Erklärung der Sätze von Gauss und Stokes? |
| 19.07.2006, 19:24 | Buschi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Erklärung der Sätze von Gauss und Stokes? Kann mir von euch vielleicht jemand in schriftlicher Weise, also wenns geht ohne viele Formelzeichen sagen, was die Sätze von Gauss und Stokes bezwecken? Bin dabei über folgende Ausführung gestolpert und kann mir nicht wirklich etwas drunter vorstellen. "Die Rotation eines Würbelfelds duchr eine Fläche" Also wäre es von Vorteil wenn ihr mir gleich noch erklären könntet was die rot und die div ist. Ich habe den Papulla und unser Skript schon durch, aber bei der Rotation in Bezug auf Stokes versteheich nur nur Bahnhof. danke im voraus |
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| 19.07.2006, 19:53 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Erklärung der Sätze von Gauss und Stokes? Die Sätze von Gauss und Stokes sind "Verallgemeinerungen" des Hauptsatzes der Integral- und Differentialrechnung. Wenn du etwa ein bestimmtes Integral ausrechnen willst und eine Stammfunktion kennst, weißt du, dass nur die Differenz der Stammfunktionswerte der Integratiionsgrenzen ausrechnen brauchst. D.h. das ganze Integral kannst du aus 2 Funktionswerten ausrechnen und diese Funktionswerte brauchst du für den Rand deines Integrationsintervalls. Im Mehrdimensionalen ist das nun komplizierter: bei Gauss berechnest du ein Integral über einen 3-dimensionalen Bereich, welches du ebenfalls durch bestimmte Randwerte ausdrücken kannst. Hier ist der Rand nur eben eine 2-dimensionale Fläche. Bei Stokes geht es um ein Integral auf einer Fläche, welches du wiederum durch die Werte auf der Randkurve der Fläche ausdrücken kannst. Das war jetzt vereinfacht gesagt natürlich. Beim Verstehen fängst du am Besten vorne an, zB hier: Rotation Divergenz Vektorfeld usw. Grüße Abakus 
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| 19.07.2006, 19:59 | Buschi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok danke. Soweit verstehe ich. Bei dem Rest fange ich tatsächlich wohl am besten ganz vorne an. Edit: Ok soweit habe ich das bei Wiki verstanden. Nur, im Auge des Wirbelsturms ist die Windgeschwindigkeit ja am geringsten, wenn nicht sogar null. Jedoch ist die Rotation nicht null. Also schließe ich daraus, das die rot die Drehung um diesen Punkt angibt. Vielleicht könnten wir einen Schritt weiter gehen. Ich muss das unbedingt verstehen. |
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| 19.07.2006, 20:27 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK, dann betrachte einmal und berechne die Rotation. Wie interpretierst du das Ergebnis ? Grüße Abakus
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| 19.07.2006, 21:17 | Buschi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Habe leider grade meine HöMa Sachen nicht da. Bei Gauss ist es ja so, dass das erzeugte Volumen auch durch die Wand des Körpers fließt. Soweit habe ich das verstanden, aber was mir das für einen Vorteil bringt weiss ich nicht. also könnte man das erzeugte Volumen gleich dem Fluss durch diese Körperfläche setzten. nur müsste man doch um den gesamten fluss zu erfassen wieder aller 6 Seiten eines Körpers (i jetzt zB. ein Würfel) betrachten, und wäre dann wieder bei einem Volumen. Bei Stokes gehts ja jetzt nicht um ein Qellfeld sondern um ein Wirbelfeld. nur wie soll man sich ein wirbelndes wirbelfeld durch eine Fläche vorstellen? Wirbeld dieses Feld zufällig um die geschlossen Kurve, wie das B Feld um einen Strom durchflossenen Draht? |
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| 20.07.2006, 00:56 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast die Links oben, da findest du die Formel 
.
6 Flächen sind zusammen noch kein Volumen. Sie grenzen jedoch ein Volumen ein, ja.
Der Frage kommst du durch obiges Beispiel einen Schritt näher. Berechne erstmal das Wirbelfeld dort. Grüße Abakus
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| 20.07.2006, 08:35 | Buschi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok Also müsste die Rotation rot=(0,0,0) sein. |
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| 20.07.2006, 11:44 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zeichne das Vektorfeld in der xy-Ebene auf (wähle z=0). Das rotiert doch eigentlich ganz gut ? (Der Nullvektor kommt als Rotation nicht raus.) Nochmal das Vektorfeld: Grüße Abakus
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| 20.07.2006, 12:08 | Trazom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielleicht hier mal reinschauen: http://www-hm.ma.tum.de/integration/course/html/ch2/home.htm |
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