Flächeninhalt des Dreiecks ABC

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heinz23 Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhalt des Dreiecks ABC
Hi,

so zum dritten Mal heute Big Laugh

Man merkt ich bin Mathe am machen ^^

Also: Für das Dreieck ABC suche ich den Flächeninhalt.



Ich dachte mir, das könnte man ja ganz gut mit der Dreiecksformel ausrechnen...meines Wissens lautet die ja:



Alpha ist also der Schnittwinkel von b und c.

Dazu habe ich mir zwei Geraden gebaut, hier erstmal Gerade b, zusammengesetzt aus dem Punkt A und AC.



Dasselbe für Gerade c:


Und jetzt mein Problem:
Um für die Formel von oben alpha auszurechnen, muss ich ja den Schnittwinkel von b und c finden.

Dazu lautet doch die Formel:



u und v wären die Richtungsvektoren der beiden geraden, also 7|-16|-1 und 3|-12|-3.

Dabei kommt ziemlicher Scheiß raus ... 1,39 und davon kann man ja keinen cosinus errechnen. Was mache ich falsch?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt des Dreiecks ABC
Wie wäre es mit Heron? Höhe im Dreieck bestimmen

Oder mit dem Kreuzprodukt: http://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt
heinz3 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe ist aus einer Klausur. Das mit dem sinus habe ich eine einer Klausur mit einer 1+ gesehen, deswegen dachte ich mir, so falsch kann das nicht sein.

Mit Höhe ist vielleicht was langweilig, geht es nicht über den von mir angefangenen Weg?

Kreuzprodukt haben wir noch nicht, möchte ich auch einen Tag vor der Klausur nicht mehr neu anfangen...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt sogar noch eine weitere, recht praktische vektorielle Flächenformel für Dreiecke für jeden Raum (R2, R3), die mittels der Projektion bzw. des skalaren Produktes realisiert wird:



und sind die das Dreieck aufspannenden Vektoren.

mY+
Heinz23 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ich würds gerne irgendwie so lösen wie ich es auch kann...

Wenn ich das jetzt so mache hab ich das eh bald vergessen. Um mir das anzueignen bräuchte ich ein bisschen Ruhe und die habe ich leider nicht mehr.

Kannst du mir sagen, warum aus meiner Schnittwinkel Berechnung wie im Eingangspost geschrieben nichts wird?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

du hast dich verrechnet smile







 
 
heinz23 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe
du hast dich verrechnet smile






Wie kommst du auf diese Gleichungen und das minus 3 davor?

Ich dachte immer AC wäre C - A, also (7 | -16 | -1). Bei dir wären es aber (15 | 12 | -9).

Zitat:






Welche Formeln benutzt du hier ? Wie kommst du auf das alles ? Ich kann wirklich NICHTS, denk bitte daran bei der Erklärung

Welche Formel
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von heinz23
Welche Formeln benutzt du hier ? Wie kommst du auf das alles ? Ich kann wirklich NICHTS, denk bitte daran bei der Erklärung

Welche Formel


nur die formel, die du verwendet hast, also



du wolltest ja keine (einfacheren)

wie man vektoren aus den punkten bastelst, sollte dir allerdings schon vertraut sein

wie im 3eck üblich:



damit gilt

und dasselbe spielchen für

und mit den richtigen vektoren habe ich mit dem skalarprodukt berechnet.

und dass gilt sollte jedermann/frau wissen.
heinz23 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schon mal. Du benutzt hier eine Formel die ich nicht kenne:

Aus



Angenommen ich weiß nicht, dass der Betrag von b mal c gleich sinus alpha ist (höre ich zum ersten Mal) - wie würde das auf dem Weg gehen, wenn man diese Vorkenntnisse nicht hat?

Wenn ich morgen in der Arbeit sitze, kann ich ja nur das anwenden was ich kann und mir schlecht jetzt 10 neue Wege einprägen. Im Internet ist das ja sowieso schlecht.

Kannst du mir sagen, was ich falsch gemacht habe?

Ich wollte alpha ja über den Schnittwinkel rausfinden. Ist dieser Weg generell falsch oder habe ich mich nur verrechnet?
heinz23 Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte bitte sag mir wie es auf dem langwierigen Weg funktioniert. Ich weiß dass es für alles Tricks gibt mit denen es zwanzig Mal schneller geht, aber das hilft mir nicht
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt des Dreiecks ABC
Zitat:

Dazu habe ich mir zwei Geraden gebaut, hier erstmal Gerade b, zusammengesetzt aus dem Punkt A und AC.



Dasselbe für Gerade c:

...
Dazu lautet doch die Formel:



u und v wären die Richtungsvektoren der beiden geraden, also 7|-16|-1 und 3|-12|-3.

Dabei kommt ziemlicher Scheiß raus ... 1,39 und davon kann man ja keinen cosinus errechnen. Was mache ich falsch?


Das Skalarprodukt der beiden Vektoren ist im Zähler 216, die beiden Absolutbeträge im Nenner sind und und da kommt es ohnehin zu einem Wert kleiner als 1 (0,97...) und der Winkel liegt dann bei rd. 14°

Noch eine andere Unsauberkeit: Die Parameter der beiden Geradengleichungen dürfen nicht beide gleich (r) sein! Der eine ist r und der andere z.B. ist mit s zu bezeichnen.

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt des Dreiecks ABC
Zitat:
Original von heinz23




Dabei kommt ziemlicher Scheiß raus ... 1,39 und davon kann man ja keinen cosinus errechnen. Was mache ich falsch?


GENAU diese formel verwende ich doch auch
- wenn du das davor nicht kennst, vergiß es einfach.
aber deine eigene formel wirst du doch erkennen unglücklich

"Scheiß kommt raus", weil du müll rechnest,

deine vektoren stimmen vorne und hinten nicht, siehe oben
wozu stellst du überhaupt geraden auf verwirrt

zum winkel siehe den beitrag von Mythos
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