"Knifflige" (?) Aufgabe zur Ölfilmberechnung auf Wasseroberfläche

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matheboardnutzer Auf diesen Beitrag antworten »
"Knifflige" (?) Aufgabe zur Ölfilmberechnung auf Wasseroberfläche
Bin mir unsicher, ob mein eingeschlagener Lösungsweg ansatzweise richtig ist!

Aufgabe:

Öl wird auf Wasseroberfläche (z.B. See) gegossen und verteilt sich gleichförmig bis der Ölfilm nur noch eine Molekülschicht ist (angrenzende Moleköle berühren sich gerade noch).

Angaben:

V (Öl) = 1000 cm³ (1 l)
d (Molekül) = 2 x 10^-10 m

Gesucht:

d (Ölfilm) = ?


Mein Ansatz:

Ich gehe davon aus, dass sich der Ölfilm kreisförmig verteilt. Da das Volumen angegeben ist, müsste sich also in jede Richtung (Länge, Breite, Tiefe) eine Ausdehung von 1000 cm ergeben.
Da der Durchmesser d lediglich eine zweidimensionale Darstellungsform ist, kann ich mir doch einfach vorstellen, dass beispielsweise an einem x,y,z-KoSy die y-Achse vollständig mit einschichtigen Molekülen besetzt wird.

Damit wäre die Rechnung doch bloß: 1000 cm mal der Durchmesser eines Moleküls (?).

1000 cm x (2 x 10^-10 m)

Problem: Ich denke nicht, dass das richtig ist. Komme aber von diesem Ansatz nicht mehr weg Hammer . Bitte um Hilfe und Fehlerquelle meines Gedankenweges!

Danke!
ajax2leet Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf die Ausdehnung von 1000cm?
Du musst im Prinzip den Durchmesser eines Zylinders mit der Höhe eines Moleküls bei gegebenem V berechnen.
 
 
matheboardnutzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte, dass man sich das Molekül lang gestreckt vorstellen muss und hatte nicht an eine Körperform gedacht (wie den Zylinder).
Im Nachhinein klingts logisch.

d = (V) / (pi x h)

= (1000 cm³) / (pi x (2 x 10^-10 m))


Nun müsste ich nur noch wissen, wie man Kubik-Zentimeter in Meter umrechnet verwirrt .
ajax2leet Auf diesen Beitrag antworten »

Überleg nochmal genau, wie man das Volumen eines Zylinders berechnet Augenzwinkern
Dann musst du auch keine Kubikcentimeter in Meter umrechnen Big Laugh

Vorher aber alles in gleiche Einheiten umformen.
matheboardnutzer Auf diesen Beitrag antworten »

Grundsätzlich gilt ja: Grundfläche (A) mal Höhe (h) und für die Grundfläche kann ich doch schreiben: pi x r² = pi x d.

Somit hätte ich aber wieder die Formel V = pi x d x h, mit der ich später die Einheiten umrechnen müsste unglücklich .
matheboardnutzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ah moment! Das Stichtwort hieß ja VORHER umrechnen Augenzwinkern !

h = 2 x 10^-10 m

=> (2 x 10^-2 m) x (10²cm/m); m kürzt sich raus

=> 2 x 10^(-2+2) cm

=> 2 cm


Einsetzen:

d = (1000 cm³) / (pi x 2 cm)

= 159,15 cm²

Ist das nun so richtig?
ajax2leet Auf diesen Beitrag antworten »

matheboardnutzer Auf diesen Beitrag antworten »

Herrje...klar! Zweimal der Radius ist der Durchmesser LOL Hammer

V = pi x r² x h

(Wurzel( V / (pi x h))) = r

(Wurzel(1000cm³/(pi x 2cm))) = r

12,61cm² = r

d = 2 x r

d = 2 x 12,61 => 25,22 cm²

Aber kann d überhaupt in cm² angegeben werden? Wo sollte ich denn die cm³ sonst noch kürzen können, außer bei der Division durch den Durchmesser der Moleküle (umgerechnet in cm)?
Anonymer Auf diesen Beitrag antworten »

Wurzel(cm³/cm) sind doch cm.

Aber deine Höhe von 2 cm solltest du nochmal überdenken, habe ich das Gefühl.
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von matheboardnutzer
(Wurzel(1000cm³/(pi x 2cm))) = r

12,61cm² = r


ajax2leet Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von matheboardnutzer
Ah moment! Das Stichtwort hieß ja VORHER umrechnen Augenzwinkern !

h = 2 x 10^-10 m

=> (2 x 10^-2 m) x (10²cm/m); m kürzt sich raus

=> 2 x 10^(-2+2) cm

=> 2 cm


Mir ist noch nicht ganz klar, was du da genau rechnest.
Um von m auf cm umzurechnen, musst du einfach mit 100 multiplizieren, bzw 2 zum Exponenten der 10 addieren.
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