Strahlensätze

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G8 Auf diesen Beitrag antworten »
Strahlensätze
Hallo liebe User,
heute haben wir in Mathe folgende Aufgabe bekommen die für mich leider Kopfzerbrechen bedeutet nicht zu letzt weil es ein Beweis ist.

Frage: Zeichne ein beliebiges Dreieck ABC und verbinde die Mittelpunkte der Seite AB
und N der Seite BC miteinander.

Beweiseunglücklich 1) Die Verbindungslinie MN ist parallel zu AC
(2) MN ist genau halb so lang wie AC.

und Welchen Anteil hat der Flächeninhalt des Dreiecks MBN am Flächeninhalt des Dreiecks ABC?

Wäre sehr nett wenn ihr mir Tipps oder einfach auf die Sprünge helfen würdet.
Danke im Vorraus
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst den Strahlensatz direkt auf deine Figur anwenden:
Aus der Mittelpunktseigenschaft folgt:

AB = 2 MB
BC = 2 BN
->
1. Strahlensatz
AB : MB = BC : BN = 2 : 1

2. Strahlensatz
AC : MN = .....

... weiter darfst jetzt du machen.

mY+

Ach ja: Es heisst voraus !
 
 
G8 Auf diesen Beitrag antworten »

okay danke für die schnelle Hilfe
aber wie kommst du auf 2:1?
______________________________

okay hat sich geklärt AB ist ja das doppelte von MB

______________________________

2. Strahlensatz wäre dann AC : MN = AB: BM ??

______________________________


daraus müsste dann folgen AC:MN= BC : BN oder?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, stimmt bis jetzt.

Bitte vermeide Mehrfachposts, du kannst innerhalb einer bestimmten Zeitspanne die EDIT-Funktion nützen.

mY+
G8 Auf diesen Beitrag antworten »

okay ist es dann bewiesen das MN zu AC parallel ist?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Für den Beweis der Parallelität verwende

AM : MB = CN : NB (= 1 : 1);

weil dieses Verhältnis auf den beiden Strahlen gleich ist, folgt daraus, dass ...
G8 Auf diesen Beitrag antworten »

vll dass MN zu MC parallel sein muss?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

NICHT vielleicht, sondern sicher, falls du statt MC doch eher MN gemeint haben solltest. smile

mY+
G8 Auf diesen Beitrag antworten »

juhu dann wäre ja die erste aufgabe gelöst

und zu (2) würde ich sagen 1/2 AC = MN

also 1/2 AC : MN = BC : BN ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Warum ist das so? Das ist noch kein Beweis.
Nun kommt der 2. Strahlensatz ins Spiel.

[attach]8884[/attach]

mY+
G8 Auf diesen Beitrag antworten »

BM : AB = MN : AC ?

oder BM : 2BM = MN : AC
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von G8
BM : AB = MN : AC ?


.. und das ist 1 : 2! Somit ist ja auch

1 : 2 = MN : AC

Rechne aus dieser Proportion den Zusammenhang zwischen AC und MN aus, dann ist es fertig.

mY+
G8 Auf diesen Beitrag antworten »

okay danke für die hilfe
ich muss jetzt los
Wink
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie ist das mit der Fläche des Dreieckes??

mY+
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