Bedingungen für a,b & c in einer Gleichung

Neue Frage »

21.07.2006, 15:24	DSchmunz	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingungen für a,b & c in einer Gleichung Schönen guten Tag alle Leute da draussen, ich habe zum zweiten mal ein kleines problemchen mit einer Aufgabe, wo ich zwar gute ansätze habe, aber nicht weiter komme. vielleicht kann mir jemand von euch helfen, wäre echt ne nette sache. und zwar: Lösen sie die gleichung $\begin{eqnarray} a\cdot (x+b) =c\cdot (1-b \cdot x) \end{eqnarray}$ Geben Sie an, unter welchen Bedingungen für a, b und c keine, eine bzw. unendlich viele Lösungen existieren. Jetzt hab ich mir gedacht, dass ich versuche nach x aufzulösen. und zwar so: $\begin{eqnarray} ax+ab=c-bcx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ax=c-bcx-ab \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ax+bcx=c-ab \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (a+bc) \cdot x=c-ab \end{eqnarray}$ und jetzt weiss ich nicht weiter... wäre nett wenn mir einer auf die sprünge helfen könnte. vielen dank... dominique
21.07.2006, 15:52	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingungen für a,b & c in einer Gleichung jetzt dividierst du auf beiden seiten durch $\begin{eqnarray} (a+bc) \end{eqnarray}$ dann erhälst du einen bruch. für den Bruch gilt, dass der nenner $\begin{eqnarray} \neq0 \end{eqnarray}$ sein muss. also setzt du einfach den Nenner gleich null und lösst dann nach den Parametern auf: $\begin{eqnarray} a+bc=0 \end{eqnarray}$ hilft dir das weiter?? du führst hier also eine Falluntersuchung für den Nenner durch. gruß dennis
21.07.2006, 16:14	DSchmunz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingungen für a,b & c in einer Gleichung Vielen dank. dann hab ich $\begin{eqnarray} x=\frac{c-ab}{0} \end{eqnarray}$ nur wie löse ich dann nach den Parametern auf? danke für deine hilfe... dominique
21.07.2006, 16:27	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingungen für a,b & c in einer Gleichung nein so darfst du das nicht schreiben. bin mir jetzt war nicht sicher, ob meine schreibweise besser ist, aber dein ausgangsbruch lautet: $\begin{eqnarray} x=\frac{c-ab}{a+bc} \end{eqnarray}$ Jetzt gilt für denn Nenner $\begin{eqnarray} a+bc=0 \end{eqnarray}$ nun löst du das nach jedem Parameter auf und erhälst folgende Bedingungen $\begin{eqnarray} a=-bc \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} bc=-a \end{eqnarray}$ Hieraus erkennst du dann, wenn eine eine dieser beiden Bedingungen zutrifft, wird dein Nenner 0. Da jedoch eine Division durch 0 nicht definiert ist, erhälst du falls eine der beiden Bedingungen zutrifft, keine Lösung. Hast du für die Parameter irgendwelche Einschränkungen??? Etwas detaillierter bedeutet es: ist ein Parameter gleich 0, beispielsweise a=0, so erhälst du eine exakte Lösung. wenn alle Parameter den selben Wert haben, was passiert dann???
21.07.2006, 16:39	DSchmunz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingungen für a,b & c in einer Gleichung genau das hab ich auch gehabt, und dann dachte ich ich sollte ihn zu null stellen: $\begin{eqnarray} x=\frac{c-ab}{a+bc} \end{eqnarray}$ und dann hab ich: $\begin{eqnarray} x=\frac{c-ab}{0} \end{eqnarray}$ was offensichtlich falsch war... aber wie komme ich auf $\begin{eqnarray} a=-bc \end{eqnarray}$ oder umgekehrt? das ist der einzige rechenschritt den ich nicht nachvollziehe! Für die Parameter gibt es meiner meinung nach keine Einschränkungen ausser auf die aufgabenstellung bezogen! Wenn alle parameter den selben wert haben, existieren unendlich viele lösungen, oder? Vielen Dank im Voraus
21.07.2006, 16:42	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingungen für a,b & c in einer Gleichung nein es ist sinngemäß nicht falsch, das du die 0 in den Nenner geschrieben hast. Nur ob man es formal mathematisch so schreiben darf, weiß ich nciht genau!!. Also wie schon erwähnt habe ich den Term, der im Nenner steht gleich null gesetzt. $\begin{eqnarray} a+bc=0 \end{eqnarray}$ . Nun habe ich einfach auf beiden Seiten $\begin{eqnarray} bc \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ subtrahiert. dann komme ich zu den beiden Bedingungen. Ein kleines Beispiel: Eine Gerade sei durch die Funktionsgleichung $\begin{eqnarray} y=ax+b \end{eqnarray}$ beschrieben. a und b sollen hier nun die Parameter darstellen. Setze ich z.B. a=1 und die Gerade soll zusätzlich noch durch z.b den ursprung gehen, dann gibt es für den Parameter b nur eine Lösung $\begin{eqnarray} 0=10+b \end{eqnarray*}$ . Es kommt immer darauf an, was du für weitere bedingungen gegeben hast!!
Anzeige

21.07.2006, 16:49	DSchmunz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingungen für a,b & c in einer Gleichung also hast du nur von dem nenner $\begin{eqnarray} a+bc=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} bc \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ subtrahiert? Dann hab ich die Bedingungen. aber was mach ich mit dem restlichen Term $\begin{eqnarray} x=\frac{c-ab}{a+bc} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a+bc=0 \end{eqnarray}$ ??? Vielen dank Dominique
21.07.2006, 16:55	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingungen für a,b & c in einer Gleichung Der restliche Term ist erst einmal unwichtig, denn du musst erst einmal unteruschen, wann der Nenner 0 wird. Denn dann weißt du, dass der gesamte Bruch/Term nicht definiert ist. Setze den nenner gleich null: $\begin{eqnarray} a+bc=0 \end{eqnarray}$ Forme nun nach jedem Parameter um: $\begin{eqnarray} a=-bc \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b=-\frac{a}{c} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} c=-\frac{a}{b} \end{eqnarray}$ Die setzt du nun jeweils für den Parameter in den ausgangsbruch ein uns löst auf. wenn du dies getan hast, stellst du fest, dass dann der Nenner null wird, was unzulässig ist. Weiterhin kannst du auch etwas einfacher vorgehen, indem du eine Falluntersuchung bei dem Bruch durchführst : Fall 1: $\begin{eqnarray} a+bc=0 \Rightarrow a+bc-bc=-bc \end{eqnarray}$ <--- bc auf beiden Seiten subtrahiert. Fall 2: $\begin{eqnarray} a+bc=0 \Rightarrow a-a+bc=-a \end{eqnarray}$ <--- a auf beiden seiten subtrahiert. Das heißt für dich nun, dass es keine Lösung gibt, wenn eine der beiden bedingungen zu trifft, da dann der Nenner 0 wird. JJetzt fehlen noch die Bedingunegn für unendlich viele bzw. genau eine Lösung. wie könnten sie deiner meinung nach lauten??
21.07.2006, 17:15	DSchmunz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingungen für a,b & c in einer Gleichung wenn ich diese bedingungen in den ausgangsbruch einsetze kommt bei mir: $\begin{eqnarray} \frac{c-ab}{-a} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{c+b(-a)}{-a} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -\frac{c}{a} - \frac{b}{a} \end{eqnarray}$ was glaube ich völlig falsch ist... und $\begin{eqnarray} \frac{c-ab}{-bc} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -\frac{c}{bc} +\frac{ab}{bc} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -\frac{1}{b}+\frac{a}{c} \end{eqnarray}$ wo ich mir auch nicht 1000% sicher bin...
21.07.2006, 17:17	DSchmunz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingungen für a,b & c in einer Gleichung für eine lösung 1 einsetzen und für unendiche Lösungen $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ oder?
21.07.2006, 17:21	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingungen für a,b & c in einer Gleichung genau ist auch falsch, denn du hast vergessen den hauptnenner zu bilden. mal ein beispiel: der ausgangsbruch lautet: $\begin{eqnarray} \frac{c-ab}{a+bc} \end{eqnarray}$ nun setzen wir die bedingung: $\begin{eqnarray} b=-\frac{a}{c} \end{eqnarray}$ ein und erhalten: $\begin{eqnarray} \frac{c-ab}{a+c\cdot(-\frac{a}{c})} \end{eqnarray}$ das ergibt dann: $\begin{eqnarray} \frac{c-ab}{a-a} \end{eqnarray}$ so und du nun mal für die anderenbeiden bedingungen. Für unendlich viele Lösungen gilt nun: wann wird der Zähler null: $\begin{eqnarray} c-ab=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c=ab \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} ab=-c \end{eqnarray}$ das wären jetzt die groben bedingungen. genauer ist es: $\begin{eqnarray} c=ab \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a=\frac{c}{b} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} b\neq0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b=\frac{c}{a} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} a\neq0 \end{eqnarray}$ Denn ist der Zähler des ausgangsbruches null, so kann ich alle werte für die parameter wählen, ohne, dass sich der Wert für x verändert.
21.07.2006, 17:32	DSchmunz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingungen für a,b & c in einer Gleichung ausgangsbruch: $\begin{eqnarray} \frac{c-ab}{a+bc} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{c-ab}{a+b\cdot (-\frac{a}{b}) } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{c-ab}{a-a} \end{eqnarray}$ ausgangsbruch: $\begin{eqnarray} \frac{c-ab}{a+bc} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{c-ab}{bc-bc} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{c-ab}{0} \end{eqnarray}$ müsste dann so richtig sein oder? aber was ist dann der nächste schritt?
21.07.2006, 17:40	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingungen für a,b & c in einer Gleichung schau noch mal den beitrag von mir an, den ich zuletzt geschrieben habe. da steht, was passiert, wenn des unendlich viele Lösungen geben soll. was passiert nun, wenn es genau eine Lösung geben soll??? edit: zu deinem beitrag. wenn der nenner null ist, dann gibt es KEINE Lösung, weil der bruch nicht definiert wäre. tippe mal $\begin{eqnarray} \frac{1}{0} \end{eqnarray}$ in deinen Taschenrechner ein. Wenn er dir ERROR aus gibt, dann weißt du, dass der wert nicht definiert ist (jedenfalls bei solch kleinen zahlen, wenn du riesen große zahlen ein gibst, dann rechnet der taschenrechner auch nicht mehr und gibt ERROR raus).
21.07.2006, 17:42	DSchmunz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingungen für a,b & c in einer Gleichung dann setz ich als a b oder c 1 ein... oder?
21.07.2006, 17:45	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingungen für a,b & c in einer Gleichung Nein, dann brauchst du nichts mehr einsetzen. sobald nämlich der nenner 0 ist, hast du die bedingungen dafür, dass es KEINE LÖSUNG gibt. wenn du jetzt feststellen möchtest, wann es UNENDLICH viele LÖSUNGEN gibt, dann musst du den Zähler gleich 0 setzen: $\begin{eqnarray} c-ab=0 \end{eqnarray}$ und für den nenner muss eben gelten: $\begin{eqnarray} a+bc<>0 \end{eqnarray}$ Diese Gleichung löst du nun nach jedem Parameter auf und hast dann deine Bedingungen, dafür, wann es UNENDLICH viele LÖSUNGEN gibt. Diese schreibst du mir jetzt bitte einmal hin.
21.07.2006, 17:54	DSchmunz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingungen für a,b & c in einer Gleichung dass wäre dann $\begin{eqnarray} \frac{c}{a} =b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{c}{b} =a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ab=c \end{eqnarray}$ richtig?
21.07.2006, 17:58	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingungen für a,b & c in einer Gleichung ja genau, das ist richtig. hast doch nicht meine lösung ein paar beiträge weiter oben abgeschrieben ??! gibt es auch noch eine andere bedingungen um UNENDLICH viele LÖSUNGEN zu erhalten?? übrigens musst du für alle brüche noch ein paar einschränkungen machen. siehe zwei beiträge von mir weiter oben. was muss nun gelten, damit du genau eine Lösung heraus bekommst???!
21.07.2006, 18:05	DSchmunz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingungen für a,b & c in einer Gleichung na ja nicht direkt angeschrieben?! nein, einfach den zähler zu 0 gesetzt. ich wüsste keine anderen bedingungen oder einschränkungen ausser $\begin{eqnarray} \neq 0 \end{eqnarray}$ Damit genau eine Lösung raus kommt? ich hab keine ahnung leider...
21.07.2006, 18:29	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingungen für a,b & c in einer Gleichung so ich fasse das bisherige noch einmal zusammen: ausgangspunkt ist diese gleichung: $\begin{eqnarray} (a+bc)\cdot x=c-ab \end{eqnarray}$ Es soll nun festgestellt werden, wann diese Gleichung 1 Lösung, KEINE Lösung, unendlich viele Lösungen hat. Lösung: Keine zulässige Lösung: $\begin{eqnarray} x=\frac{c-ab}{a+bc} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} c-ab\neq 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a+bc=0 \end{eqnarray}$ und die Fälle sind : $\begin{eqnarray} c=ab \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a=\frac{c}{b} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b=\frac{c}{a} \end{eqnarray}$ in denen der Nenner gleich 0 wird. Unendlich viele Lösungen: $\begin{eqnarray} x=\frac{c-ab}{a+bc} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} c-ab=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a+bc\neq0 \end{eqnarray}$ und die Fälle sind: $\begin{eqnarray} a=-bc \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b=-\frac{a}{c} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} c=-\frac{a}{b} \end{eqnarray}$ in denen der Zähler gleich 0 wird. für alle Brüche innerhalb der Fälle gilt, dass der Nenner immer $\begin{eqnarray} \neq0 \end{eqnarray}$ sein muss. edit1.3:so was muss nun gelten, wenn es nur genau eine Lösung geben soll. Welchen Fall haben wir noch nicht betrachtet. wir haben jetzt betrachtet, was passiert, wann Zähler gleich 0 wird und wann der Nenner gleich 0 wird. Jetzt müssen wir noch untersuchen, was passiert, wenn weder Zähler noch Nenner gleich 0 werden. Das sind dann die Bedingungen für NUR EINE Lösung. wie gehst du da vor???

Neue Frage »

Antworten »

Bedingungen für a,b & c in einer Gleichung

Verwandte Themen