Konfidenzintervall richtig?

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Paul_H Auf diesen Beitrag antworten »
Konfidenzintervall richtig?
Zur Überprüfung des mittleren Stromverstärkungsfaktors eines
Transistors wurde dieser Faktor bei 25 Transistoren gemessen. Dabei ergaben sich folgende Werte:

95, 90, 98, 94, 104, 90, 84, 110, 100, 100, 118, 98, 103,
112, 109, 98, 102, 110, 115, 85, 104, 101, 91, 100, 101.






Nun wollte ich das Konfidenzintervall zur Varianz mit Konfidenzniveau berechnen. Da die Varianz nach unten hin durch 0 beschränkt ist betrachten wir mal nur die obere Grenze.

Dafür habe ich die Formel zur Schätzung der Varianz bei geschätztem Erwartungswert benutzt, für die obere Grenze also:



Dabei kommt dann raus (wie gesagt, für die obere Grenze des Konfidenzintervalls zu ):

Nach Musterlösung ist das korrekte Ergebnis 11,58.
Liegt hier nur ein Rundungsfehler vor oder habe ich etwas vollkommen falsches gemacht? verwirrt
Marvin42 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du die Varianz schätzt verlierst du mit sicherheit schon mal einen Freiheitsgrad, ergo besitzt die chi^2- Verteilung n-1 Freiheitsgrade. Das könnte schon so einen geringen Unterschied machen.

Nicht ganz klar ist mir weshalb du alpha bei einem einseitigen Intervall aufteilst.
Flapjack Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konfidenzintervall richtig?
Hallo,

In meinem Buch heißt die Formel .
Also n-1 an der einen Stelle anstatt n.
Allerdings ist mir nicht klar, warum die keine untere Grenze bestimmen willst. Die untere Grenze des Konfidenzintervalls wäre sicherlich größer als 0 und von daher wäre dein Intervall dann kleiner. Und es sollte ja auch zum Niveau passen. Ich habe das übrigens nachgerechnet und bei mir kamen irgendwie andere Werte raus. Für die obere Grenze hatte ich irgendwas um die 16. Vielleicht vertippt...

Gruß Flapjack

[edit]Da war wohl jemand schnellerWink [/edit]
Paul_H Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Flapjack:
Allerdings ist mir nicht klar, warum die keine untere Grenze bestimmen willst. Die untere Grenze des Konfidenzintervalls wäre sicherlich größer als 0 und von daher wäre dein Intervall dann kleiner.


Klar, es wäre klüger, auch die untere Grenze betrachten, aber ich will erstmal nur bei der oberen Grenze auf den korrekten Wert kommen.

Und natürlich wollte ich n-1 schreiben, ich habe auch mit n-1=24 gerechnet.
Dann ist außerdem



und somit



Dann bekommen wir für die obere Grenze raus:



Nochmal frag ich euch: Ist das so richtig und es kommen hier zwangsläufig Rundungsfehler vor, oder ist da was falsch?

Bei einer anderen ähnlichen Aufgabe habe ich das gleiche Problem, das Konfidenzintervall für den Erwartungswert kriege ich immer hin, aber wenn ich das der Varianz erstellen muss, weicht mein Ergebnis immer vom angegebenen ab.
Marvin42 Auf diesen Beitrag antworten »

also bei mir kommt bei der Rechnung 16,99 raus. Rechenweg ist aber soweit richtig unter der Vorraussetzung, dass auch eine untere Grenze gebildet wird und bei 8,78^2 das^2 tippfehler ist.
Paul_H Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Marvin42:
...dass auch eine untere Grenze gebildet wird und bei 8,78^2 das^2 tippfehler ist.




Ups, da war ich ja schon wieder zu ungenau. Ich hätte schreiben sollen:



Da ich ja die obere Grenze von berechnet hab und ich haben will.
 
 
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist . Also lautet deine Formel für die obere Grenze: . Das ist das gleiche Resultat, wie Marvin42 es schon hatte. Für die untere Grenze ergibt sich in analoger Weise . Damit gilt:


Gruss yeti
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