Logik: Ableitbare Regel

16.10.2008, 14:23	Hammerschmidt	Auf diesen Beitrag antworten »
Logik: Ableitbare Regel Sei $\begin{eqnarray} (\exists \forall) \end{eqnarray}$ die Regel $\begin{eqnarray} \frac{}{\Gamma \: \exists x \phi \: \forall x \phi} \end{eqnarray}$ (a) Entscheidet, ob $\begin{eqnarray} (\exists \forall) \end{eqnarray}$ eine ableitbare Regel ist. Kann jemand bitte schauen, ob ich dies richtig gemacht hab? Mann muss untersuchen, ob man diese Regel aus den anderen in der Sequenzkalkül http://de.wikipedia.org/wiki/Sequenzenkalk%C3%BCl bekommen kann. Ich hab schon rausgefunden, dass die Antwort nein ist. Gegenbeispiel $\begin{eqnarray} \Gamma = Ø \end{eqnarray}$ . Aber ist es ein Gegenbeispiel, weil $\begin{eqnarray} \Gamma \end{eqnarray}$ in diesem Fall kein x enthält oder wie kann man das formulieren? Ein nicht so einfaches Gegenbeispiel wär $\begin{eqnarray} \Gamma = \{\forall y \neg (\phi \frac{y}{x}), \exists x \phi \} \end{eqnarray}$ , dann kann man die Regeln $\begin{eqnarray} (\exists - Kont) \end{eqnarray}$ und die Negation von $\begin{eqnarray} (\exists - Ant) \end{eqnarray}$ verwenden und erreichen: $\begin{eqnarray} \frac{\Gamma \: \forall y \neg (\phi \frac{y}{x}) \: \exists x \phi}{\Gamma \: \forall y \neg (\exists x \phi) \: \exists x \phi} \end{eqnarray}$ welches in Widerspruch mit der Annahme $\begin{eqnarray} (\exists \forall) \end{eqnarray}$ ist?

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