Polinomdivision mit Potenzen >3

16.10.2008, 09:10

gartenzwerg

Auf diesen Beitrag antworten »

Polinomdivision mit Potenzen >3

Hallo,
meine Mathelehrerin hat mir ein Paar Aufgaben gegeben.
Unter diesen :

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} x^{4} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} - \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$ x² $\begin{eqnarray*} + \end{eqnarray*}$ 2

Nach der Polinomdivision hab ich das Ergebnis:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ x³ $\begin{eqnarray*} - \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ x² $\begin{eqnarray*} - \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ x $\begin{eqnarray*} + \end{eqnarray*}$ 1

so aber aus diesem Ergebnis bekomme ich keine Nullstellen heraus und die, die unsere Lehrerin angegeben hat ( 2 ; -2 ; $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ ; - $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ ) stimmen nur bei der Ausgangsgleichung.
Ich bin mir eigentlich ziemlich sicher das ich bei der Polynomdivision keine Fehler gemacht habe.

Danke im Vorraus

Hilfe Willkommen

Willkommen

16.10.2008, 09:18

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Polinomdivision mit Potenzen >3
Durch welchen Term hast du denn die Polynomdivision gemacht?

16.10.2008, 09:24

gartenzwerg

Auf diesen Beitrag antworten »

Durch ausprobieren hab ich die Nullstelle -2 raus also hab ich durch (x+2) geteilt

16.10.2008, 09:31

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ergebnis deiner Polynomdivision stimmt. Natürlich hat das dann nicht mehr die Nullstelle -2.

16.10.2008, 09:39

gartenzwerg

Auf diesen Beitrag antworten »

aber wie soll ich nun die Nullstellen herausbekommen können?
Bei den anderen Gleichungen die ich vorher berechnet habe, kommen ja auch bei der Ausgangsfunktion und der Lösung nach der Polinomdivison die Gleichen Nullstellen heraus.
Und ich muss auf die weiteren (Lehrervorgegebenen 2, wurzel 2 und - wurzel 2 kommen)

16.10.2008, 09:48

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von gartenzwerg
Bei den anderen Gleichungen die ich vorher berechnet habe, kommen ja auch bei der Ausgangsfunktion und der Lösung nach der Polinomdivison die Gleichen Nullstellen heraus.

Ich mache da mal ein vorsichtiges Fragezeichen dran, weil du möglicherweise das richtige meinst, es aber unsauber ausdrückst.

In jedem Fall muß du bei dem neuen Polynom wiederum eine Nullstelle suchen (ist ja nicht so schwer, da alle Nullstellen ja schon vorgegeben sind) und dann wieder eine Polynomdivision machen.

Anzeige

16.10.2008, 11:04

gartenzwerg

Auf diesen Beitrag antworten »

achso

unglücklich

hab nur an einen definitionsbereich von -4 -> 4 gedacht...

16.10.2008, 11:39

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von gartenzwerg
hab nur an einen definitionsbereich von -4 -> 4 gedacht...

verwirrt

Was hat das jetzt damit zu tun?

16.10.2008, 17:48

gartenzwerg

Auf diesen Beitrag antworten »

also wir haben das so gelernt, dass man versucht eine nullstelle der funktion durchausprobieren rauszubekommen.
also zahlen [-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4] in das polinom einsetzen und wenn null rauskommt hat man die nullstelle und kann die polinomdivision machen

aber damit bekomm ich keine hin...du hast gesagt du siehst die nullstelle gleich... wie siehst du das ...bzw was

16.10.2008, 18:02

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Polinomdivision mit Potenzen >3
Also es geht um die Nullstellen von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} x^3 - \frac{1}{2} x^2 - \frac{1}{2} x + 1 \end{eqnarray*}$ , oder einfacher um:

$\begin{eqnarray*} x^3 - 2 x^2 - 2 x + 4 = 0 \end{eqnarray*}$

Da die Lehrerin die Nullstellen angegeben hatte und du die -2 per Polynomdivision schon abgearbeitet hast, würde ich es einfach mal mit einer der 3 anderen Vorgaben versuchen. Hast du z. B. x=2 probiert?

16.10.2008, 18:12

gartenzwerg

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Polinomdivision mit Potenzen >3
die lösungen wurden nur als überprüfung angegeben nicht als rechenhilfe.
was hast du gemacht um das umzuschreiben?

16.10.2008, 18:16

Svenja1986

Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre es nicht einfacher hier die Substitution zu verwenden?

Oder muss es unbedingt die Polynomdivision sein?

16.10.2008, 18:31

gartenzwerg

Auf diesen Beitrag antworten »

wir sollens so machen unglücklich

unglücklich

immer erst das schwierige und dann es einfachere...
finde aber hier keine nullstelle a moi-même
das is auch echt schwierig...

16.10.2008, 18:45

Q-fLaDeN

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Polinomdivision mit Potenzen >3

Zitat:

Original von gartenzwerg
die lösungen wurden nur als überprüfung angegeben nicht als rechenhilfe.

Dann schreibst du eben einfach dahinter in Klammern (durch ausprobieren) o. ä.

16.10.2008, 18:51

gartenzwerg

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Polinomdivision mit Potenzen >3
so.
in die ausgangsgleichung passen die nullstellen die sie angeben hat ja noch
nach der polinomdivision ja nichtmehr.
also hab ich jetzt ma mit den matheschulprogramm geo-gebra einen graphen gemalt und sehe die nullstellen sind sehr seltsam und damit kann ich den divisor nicht schreiben also keine polinomdivison machen

um jetzt zu meiner ausgangsfrage zurückzukommen:
kann es sein das dieses problem etwas damit zu tun hat, das die potenz größer als 3 ist?

16.10.2008, 18:52

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von gartenzwerg
finde aber hier keine nullstelle a moi-même

Irgendwie drehen wir uns im Kreis. Du findest keine Nullstelle, obwohl diese vorgegeben ist und ich noch einen deutlichen Tipp gegeben habe, was du mal probieren solltest? verwirrt

verwirrt

16.10.2008, 18:56

gartenzwerg

Auf diesen Beitrag antworten »

zum ersten) ich weis nicht wie du auf die vereinfachung gekommen bist

zum zweiten) wenn ich deren lösung einsetze kommt auch keine nullstelle raus

nochmals) deren "lösung" ist nicht vorgegeben. wir sollen das ausrechnen und wenn wir fertig sind dürfen wir ma schauen ob wir richtig gerechnet haben

Lehrer

Lehrer

verwirrt

16.10.2008, 19:07

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Polinomdivision mit Potenzen >3
Irgendwie wird es mir jetzt zu dumm.

Wir wollen lösen: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} x^3 - \frac{1}{2} x^2 - \frac{1}{2} x + 1 = 0 \end{eqnarray*}$
Ja?

jetzt multiplizieren wir mal die Gleichung mit 4 und erhalten:
$\begin{eqnarray*} x^3 - 2 x^2 - 2 x + 4 = 0 \end{eqnarray*}$
Ja?

Jetzt setzen wir mal x=2 ein:
$\begin{eqnarray*} 2^3 - 2 * 2^2 - 2 * 2 + 4 = 8 - 8 - 4 + 4 = 0 \end{eqnarray*}$

Und wo ist jetzt das Problem? verwirrt

verwirrt

16.10.2008, 19:09

Q-fLaDeN

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von gartenzwerg
in die ausgangsgleichung passen die nullstellen die sie angeben hat ja noch
nach der polinomdivision ja nichtmehr.(

Dem Bild zufolge aber schon, und das ist 100% richtig. Die Nullstelle x=-2 fällt natürlich weg bei der blauen Funktion, da du sie ja durch Polynomdivision "eliminiert" hast.

16.10.2008, 19:10

gartenzwerg

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Polinomdivision mit Potenzen >3
entschuldigung.
jetzt isses klar. ich hab mal wieder auf der leitung gestanden...
dankeschön Mit Zunge

Mit Zunge

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »