Wurzeln im Binom

15.10.2008, 18:34

Tarsu

Wurzeln im Binom

Hallo, ich habe folgendes Binom und muss dieses auflösen, komme aber nicht wirklich weit:

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{1 + \sqrt{x}} + \sqrt{1 - \sqrt{x}})^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1 + \sqrt{x} + 2*(\sqrt{1 + \sqrt{x}} * \sqrt{1 - \sqrt{x}}) + 1 - \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

Wie muss man das jetzt weiter angehen?

MfG Micha

15.10.2008, 18:38

Jacques

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Hallo,

Du musst unbedingt Folgendes beachten:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^2} = a \end{eqnarray*}$

gilt nur in Spezialfällen. Ansonsten ist

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^2} = |a| \end{eqnarray*}$

Korrigiere das schonmal.

15.10.2008, 18:46

klarsoweit

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Zitat:

Original von Jacques
Korrigiere das schonmal.

Ich wüßte nicht, was Tarsu falsch gemacht hat und was es zu korrigieren gäbe.

Zitat:

Original von Tarsu
Wie muss man das jetzt weiter angehen?

Beachte bei dem gemischten Produkt die Regel $\begin{eqnarray*} \sqrt a \cdot \sqrt b = \sqrt{ab} \end{eqnarray*}$

15.10.2008, 19:01

Tarsu

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ok also

$\begin{eqnarray*} 1 + \sqrt{x} + 2*(\sqrt{(1 + \sqrt{x}) * ({1 - \sqrt{x})}}) + 1 - \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

und dann erstmal unter der Wurzel die klammer ausrechnen?

15.10.2008, 19:03

klarsoweit

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Genau. Nebenbei kannst du auch mal die ersten beiden und die letzten beiden Summanden in deinem Term zusammenfassen.

15.10.2008, 19:21

Tarsu

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$\begin{eqnarray*} 2+2*(\sqrt{1-\sqrt{x}+\sqrt{x}-x}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2+2*(\sqrt{1-x}) \end{eqnarray*}$

soweit ok?