Aufgabe zu Polynomen |
| 30.05.2004, 22:31 | flamme | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Aufgabe zu Polynomen Zeige mit Hilfe der Formel x^k - a^k = (x-a)*(x^(k-1) + x^(k-2)*a + ... + x*a^(k-2) + a^(k-1)): Ist p ein Polynom vom Grad n>0 und a eine Nullstelle von p, so gilt für alle x aus IR p(x) (=p(x) - p(a)) = (x-a)q(x), wobei q ein Polynom vom Grad n-1 ist. Vielen Dank für die Hilfe. LG |
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| 30.05.2004, 22:35 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast die Darstellung p(x) - p(a) als Hinweis, die stellst du als Polynom dar, einmal mit der Variablen x und einmal mit der Variablen a. Dann fasst du gleiche Potenzen zusammen (ist ja dasselbe Polynom, hat also dieselben Vorfaktoren). Jeder der Terme ist dann von der Form faktor * (x^k - a^k). Kommst du damit weiter? |
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| 30.05.2004, 22:38 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Setze dein Polynom p(x) mit unbestimmten Koeffizienten an: Du erhältst einen entsprechenden Ausdruck, wenn du a einsetzt: Überall, wo x steht, steht dann a. In der Differenz p(x)-p(a) faßt du jetzt die Potenzen mit gleicher Hochzahl durch Ausklammern des gemeinsamen Koeffizienten zusammen und verwendest die Hilfe in der Aufgabenstellung. Edit: Da war wohl jemand schneller. Aber wenn zwei nahezu dasselbe sagen, ist es ja vielleicht auch richtig. |
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| 30.05.2004, 22:47 | flamme | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hm ein wenig, sehe aber noch nicht ganz, wie ich die Formel x^k-a^k=.... benutzen muss 
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| 30.05.2004, 22:52 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kriegst doch überall Differenzen, z.B. Und auf die kannst du die Formel anwenden. |
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| 30.05.2004, 22:54 | flamme | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jup hatte es nach Deinem Tip schon ... wie gesagt, passiert wenn 2 gleichzeitig schreiben :] Dank euch |
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| 30.05.2004, 23:12 | flamme | Auf diesen Beitrag antworten » |
An einer Sache hakt es aber doch noch: Wenn ich das ausklammer, dann hab ich ja (x-a) * (b(n)x^(n-1) + ....) und nicht wie verlangt: (x-a) * (b(n-1)x^(n-1) + ....) 
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| 30.05.2004, 23:20 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist nicht verlangt, dass die Koeffizienten von q mit denen von p übereinstimmen! |
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