Beweis: abelsche Gruppe

15.10.2008, 11:53

Benni82

Beweis: abelsche Gruppe

Hallo zusammen....ich habe als Aufgabe zu beweisen, dass $\begin{eqnarray*} ((\mathbb R \end{eqnarray*}$ \ $\begin{eqnarray*} \{ 0\})^{n}, \cdot ) \end{eqnarray*}$ unter komponentenweiser Multiplikation eine abelsche Gruppe ist. Wie fange ich da am besten an?
1. Könnte ich durch Assoziativitätvorerst beweisen, dass dies überhaupt eine Gruppe ist bzw. muss ich es hier tun? Und im nächsten Schritt beweisen, dass die Kommutativität gilt, daraus würde sich doch ergeben, dass es eine abelsche Gruppe ist oder?
Falls ich die Kummutativität beweisen müsste, muss ich zeigen, dass $\begin{eqnarray*} xy = yx \end{eqnarray*}$ gilt. Nur wie verallgemeiner ich dies für diese Aufgabe?
Ich wäre für jeden Tipp sehr dankbar.

15.10.2008, 12:10

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist bekannt?
Was wissen wir denn über die Menge für den Fall n=1?

Wenn man nun eine Multiplikation Komponentenweise definiert, müßte sich diese Eigenschaft doch direkt übertragen lassen.

15.10.2008, 12:33

Benni82

Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, tut mir leid, aber ich weiß leider absolut nicht was du meinst unglücklich

15.10.2008, 12:36

Benni82

Auf diesen Beitrag antworten »

Ist denn mein Ansatz falsch?

15.10.2008, 12:46

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Was ist bekannt?

Zitat:

Original von tigerbine
Was wissen wir denn über die Menge für den Fall n=1?

Also so unklar drücke ich mich nun auch wieder nicht aus. Für n = 1 untersucht an doch $\begin{eqnarray*} (\mathbb R \setminus\{0\},\cdot ) \end{eqnarray*}$ . Da sollte doch was drüber bekannt sein, denn sonst ist auch das Symbol $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ "sinnfrei".

15.10.2008, 13:25

Benni82

Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Problem liegt einfach darin, dass ich nicht weiß, wie ich solche Aussagen verallgemeinern kann... Direktes Beispiel darf man ja nicht benutzen und wie ich es sonst ausdrücken soll, weiß ich nicht

15.10.2008, 13:31

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Beantworte doch bitte einfach einmal meine Frage. Was weißt du über $\begin{eqnarray*} (\mathbb R \setminus\{0\},\cdot ) \end{eqnarray*}$

Edit:

Um die Bedeutung dieser Frage aufzuzeigen, fomuliere ich deine Aufgabenstellung einmal um.

Zitat:

Zeigen sie, dass die Menge $\begin{eqnarray*} ((\Xi\setminus\{\tau\})^n,\cdot) \end{eqnarray*}$ bzgl. der Komponentenweisen Multiplikation eine abelsche Gruppe ist

Neue Frage »

Antworten »

Beweis: abelsche Gruppe

Verwandte Themen