Stellenwertsystem

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mathebiene Auf diesen Beitrag antworten »
Stellenwertsystem
Die Zahl 627 wird im 7er Stellenwertsystem als 1554 geschrieben.

627= 89*7+4
89= 12*7+5
12=1+7+5
1=0*7*1


Dabei entspricht die 4 die Einerziffer. Aber warum ist ausgerechnet die 4 die Einerziffer und nicht die 1? Wie kann man das begründen? Gibt es da eine Möglichkeit über das Stellenwertsystem?

Benötige die Antwort für eine Prüfung. Ist wirklich wichtig.

Danke
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

die Einerziffer heißt nicht, dass 4 = 1 ist...

sondern nur, dass du 627 schreiben kannst als 627 = 89*7 + 4*1

deswegen Einerziffer...
mathebiene Auf diesen Beitrag antworten »

demnach dann

89=12*7+5*10
12= 1*7+5*100
1= 0*7+1+1000 ?

gibt es dafür aber noch eine erklärung, warum das so ist?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ist vielleicht etwas verwirrend, wie du das schreibst. Es geht so: Angenommen, dir ist eine Zahl gegeben, und du sollst sie im 7-er System darstellen. Es geht dann dabei um die Potenzen von 7, also 7^0 = 1, 7^1 = 7, 7^2 = 49, 7^3 = 343 usw. Du schaust dann einfach nach wie oft jede Potenz in deine Zahl reinpasst. Anfangen tust du mit der größten, die reinpasst.
Zum Beispiel: 627. 7^3 = 343 passt da rein. Die nächsthöhere (7^4 = was weiß ich) offensichtlich nicht mehr. Die 343 passt nun genau einmal in die 627. Das heißt, an die vierte Stelle (7^4) schreibst du eine 1, weil die 343 einmal in 627 reinpasst. Übrig bleiben 627 - 343 = 284. Jetzt musst du schauen, wie oft die nächst kleinere Potenz (also 7^2 = 49) da rein passt. Das sind 5-mal. Also kommt an die nächste Stelle eine 5. 5*49 sind nun 245. Die musst du von 284 abziehen. Es bleiben 39 übrig. Die nächst kleinere Potenz ist 7^1 = 7. Die passt da genau 5 mal rein. An die nächste Stelle schreibst du also die 5. Es ist 5 * 7 = 35. Also bleiben 39 - 35 = 4 übrig. Die nächst kleinere Potenz ist 7^0 = 1. Na, und die 1 passt 4-mal in die 4. Also kommt an die letzte Stelle die 4. Das ganze sieht nun so aus:
code:
1:
2:
3:
4:
7^3  7^2  7^1  7^0
 1    5    5    4
mathebiene Auf diesen Beitrag antworten »

super vielen dank - ich hab verstanden Freude
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Da bin ich aber froh. smile
 
 
mathebiene Auf diesen Beitrag antworten »
noch ne andere Frage
Hi!

Ich hab noch eine andere Frage zum Stellenwertsystem.

Es gibt die Endstellenregeln für der 10erSystem. Wenn ich die Quersummenregel und die alternierende Quersumme auf andere Systeme anwenden soll, weiß ich wie es funktioniert.

Aber gibt es für die anderen Systeme auch noch eine Grundregel für Endstellenregeln?

Danke
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stellenwertsystem
Zitat:
Original von mathebiene
Die Zahl 627 wird im 7er Stellenwertsystem als 1554 geschrieben.

627= 89*7+4
89= 12*7+5
12=1+7+5
1=0*7*1

Wenn man das so schreibt:
627= 89*7 + 4
89= 12*7 + 5
12=1*7 + 5
1=0*7 + 1
dann haben wir ein alternatives Verfahren zur Bestimmung der Ziffern im 7er-System. Die jeweiligen Reste bei Division durch 7 ergeben also die jeweiligen Ziffern.

Beim 7er-System kenne ich nur eine Endstellenregel:
Ist die 1er-Ziffer = Null, dann ist die Zahl durch 7 teilbar. Augenzwinkern
mathebiene Auf diesen Beitrag antworten »

mhh, aber man kann nicht sagen wie zum Beispiel im 4erSystem Endstellenregeln wären oder im 6er oder 8er usw.?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt Ähh, was kann man nicht sagen?

EDIT: meinst du z.B. dies: ist im 4er-System die letzte Ziffer durch 2 teilbar, dann ist die Zahl selbst auch durch 2 teilbar.
mathebiene Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, ob man die Endstellenregeln vom 10erSystem auch in andere Systeme übertragen kann.
Soweit ich weiß, geht das ja nicht 100%.

Sorry, dass ich so nerve, muss das für ne Prüfung irgendwie rausbekommen, die ich zum 2. mal mache und diesmal bestehen will.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann das Prinzip übertragen:
Im 10er-System geht es bei den Endstellenregeln um die Division durch 2 und 5, wenn man nur die letzte Stelle betrachtet bzw. um andere Zahlen, wenn noch weitere Endstellen betrachtet werden. Wenn man die Division durch 2 und 5 betrachtet, ist das Prinzip das, daß die 10 selbst dadurch teilbar ist. Also reicht es aus, wenn man schaut, ob die letzte Ziffer dadurch teilbar ist. Analoges gilt für die Teilbarkeitsregeln mit weiteren Endstellen.

Wie gesagt: die Regeln selbst kann man nicht übertragen, jedoch das grundlegende Prinzip.
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