Folgen

16.10.2008, 22:04	banker	Auf diesen Beitrag antworten »
Folgen Drei Zahlen, deren Summe 39 ist, seien die ersten Glieder a1,a2,a3 einer geometrischen Zahlenfolge. Vermindert man die größte der drei Zahlen um 12, so entstehen die ersten drei Glieder einer arithmetischen Zahlenfolge. Wie heißen die drei Folgeglieder und wie lauten die Bildungsgesetze für die arithmetische und die geometrische Zahlenfolge? Gibt es da einen Rechnenweg um auf die Bildungsgesetze zu kommen ? Oder muss man sie einfach erraten? Als Ansatz hab ich nur: geomtr. a1+a2+a3=39 arith. a1+a2+a3=27 und a1 und a2 beider zahlenfolgen sind jeweils gleich groß ich weiss aber nicht wie mir dass weiterhilft
16.10.2008, 22:07	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine geometrische Folge ist so etwas hier: $\begin{eqnarray} a_i=a_0\cdot q^i \end{eqnarray}$ Daher kann $\begin{eqnarray} a_1+a_2+a_3=39 \end{eqnarray}$ man das noch anders schreiben, kommst du damit weiter?
16.10.2008, 22:10	banker	Auf diesen Beitrag antworten »
a1+a1q+a1q^2=39 oder was meinst du jetzt oO
16.10.2008, 22:16	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so ähnlich: $\begin{eqnarray} a_0q+a_0q^2+a_0q^3=39 \end{eqnarray*}$
16.10.2008, 22:21	banker	Auf diesen Beitrag antworten »
und daraus muss ich dann das bildungsgesetz erkennen oder was ?
16.10.2008, 22:31	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Angabe, die du auch noch beachten kannst ist, dass a3 der geometrische Folge gleich dem a3+12 der arithmetischen Folge ist. Also: $\begin{eqnarray} a_{3geometrisch}=a_{3arithmetisch}+12 \end{eqnarray}$
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16.10.2008, 22:38	banker	Auf diesen Beitrag antworten »
mit a3 ist aber schon die reihe gemeint oder und nicht nur das 3te glied der zahlenfolge? und kann man jetzt noch rechnerisch umformen ?
16.10.2008, 22:44	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
So wie du es schreibst soll es doch das 3te Glied sein. Ich jedenfalls meine das dritte Glied. Kommst du nun weiter?
16.10.2008, 22:56	banker	Auf diesen Beitrag antworten »
ich schau es mir morgen nochmal an ich seh jetzt nich direkt wie mir das weiterhilft
16.10.2008, 23:02	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, wenn da steht: $\begin{eqnarray} a_0\cdot q+a_0\cdot q^2+a_0\cdot q^3=39 \end{eqnarray}$ Und du dann durch a0 teilst, steht dort: $\begin{eqnarray} q+q^2+q^3=\frac{39}{a_0} \end{eqnarray}$ Jetzt könntest du mit a0 als Parameter Nullstellen des Polynoms bestimmen, um q zu bestimmen. Von da an wird alles ganz einfach...

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