Hilfe zu Hausaufgaben / Aussagenlogik

15.10.2008, 19:55

Svenja1986

Hilfe zu Hausaufgaben / Aussagenlogik

Folgende Aufgabe:

Schreiben Sie die folgenden Aussagen und deren Negationen mithilfe von Quantoren; nutzen Sie hierzu die Prädikate

P(x): x ist im Raum, R(x): x verlässt den Raum (U: Menge aller Personen)

(1) Jeder, der im Raum ist, verlässt den Raum.
(2) Keiner, der im Raum ist, verlässt den Raum.
(3) Einige, die im Raum sind, verlassen den Raum.

verwirrt

So, meine Überlegungen / Lösungen:

zu (1) $\begin{eqnarray*} \forall x \in U: P(x) \wedge R(x) \end{eqnarray*}$
Negation: $\begin{eqnarray*} \exists x \in U: \neg P(x) \neg R(x) \end{eqnarray*}$ Wie macht das Symbol für "oder" mit Latex?

zu (2) $\begin{eqnarray*} \forall x \in U: P(x) \wedge \neg R(x) \end{eqnarray*}$
Negation: $\begin{eqnarray*} \exists x \in U: P(x) \Rightarrow R(x) \end{eqnarray*}$

zu (3) $\begin{eqnarray*} \exists x \in U: P(x) \wedge \neg R(x) \end{eqnarray*}$
Negation: $\begin{eqnarray*} \forall x \in U: P(x) \Rightarrow R(x) \end{eqnarray*}$

verwirrt

Kann das so sein? Oder habe ich irgendwo falsch gedacht?

Danke für Hilfe smile

16.10.2008, 13:13

Mazze

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Zunächst, das oder wird mit \vee in Latex geschrieben. Ich hätte bei a) eher

$\begin{eqnarray*} \forall x \in U . P(x) \Rightarrow R(x) \end{eqnarray*}$

geschrieben. Denn Du weisst ja nicht ob wirklich alle x aus U auch im Raum sind. Für Deinen Fall hast Du richtig negiert.

2) Auch gut, aber selbe Anmerkung wie oben.

3) Ist falsch, einige die im Raum sind, verlassen den Raum. Es gibt also Personen die im Raum sind und diesen verlassen.

p.s.

Ich hab mal deine Posts zusammengelegt.

16.10.2008, 13:54

Svenja1986

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Danke

Und wie wäre es, wenn ich bei der 1 und bei der 2 statt dem Allquantor den Existenzquantor benutzen würde? Wären dann meine gebildeten Aussagen richtig?

Und bei der (3):
Wenn da stehen würde
Einige, die im Raum sind, verlassen den Raum nicht.
Dann wäre meine Lösung richtig oder?

16.10.2008, 13:56

Mazze

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Zitat:

Wenn da stehen würde Einige, die im Raum sind, verlassen den Raum nicht. Dann wäre meine Lösung richtig oder?

Ja, dann wäre sie richtig.

Zitat:

Und wie wäre es, wenn ich bei der 1 und bei der 2 statt dem Allquantor den Existenzquantor benutzen würde? Wären dann meine gebildeten Aussagen richtig?

Nein, die Aussagen beziehen sich auf alle die im Raum sind, da kannst Du nicht nur einzelne nehmen.

16.10.2008, 14:12

Svenja1986

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Ok, alles klar. D A N K E

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