zu hoffen, dass der Fehler mit sinkendem Abstand der Punkte beliebig klein wird. Grüße Abakus
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