Integral eines Betrages

18.07.2006, 20:43	Torben	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral eines Betrages So, mal abgesehen davon, dass ich lieber die Finger von dem komplizierten Integral aus dem anderen Thread lasse, hab ich hier noch eins, was einfacher sein müsste, bei dem ich nicht weiterkomme. $\begin{eqnarray} \int \|x-3\|dx \end{eqnarray}$ Kann man den Betrag einfach ignorieren?
18.07.2006, 20:44	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, den betrag darfst du nicht ignorieren... darfst du beim ableiten von sowas auch nicht=)
18.07.2006, 20:50	Torben	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Betrag sagt ja im Prinzip nur aus, dass das, was hinter dem Integral steht nicht negativ sein kann, egal welches x. Dann quadrier ich einfach und zieh noch mal die Wurzel, dass müsste dann ja aufs gleiche rauskommen. Nun, dass wär, dann aber wie ignorieren des Betrages...HILFE
18.07.2006, 21:04	Evok	Auf diesen Beitrag antworten »
ja überleg dir mal welche fälle eintreten können falls x<3 oder falls x>3 was passiert in diesen fällen lg harry
18.07.2006, 21:10	Torben	Auf diesen Beitrag antworten »
Na nichts, es wird in jedem Fall immer positiv. Ansonsten, ist bei ist es bei x=3 Null und steigt dann für x kleiner drei linear an sowie für x größer 3 auch.
18.07.2006, 21:50	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt $\begin{eqnarray} \int~\|t\|~\mathrm{d}t = \frac{1}{2} \, t \, \|t\| \end{eqnarray}$ Beweis durch Differenzieren der rechten Seite (siehe auch hier) Und dein Integral entsteht aus diesem durch die Substitution $\begin{eqnarray} t=x-3 \end{eqnarray}$ .
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