Würfel ;-)

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sorgenkind Auf diesen Beitrag antworten »
Würfel ;-)
Hallo,

ich habe schon gesucht, jedoch nichts gefunden was mir weiterhilft. Ich gehe jedoch davon aus, dass meine Frage ähnlich hier schon mind. tausend mal behandelt wurde... Augenzwinkern

Ich stehe voll auf dem Schlauch und finde keinen Ansatz für die folgende Fragestellung:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei 4 Würfen mit einem Würfel KEINE 3 zu würfeln?

Schon jetzt vielen, vielen Dank für Eure Hilfe!!

Sorgenkind
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel ;-)
Hi!

Also ich bin zwar nicht der Experte im Gebiet der Stochastik, aber ich versuche mich mal Augenzwinkern

Die Frage kann man doch auch anders formulieren:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei 4 Würfen mit einem Würfel eine 1, 2, 4, 5 oder 6 zu würfeln.
Dann überlegst du dir mal ob dieses Zufallsexperiment abhängig oder unabhängig ist. Ist hier ganz einfach...
Und dann halt noch wichtig: Laplace. Schon mal gehört???

Ich hoffe, dass bringt dich auf die richtigen Ideen Wink

Edit: Ergänzung: Wenn alles nix hilft, kannst du dir das ganze ja auch mal als Baumdiagramm aufzeichnen. Male jetzt aber bloß nicht sechs Äste, sondern vereinfach das ganze auf: tritt ein, oder nicht ein.
Ich weiß, ist bei der Aufgabe nicht unbedingt nötig, manchmal hilfts aber Freude
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

Wie hoch ist denn die Wahrscheinlichkeit bei einem Wurf keine 3 zu würfeln? - wenn du das weißt, kriegst du das mit 4 auch leicht raus...
sorgenkind Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel ;-)
Zitat:
Original von vektorraum

Die Frage kann man doch auch anders formulieren:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei 4 Würfen mit einem Würfel eine 1, 2, 4, 5 oder 6 zu würfeln.
Dann überlegst du dir mal ob dieses Zufallsexperiment abhängig oder unabhängig ist. Ist hier ganz einfach...
Und dann halt noch wichtig: Laplace. Schon mal gehört???


OK, das mit der Formulierung stimmt. Das Experminet ist unabhängig, oder?

Was Du mir mit Laplace sagen möchtest weiss ich leider nicht? verwirrt

Mein Ansatz war die Berechnung mit dem Binominalkoeffizienten

24 für die Anzahl der möglichen Fälle und 4 für die Anzahl der günstigsten Fälle (in meinem Fall bei jedem Wurf die 3 würfeln)

Ich glaube ich liege da jedoch meilenweit von dem Weg, was richtig ist...
sorgenkind Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sunwater
Wie hoch ist denn die Wahrscheinlichkeit bei einem Wurf keine 3 zu würfeln? - wenn du das weißt, kriegst du das mit 4 auch leicht raus...

0,833333... ?
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

@sorgenkind: klar, ist richtig. besser vlt in bruch anzugeben. sieht einfach schöner aus Augenzwinkern ´

Zur Frage von oben: Zufallsexperiment ist unabhängig, richtig! Soll einfach nur heißen, dass die Wahrscheinlichkeit bei jedem Versuch gleich bleibt. also der Würfel wird ja nicht nach dem ersten Wurf manipuliert oder so, sondern bleibt exakt der selbe.

Laplace soll in diesem Zusammenhang nur heißen, dass die Wahrscheinlichkeit für alle Ereignisse gleich ist, d.h. alle Zahlen treten mir der gleichen Wahrscheinlichkeit auf bei einem Würfel (anderes schönes Beispiel ist auch der Münzwurf) Wink
 
 
sorgenkind Auf diesen Beitrag antworten »

Also bei einem Wurf ist die Wahrschenilichkeit 5/6. Das ist mir klar. Aber ich erkenne keinen logischen Weg wie das bei vier Würfen ist. Etwa auch 5/6?

verwirrt
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel ;-)
Zitat:
Original von sorgenkind
Mein Ansatz war die Berechnung mit dem Binominalkoeffizienten

24 für die Anzahl der möglichen Fälle und 4 für die Anzahl der günstigsten Fälle (in meinem Fall bei jedem Wurf die 3 würfeln)

Ich glaube ich liege da jedoch meilenweit von dem Weg, was richtig ist...


Ich glaube nicht, dass das mit dem Binomialkoeffizienten stimmt. Überlicherweise verwendet man diese Formel in einem ganz anderen Zusammenhang - bei Frage nach den Kombinationen. Außerdem wäre es hier schon ganz falsch, weil das die Formel für Berechnung der Kombinationen OHNE zurücklegen wäre. D.h. du würdest ja aus deinem Würfel mit sechs Flächen einen Würfel mit fünf Flächen machen im Verlauf des Zufallsexperiment. Also stimmt das schon mal nicht.

Du hast die Wahrscheinlichkeit für einmal ausgerechnet. OK - überleg mal, was du machen musst, wenn du das Experiment viermal machst Augenzwinkern
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel ;-)
Zitat:
Original von sorgenkind
Mein Ansatz war die Berechnung mit dem Binominalkoeffizienten

24 für die Anzahl der möglichen Fälle und 4 für die Anzahl der günstigsten Fälle (in meinem Fall bei jedem Wurf die 3 würfeln)

Dieser Ansatz führt zu nichts. Es geht ja nicht darum, aus 24 nummerierten Kugeln 4 rauszuziehen.

Also du hast p=5/6 als Wahrscheinlichkeit für "keine 3 Würfeln bei einem Wurf". Da heißt, für den 1. Wurf ist 5/6 die Wahrscheinlichkeit und für den 2. Wurf ebenso. Jetzt betrachte die beiden Ereignisse zusammen. Was muß man mit den Wahrscheinlichkeiten machen, wenn Ereignisse unabhängig voneinander ausgeführt werden?
sorgenkind Auf diesen Beitrag antworten »

OK, das der Binominalkoeffizient grundsätzlich hier falsch ist, leuchtet mir ein.

Ehrlich gesagt: Ich habe keine Ahnung was ich machen muss, um die Wkeit bei 4 Würfen zu ermitteln.... verwirrt

Ich würde jetzt vermuten, dass der Bruch bei 4 Würfen 20/24 lauten müsste...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Was aber auch 5/6 ist. Aber das ist es nicht. Hier helfen nicht Vermutungen, sondern Nachdenken.

Wenn das mit dem Würfel nicht geht, dann nimm eine Münze mit Kopf und Zahl. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einmal Kopf bzw. zweimal Kopf zu werfen?
sorgenkind Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel ;-)
Zitat:
Original von klarsoweit
Also du hast p=5/6 als Wahrscheinlichkeit für "keine 3 Würfeln bei einem Wurf". Da heißt, für den 1. Wurf ist 5/6 die Wahrscheinlichkeit und für den 2. Wurf ebenso. Jetzt betrachte die beiden Ereignisse zusammen. Was muß man mit den Wahrscheinlichkeiten machen, wenn Ereignisse unabhängig voneinander ausgeführt werden?


Gilt da der Multiplikationssatz...?

Also 5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 = 625/1296 = 0,4822
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel ;-)
Genau! Freude
sorgenkind Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für Eure Hilfe!!!

Tanzen
CppAmateur Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht aber auch anders:
Wenn man 4 mal würfelt gibt es 1296 Möglichkeiten. Davon dürfen 5 eintreffen. Hätte der Würfel nur 5 Flächen wären das 5 hoch 4, das macht 625. Dann einfach teilen:
625 / 1296 = 0,4822 Augenzwinkern
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

und was hast du da gerechnet?



du hast es nur anders interpretiert..., aber genau das gleiche gerechnet
CppAmateur Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber die Idee zur Lösung ist komplett anders.
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