Substitution

15.10.2008, 07:34

sarazen

Substitution

a)

\sum_{k=1}^21~ \frac{1}{k+2}- \sum_{k=4}^24~ \frac{1}{k-2}

b)

\sum_{k=0}^11~(2k+1)^2- \sum_{k=1}^12~(2k-3)^2

hab nich so die peilung wie da die substitution funzt!

15.10.2008, 08:19

Lenne

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Schön und gut, dass du's in LaTeX-Code geschrieben hast.. Gut wäre nun allerdings, wenn du es auch in die LaTeX-Tags setzt ;-)

15.10.2008, 09:15

klarsoweit

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RE: Substitution
Dann holen wir das mal nach:

a) $\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^{21}~ \frac{1}{k+2}- \sum_{k=4}^{24}~ \frac{1}{k-2} \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^{11}~(2k+1)^2- \sum_{k=1}^{12}~(2k-3)^2 \end{eqnarray*}$

zu a: wie muß man bei der 2. Summe das k ersetzen, damit aus k-2 der Term "Variable + 2" wird?

zu b: wie muß man bei der 2. Summe das k ersetzen, damit aus 2k-3 der Term "2 * Variable + 1" wird?

15.10.2008, 09:30

kolenzo

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a) denk ich müsste k= ... sein.
b) sollte k=... sein.

denk aber dran dann anders zu summieren.

EDIT: zensiert (klarsoweit), Begründung siehe unten

15.10.2008, 09:58

klarsoweit

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@kolenzo: siehe hier Prinzip "Mathe online verstehen!"

15.10.2008, 11:05

sarazen

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also bei a) hat nen kumpel gesagt er hat da in der zweiten summe statt

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=4}^{24}~k-2 \end{eqnarray*}$

das hier rein getan

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^{20}~k+2 \end{eqnarray*}$

mein problem an der sache is das ich nich so durchsteige was er da nu genau gemacht hat

15.10.2008, 11:30

klarsoweit

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Schreiben wir mal die zweite Summe mit einem anderen Laufindex: $\begin{eqnarray*} \sum_{j=0}^{20}~j+2 \end{eqnarray*}$

Jetzt setzen wir die Summenausdrücke gleich. Also: k - 2 = j + 2
Löse das nach k auf und dann solltest du sehen, wie substituiert wurde.

15.10.2008, 11:37

sarazen

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also wäre k = j + 4 oder?

15.10.2008, 11:38

klarsoweit

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Genau so wurde das k substituiert. Jetzt muß man sich nur noch überlegen , in welchen Grenzen das j läuft, wenn das k von 4 bis 24 läuft.

15.10.2008, 11:41

sarazen

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also wenn k = j + 4 ist dann ist j = k - 4 und läuft dann von 0 bis 20 ...

15.10.2008, 11:42

WebFritzi

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Ja, und j läuft von 0 bis 20. Von wo bis wo läuft dann k?

15.10.2008, 11:54

klarsoweit

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Zitat:

Original von klarsoweit
wenn das k von 4 bis 24 läuft.

Das hatte ich hier schon erwähnt bzw. das ist die Ausgangslage. Worum es nur noch ging, ist die Frage, in welchem bereich das j läuft. Und das ist ja jetzt beantwortet.

15.10.2008, 12:02

sarazen

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$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^{21}~ \frac{1}{k+2}-\sum_{j=0}^{20}~ \frac{1}{k+2} \end{eqnarray*}$

dann schaut das nu so aus oder?

und kann ich die nu irgentwie zusammenfassen oder so? denn ohne taschenrechner wäre das ne etwas langwierige aufgabe

15.10.2008, 12:20

klarsoweit

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Bis auf die Kleinigkeit, daß es bei der 2. Summe k=0 (nicht j=0) heißen muß, stimmt das.

Jetzt spalte aus der ersten Summe den letzten Summanden und aus der zweiten Summe den ersten Summanden ab.

15.10.2008, 14:15

sarazen

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also dann

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{21+2}-\frac{1}{0+2} \end{eqnarray*}$

wäre dann ja

$\begin{eqnarray*} \frac{-19}{42} \end{eqnarray*}$

15.10.2008, 14:24

klarsoweit

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Mit der Bruchrechnung hast du es wohl nicht so.

15.10.2008, 14:28

sarazen

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is doch 1/23 - 1/2 ... oder wie?

15.10.2008, 14:33

klarsoweit

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Schon. Aber wie kommst du dann auf $\begin{eqnarray*} \frac{-19}{42} \end{eqnarray*}$ ?

15.10.2008, 14:35

sarazen

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das hat der rechner ausgegeben

15.10.2008, 14:42

Airblader

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Dann hast du nicht $\begin{eqnarray*} \frac{1}{23}-\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ eingegeben.
Muss man sowas eigentlich wirklich mit dem Rechner machen? unglücklich

air

15.10.2008, 14:46

sarazen

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rofl schande über mein haupt Big Laugh

wenigstens hab ich grad bewiesen wieso inner klausur dann der rechner nicht zugelassen is

wenn man es falsch eingibt kommt auch nur grütze raus ...

sind - 21/46

oje oje oje ^^

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