Betragsfunktion

15.10.2008, 00:06	mmuehlba	Auf diesen Beitrag antworten »
Betragsfunktion Hi Ich hab wieder mal ne "triviale Frage" (wahrscheinlich verschiebt mich *Tigerbine* eh wieder ) Ich hab bei der Abendmatura von ner Betragsfunktion nie wirklich was gelernt und war bei der Vorlesung über Reelle Funktionen genau da krank - kenn mich daher bei Betragsfunktionen so gut wie gar nicht aus Folgende Situation: Konstruieren sie die Betragsfunktion: $\begin{eqnarray} x \Rightarrow \mid x + 1 \mid - 2x \end{eqnarray}$ Tja, nun weiss ich mal, dass ich 3 Schritte machen muss: $\begin{eqnarray} 1) x + 1 > 0 \Rightarrow x \geq 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2) x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3) x + 1 < 0 \Rightarrow x < -1 \end{eqnarray}$ ( was ja ich auch heisst -(x-1) ) [U]Was ich dann auch noch rausgefunden hab ist, dass ich 3 Gleichungen aufstelle: $\begin{eqnarray} 1) +x + 1 - 2x = -x + 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2) (-1) + 1 - 2 . (-1) \Rightarrow Y = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3) -(x-1) - 2x = -3x +1 \end{eqnarray}$ So - und nun steh ich da und weiss nicht wie ich das ins Koordinatensystem übertragen soll (ich weiss nur, dass die Betragsfunktion ja immer wie ein "V" ausschaut ) LG Mike
15.10.2008, 00:10	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betragsfunktion Und wie gerufen, mach ich mich auch schon wieder an die Arbeit.
15.10.2008, 00:17	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betragsfunktion Und schaue in meine Glaskugel $\begin{eqnarray} f(x) = \mid x + 1 \mid - 2x \end{eqnarray}$ Offensichtlich ist der Knackpunkt bei x=-1. Es ergibt sich $\begin{eqnarray} f(x) = \mid x + 1 \mid - 2x = \begin{cases} -3x -1 & x \leq -1 \\ -x + 1 & -1 < x \end{cases} \end{eqnarray}$ Zeichnen würde man wohl erstmal die Beiden geraden mit zartem Bleistift, dann dick die richtigen Anteile hervorheben.
15.10.2008, 00:52	mmuehlba	Auf diesen Beitrag antworten »
Super - Danke für die Antwort aber wieso kommst Du auf $\begin{eqnarray} -3x -1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -(x -1) = -x +1 \end{eqnarray}$ , oder etwar nicht (siehe Punkt 3) LG Mike
15.10.2008, 01:07	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Äh, weil der Betrag so aussieht $\begin{eqnarray} \|x+1\| \end{eqnarray}$ Und das löst man in +(x+1) und -(x+1) auf.
15.10.2008, 09:58	mmuehlba	Auf diesen Beitrag antworten »
Ähh - wo war nochmals der "rotanlauf-Smiley" Sorry - war schon zu spät - ich sitz wirklich von der Früh bis spät in die Nacht und da kann sowas passieren Die 3.Gleichung lautet natürlich: $\begin{eqnarray} -(x+1)-2x = -3x-1 \end{eqnarray}$ - somit ist alles klar - ich bekomm die 2 Gleichungen, mach mir Hilfslinien und zieh am Schluss alles nach Danke
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15.10.2008, 12:06	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte.

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