Vektorrechnung Teil 1 - LK

21.07.2006, 15:01	jama	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung Teil 1 - LK Stoff: Vektorrechnung (Teil 1) Niveau: Leistungsfach / Leistungskurs Dauer: 200 min Bundesland: Niedersachsen Punkteverteilung: Aufgabe 1: 22 Punkte Aufgabe 2: 10 Punkte Aufgabe 3: 20 Punkte Aufgabe 4: 8 Punkte Es ist kein Grafiktaschenrechner erlaubt. Druckreife Version Viel Erfolg!
29.07.2006, 10:02	jama	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe 1 1. Gegeben: Ebene e: $\begin{eqnarray} \vec{x} =\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und die Geradenschar $\begin{eqnarray} g:a:\vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix} +k\begin{pmatrix} 0 \\ a \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a\in \mathbb R \end{eqnarray}$ 1.1. Bestimmen Sie die Spurgerade von e mit der y-z-Ebene. 1.2. Bestimmen Sie den Schnittpunkt von e mit der Geraden für a=1. 1.3. Berechnen Sie für jede Gerade der Schar die Koordinaten des Schnittpunktes in Abhängigkeit von a. 1.4. Für welches a ergibt die Rechnung keinen Sinn? Deuten Sie das Ergebnis geometrisch. 1.5. Für welches a liegt der Schnittpunkt von g mit e in der x-z-Ebene?
29.07.2006, 10:10	jama	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe 2 2. Gegeben: Punkte A $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , B $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und C $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 2.1. Geben Sie die Ebenengleichung durch A, B, C an und überprüfen Sie, ob D $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ in dieser Ebene liegt. 2.2. Bestimmen Sie die Seitenlängen des Dreiecks ABC. 2.3. Berechnen Sie die Koordinaten des Schwerpunktes des Dreiecks.
29.07.2006, 10:21	jama	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe 3 3. Gegeben: Pyramide mit der Grundfläche ABCD und der Spitze S: A $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , B $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , C $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 5 \\ 4 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , D $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , S $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2,5 \\ 5 \\ 2,5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 3.1. Zeichnen Sie die Pyramide im Koodinatensystem. 3.2. Bestimmen Sie die Schnittgerade der Ebenen $\begin{eqnarray} e_1:BCS \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} e_2:ADS \end{eqnarray}$ . 3.3. Um welche Art von Viereck handelt es sich bei der Grundfläche der Pyramide? Nachweis. 3.4. Wie groß ist eine Seitenfläche der Pyramide?
29.07.2006, 10:25	jama	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe 4 4. Gegeben: Geraden g: $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -1 +r\end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und h: $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 +s\end{pmatrix} \begin{pmatrix} -a \\ 1 \\ 2a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a\mathbb R \end{eqnarray}$ Für welche Werte von a erhält man parallele, windschiefe bzw. zwei sich schneidende Geraden?

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