Noch eine Aufgabe zum Simplex

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brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
Noch eine Aufgabe zum Simplex
So mal schauen,w as ihr dazu sagt. ist die Lsg. richtig???verwirrt Augenzwinkern

Die Aufgabe lautet:

Maximiere z
mit
u.d.N.






Die Ungleichungen um Schlupfvariablen ergänzen und die "Größer-Gleich"-Bedingungen mit in "Kleiner-Gleich"-Bedingungen transformieren.
Zielfunktion geht mit vorzeichenwechsel ins Ausgangstableau ein:

Ausgangstableau:



Das Endtableau mit der optimalen Lösung lautet dann:


Mit der Lösung: richtig???

Ein herzliches Danke schön im Vorraus.

Dennis

edit: ein kleinen Fehler in der oberen Ungleichung korrigiert!!
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube kaum, dass das hier jemand für dich durchrechnen wird...
 
 
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

nee also hier bin ich mir auch ziemlich sicher, das mein ergebnis richtig ist.

die ist doch aber genau vom gleichen typ, wie die aufgabe, die ich vor dieser gepostet habe??!!
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Da bin ich mir auch ziemlich sicher, dass das keiner durchgerechnet hat. Augenzwinkern
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

ja das hab ich mir schon fast gedacht. aber das müsste auch richtig sein, denn zumindest komme ich auf die richtige Lösung. die war zwar angegeben, aber eben auch nur die Lösung nicht das Oprimalitätstableau. und genau da wollte ich wissen, ob dort alles korrekt ist.


edit: übrigens dein Skript ist voll gut. nur leider versteh ich davon sehr wenig, weil ich nicht so viel mathe habe, dazu studiere ich das Falsche traurig traurig .
Mir fehlen zum Verständnis noch mehr basics. so ausführlich haben wir das alles gar nicht gemacht. doch wenn ich mich rein knie und mal ne woche im September dafür opfere, dann verstehe ich das auch. großes lob an dich. es ista uch vor allem so geschrieben, dass es nicht mathematiker/ informatiker verstehen können.Prost Prost
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für dein Lob. Tanzen
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

Honor, quem honorem est.
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Müsste es nicht "cui honor est" lauten? verwirrt
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Lösung erfüllt keine einzige der Ungleichungen als Gleichung, kann daher nicht optimal sein.

Zitat:
Original von brunsi
edit: übrigens dein Skript ist voll gut. nur leider versteh ich davon sehr wenig, weil ich nicht so viel mathe habe, dazu studiere ich das Falsche traurig traurig .
Mir fehlen zum Verständnis noch mehr basics. so ausführlich haben wir das alles gar nicht gemacht.


Hier sagst du's doch.
Warum machst du dann nur Beispiele/Aufgaben, die du mit deinem Wissen nicht lösen kannst???

Entweder suchst du dir passende Beispiele (einschlägige Seiten im Netz) oder du musst vorher noch einiges an Theorie machen (u.U. mit WebFritzis Skript?!). Ich hoffe dir ist bewusst, dass dir das aber für dein Studium nicht direkt was bringt Augenzwinkern

Gruß vom Ben
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry Ben, aber das sehe ich nicht so. ich habe bis zum zweiten Tableau genau das selbe wie in meinem Buch angegeben. Nach der zweiten Iteration ist die Basislösung zulässig, jedoch nicht optimal, weil die Zielfunktion unter und enthält.
Dort suche ich das minimum:

Das mimimum für die Pivotzeile liegt dann bei

Und dann gehts weiter. Zeig mir doch bitte,w enn du anderer Meinung bist, mal ab der zweiten Iteration deine Tableaus. Bis zum beweis des Gegenteils bin ich felsenfest davon überzeugt, dass meine Lösung die optimalste ist.


Daher helft mir bitte, wenn ihr anderer Meinung seit.

Grüße Dennis

edit1+2: wenn ich nur Aufgaben lösen würde, die ich mit meinem Wissen lösen könnte, dann bräuchte ich gar nicht studieren. Das würde mich keinen Schritt vorwärts bringen.Ich muss mich auch an Dinge wagen, die ichangeblich nicht so lösen kann.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Noch eine Aufgabe zum Simplex
Zitat:
Original von brunsi
So mal schauen,w as ihr dazu sagt. ist die Lsg. richtig???verwirrt Augenzwinkern

Die Aufgabe lautet:

Maximiere z
mit
u.d.N.








Lindo sagt zu dem Problem folgendes:

COEF INCREASE DECREASE
X1 3.000000 3.000000 INFINITY
X2 12.000000 INFINITY 6.000000

RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 6.000000 INFINITY 1.000000
3 -12.000000 INFINITY 3.000000
4 8.000000 INFINITY 13.000000
5 10.000000 2.000000 2.000000
6 -1.000000 INFINITY 4.000000


OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 60.00000

VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 0.000000 3.000000
X2 5.000000 0.000000


ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 1.000000 0.000000
3) 3.000000 0.000000
4) 13.000000 0.000000
5) 0.000000 6.000000
6) 4.000000 0.000000

NO. ITERATIONS= 3

(0, 5) ist also optimale Lösung mit Zielfunktionswert 60. Beschränkende rechte Seite ist die 10, wenn du die um je 1 erhöhst, gewinnst du in der Zielfunktion jeweils 6 (Schattenpreis) usw.

Die anderen Angaben in der Auswertung sind auch noch interessant.

Grüße Abakus smile

EDIT: die Lösung stimmt nur mit den Nichtnegativitätsbedingungen
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Noch eine Aufgabe zum Simplex
hey vielen dank abakus. das klingt schon viel besser. mal schauen, ob ich mit meinen umformungen auch darauf komme.

was machst du eigentlich beruflich???
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von brunsi
Bis zum beweis des Gegenteils bin ich felsenfest davon überzeugt, dass meine Lösung die optimalste ist.


Beweis des Gegenteils habe ich dir gesagt, deine Lösung erfüllt sämtliche Ungleichungen nicht als Gleichung. Stell's dir graphisch vor, dan ist klar, dass das nicht optimal sein kann (man kann die Zielfunktion weiterverschieben, bis einige der Ungleichungen als Gleichung erfüllt sind).
In Fachbegriffen: Jede Optimallösung enthält eine Ecke des Restriktionspolyeders.

Zitat:
Original von brunsi
edit1+2: wenn ich nur Aufgaben lösen würde, die ich mit meinem Wissen lösen könnte, dann bräuchte ich gar nicht studieren. Das würde mich keinen Schritt vorwärts bringen.Ich muss mich auch an Dinge wagen, die ichangeblich nicht so lösen kann.


Was für ein Schwachsinn. Damit sagst du ja aus, dass du im Studium gar nix lernst.

Außerdem habe ich nicht gesagt, dass du solche Aufgaben nicht bearbeiten sollst, sondern entweder hälst du dich an Aufgaben, die du mit deinem jetzigen Wissen lösen kannst (das was direkt für dein Studium relevant ist) oder du eignest dir erst einmal die notwendige Theorie dazu an, die anderen Aufgaben lösen zu können.

Edit:
Zitat:
Original von brunsi
hey vielen dank abakus. das klingt schon viel besser. mal schauen, ob ich mit meinen umformungen auch darauf komme.


Das glaube ich kaum.
Der Simplex-Algorithmus basiert darauf, von Ecke zu Ecke des Restriktionspolyeders zu springen. Die Simplex-Schritte sind so aufgebaut, dass sie gerade einen gerade von Ecke zu Ecke bringen. Nun entspricht eine Ecke des Polyeders gerade einer zulässigen Basislösung. Die kennst du aber in Schritt 1 (bzw. 1. Tableau) gar nicht. Und bei deiner "Lösung" befindest du dich auch nicht auf einer Ecke, hab ich ja oben erklärt.
Wie jetzt dein 2. Tableau mit irgendeiner korrekten Lösung identisch sein soll, keine Ahnung.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ben Sisko
Beweis des Gegenteils habe ich dir gesagt, deine Lösung erfüllt sämtliche Ungleichungen nicht als Gleichung. Stell's dir graphisch vor, dan ist klar, dass das nicht optimal sein kann (man kann die Zielfunktion weiterverschieben, bis einige der Ungleichungen als Gleichung erfüllt sind).
In Fachbegriffen: Jede Optimallösung enthält eine Ecke des Restriktionspolyeders.


Ben hat recht, die Lösung muss eine Ecke sein (es sei denn, die Zielfunktion liegt mit einer Seite/Fläche des Restriktionspolyeders parallel). Mit dem Simplexverfahren springst du von Ecke zu Ecke, insofern ist eine Nicht-Eckenlösung zum Schluss suspekt.

Bei der obigen Rechnung hab ich mit Nichtnegativitätsbedingungen modelliert, ohne die ergibt sich noch eine etwas bessere Lösung:

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 62.00000

VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 -0.666667 0.000000
X2 5.333333 0.000000


ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 2.000000
3) 1.333333 0.000000
4) 14.666667 0.000000
5) 0.000000 5.000000
6) 4.333333 0.000000

NO. ITERATIONS= 1


RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE - CURRENT COEF - ALL. INCREASE - ALL. DECREASE
X1 3.000000 3.000000 15.000000
X2 12.000000 INFINITY 6.000000

RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW - CURRENT RHS - ALL. INCREASE - ALL. DECREASE
2 6.000000 0.800000 8.800000
3 -12.000000 INFINITY 1.333333
4 8.000000 INFINITY 14.666667
5 10.000000 44.000000 0.571429
6 -1.000000 INFINITY 4.333333

Hier also Lösung mit max. Zielfunktionswert 62. Ferner hast du bei 2 Restriktionen Schattenpreise von 2 bzw. 5. Erstaunlich auch, dass die Lösung vom Programm sofort gefunden wird.

@ Brunsi: bei deinem ersten Tableau hast du keine zulässige Basislösung, wie Ben schon sagte. Du musst dir daher erstmal eine solche verschaffen (2-Phasen-Simplex-Methode o.ä.)
Was ich beruflich mache, siehst du in meinem Profil.

Grüße Abakus smile
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

ich werde morgen mal meine lösung schritt für schritt posten. denn die umformungsschritt ebis zur zulässigen rechten seite bekomme ich hin und dann gehts irgendwie bergab. irgendwo bastel ich einfach denk bzw. rechenfehler ein, habs gerade mal an einem anderen beispiel versucht und erhalte auch die richtigen werte für die Variablen der Zielfunktion, sie erfüllen auch die Nebenbedingungen bei diesem anderen beispiel, jedoch erhalte ich einfach nicht den gewünschten zielfunktionswert. Dann kann ich einfach alles noch mal übern haufen schmeißen und von vorne beginnen.

@Ben: ich bin doch erst im 3.Semester, das mit Linearer Optimierung wird doch sicherlich noch in einem der höheren Semester folgen, wenn ich controlling oder irgendetwas bekomme??!! und dafür will ich schon einmal etwas vorwissen erwerben um, wenn es darauf an kommt, auch leichter den worten des profs folgen kann.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

hallo brunsi,
mach es dir doch zuerst einmal einfach.
dann hast du zumindest anhaltspunkte, wo das eis dünn werden könnte.
werner
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

Ausgangstableau:



So wie ich das sehe, muss jetzt nur noch die rechte Seite positiv werden, um ein eine zulässige Basislösung zu erreichen??!

Also Auswahlkriterium der Pivotzeile:



Pivotspalte:



Dann ergibt sich die bei der nächsten Umformung:



Noch keine zulässige Basislösung, daher die nächste Umformung nach Phase 1:




Das nächste Tableau sieht dann wie folgt aus:



Die Basislösung ist nun zulässig, da auf der rechten Seite keine negativen Koeffizienten mehr auftreten, jedoch noch nciht optimal, weil die Koeffizienten der Zielfunktionszeile noch negativ sind.

Daher: Phase 2

Auswahl der Pivotspalte


Auswahl der Pivotzeile:


Nach der Umformung sieht das Tableau so aus:




Die Lösung ist noch nicht optimal, weil noch ein Zielfunktionskoeffizient die Nichtnegativitätsbedingung nicht erfüllt.

Deshalb noch eine Umformung in Phase 2:

Pivotspalte:

Auswahl der Pivotzeile:


Damit ist das nächste Tableau:




Dieses Tableau enthält die optimale Lösung, die lautet:

So jetzt würde ich mich darüber freuen, wenn ihr einmal auf Fehlersuche gehen könntet, damit ich ganz genau weiß, wo in meinen Tableaus mein Fehler steckt.

Vielen Dank
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Figur von wernerrin richtig ist, kann deine Lösung nicht richtig sein (oder ist zumindest keine aus dem Simplex-Verfahren gewonnene Lösung), da dein Punkt (2,4) keine Ecke des Polygons ist.

EDIT: (0,5) ist besser als deine "Lösung"...

EDIT2: Ich sehe bei dir keine Basisvektoren. Die gehören aber zum Simplex-Algorithmus dazu. Mein Fazit: Keine Ahnung, was du da machst. Jedenfalls kein Simplex.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

selber traue ich mir eh nicht, aber siehe den/die beitrag/-träge von abakus.
@brunsi: das meinte ich mit "leichter machen": so siehst du in diesen einfachen fällen sofort, ob die von dir gefundene lösung überhaupt lösung sein kann. verwirrt
(eine weiter möglichkeit: benutze den solver in excel)
werner
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

hat denn einer von Euch den Ohse?? wenn ja, dann schaut da bi9tte mal rein, dort wird der Simplex im komprimierten Tableau dargestellt.

Außerdem wurmt es mich, dass ich durch diese Rechnung, die durch den Simplex im Ohse angegeben wird,zwar immer die Lösung heraus bekomme, die auch in der Lösung angegeben ist und auch das Endtableau wie es im Ohse steht. Aber ihr jedes Mal sagt, das meine Lösung falsch ist. Ist denn im Ohse ein Fehler bei der Aufbereitung des Simplex-Verfahrens?? verwirrt verwirrt


@WebFritzi: bei dieser Aufgabe und bei der anderen, die ich gestern gepostet habe, habe ich mich direkt an den Ohse gehalten und das einfach stumpf nach den Formeln gemacht. bei der aufgabe von gestern, komme ich im Endtableau direkt auf die gleichen Koeffizienten, die auch der Ohse in seiner Lösung angibt.Was mache ich denn Eurer Meinung nach Falsch?? Könntet ihr das nicht vielleicht in Tableauform darstellen?? Ich kann mit diesen Zeichnungen ehrlich überhaupt nichts anfangen und fürs Studium brauche ich auch keine Zeichnungen, sondern nur Rechnungen.

@werner: kannst du dich da bitte mal durch meine rechnung durchquälen?? in meinem nächsten post schreibe ich einfach mal die Vorgehensweise hin, die mir der Ohse schildert!!
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von brunsi
hat denn einer von Euch den Ohse??

Nein. Was ist das?

Zitat:
Original von brunsi
Was mache ich denn Eurer Meinung nach Falsch?? Könntet ihr das nicht vielleicht in Tableauform darstellen??

Ich habe keine Ahnung, was du falsch machst. Ich verstehe auch diese Tableaus nicht. Außer dem "Anfangstableau", welches nichts weiter darstellt als das Gleichungssystem, dem alle Variablen genügen müssen. Wie du aber siehst, ist deine Methode offensichtlich nicht richtig. Sonst hättest du ja eine Lösung des Problems herausbekommen.

Zitat:
Original von brunsi
Ich kann mit diesen Zeichnungen ehrlich überhaupt nichts anfangen und fürs Studium brauche ich auch keine Zeichnungen, sondern nur Rechnungen.

Du solltest damit aber etwas anfangen können. Und für dein Studium brauchst du ein Verständnis der Dinge - kein stures Gerechne. Du siehst ja, was dabei rauskommt...
Die Zeichnung ist ganz einfach zu verstehen. Die erste Ungleichung ist doch

Stellen wir nach x2 um, dann ergibt sich

So, und x2 ist ja sozusagen der y-Wert. Wenn da ein Gleichzeichen stünde, wäre das eine Gerade mit Steigung 1 und y-Achsenabschnitt 6. Die Punkte (x1,x2), die dieser Ungleichung genügen sind jetzt eben genau die, welche oberhalt dieser Geraden liegen. Dafür sorgt das ">="-Zeichen.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

So der Ohse sagt zu dem ganzen kuddelmuddel (Simplex-verfahren) Folgendes:

NUR für MAXIMIERUNGSPROBLEME!!!

Info: Senkrecht befinden sich die Basisvektoren angeordnet und unter der Zielfunktion werden die Nichtbasisvektoren angeordnet.

SChritt 1:Berechnung einer Zulässigen Lösung (Phase 1):

1.Auswahl der Pivotzeile r:


2.Auswahl der Pivotspalte s:



Für existiert keine Lösung, die Rechnung ist abzubrechen.
Pivotoperation bzgl. ergibt die Pivotoperation eine neue Basislösung; gehe nach Schritt 1.

Schritt 2:Berechnung der optimalen Lösung

Auswahl der Pivotspalte s:


Falls ist die optimale Lösung erreicht und die Rechnung beendet.

Auswahl der Pivotzeile r

Berechne nach dem Quotientenkriterium:

Falls für alle i, dann ist die Lösung unbeschränkt und die rechnung abzubrechen.
Sonst ergibt die Pivotoperation bzgl. eine neue zulässige Basislösung. gehe dazu erneut nach SChritt 2.

Die Pivotoperation bzwl. :

1. Pivotzeile r
für alle


2.Pivotspalte s:
für alle


3.Pivotelement:


4.Alle übrigen Koeffizienten sind folgendermaßen umzuformen:


für alle und



für alle



für alle



5. Vertauschen der Variablen: Tausche gegen

Und dann beginnt wieder Schritt 2, es sei denn, es ist noch eine unzulässige Basislösung zu transformieren, dann gehe nach SChritt 1.

So ich hoffe es wird nun klarer, was mit dem AUsgangstableau zu tun ist und weshalb ich immer auf solche Lösungen komme. Vielleicht könntet ihr dann ja auch ncoh mal meine Tableuas nachrechnen und mir aufzeigen, wo ich einen Fheler gemacht haben könnte??

edit:
der Ohse ist ein Buch für Wirtschaftswissenschaftler
bin mir sicher, dass du dich bei der angabe der ersten ungleichung vershcrieben hast, du hast die zwei vergessen. ändert aber nichts am verständnis dafür.
ja jetzt hab ich die zeichnunga uch verstanden, aber sie ist für mich unwichtig, es wird von uns nicht verlangt irgendetwas zu zeichnen, daher taucht auch in meinem hoffentlich schon von Euch mal durchgesehenAugenzwinkern ,keine einzige Zeichnung auf. Obwohl ich zugeben muss, dass sie für sVerständnis sinnvoll wäre. Jedoch lernt das GROß bei uns immer nur die fragenkataloge auswendig und weiß nicht wirklich, was sie da überhaupt tun.Daher verzichte icha cuh auf die Zeichnung zumal man uns das selbst nicht so genau erläutert hatte.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Hör zu. Wenn einer Fragen stellt, dann sollte es eher so sein, dass derjenige auf die Beiträge der Hilfestellenden eingeht als andersherum. Hast du dir vielleicht einmal die Mühe gemacht zu verstehen, was es mit der Zeichnung auf sich hat? Hast du zur Kenntnis genommen, dass deine "Lösung" falsch ist? Hast du verstanden, warum sie offensichtlich falsch ist? Hast du begriffen, dass eine Simplex-Lösung sich immer in einer Ecke des Polygons befindet?
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

begriffen ja, aber axzeptiert das meine lösung angeblich falsch sein soll: NEIN
und das werde ich auch erst, wenn mir jemand ganz konkret sagen kann, wo mein Problem ist. Ich verlasse mcih da nicht auf zeichnungen, ich will es rechnerisch haben und auch an fast allen UNIs wird dieses "bekloppte" verkürzte tableau behandelt.Deshalb weiß ich nicht, was es da andauernd zu beanstanden gibt.

Weißt du, ich hab die Aufgabe [ VON GESTERn]genauso gerechnet, wie der Ohse das vorgegeben hat (s.o.) und das Endtableau mit eben der Lösung [s. Anderen Thread]habe ich auch so erhalte.
Ich möchte einfach nur wissen, weshalb das Falsch sein soll, wenn das doch ein Wirtschaftswissenschaftler/Mathematiker in seinem Buch so beschreibt.traurig traurig
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von brunsi
begriffen ja, aber axzeptiert das meine lösung angeblich falsch sein soll: NEIN

Was hast du begriffen? Dass die Lösung falsch ist? Dann musst du es auch akzeptieren. Ganz einfach. Und ich konstatiere nochmals: Du gehst nicht auf meine Fragen ein. Ich habe dir so viele gestellt. Sorry, aber auf dich gehe ich erst dann ein, wenn du auf mich eingegangen bist.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

verstanden wie sich das Poloygon zusammen setzt: JA!!

Zeichnung verstanden: Für graphische Lösung !! Für rechnerische Lösung vollkommen uninteressant.

Simplex-Lsg imme rin den Ecken: Verstanden!! Warum weiß ich aber nicht!!
Lösung soll wohl falsch sein,w eil sie nicht in den Ecken liegt. Aber ich glaube du willst einfach nicht verstehen, dass ich den ganzem Kram rechnerisch benötige, da kann ich nicht mit ner Zeichnung an kommen und sagen: "Hier ist die Rechnung"!!Big Laugh

EDIT1: Sorry, dass ich jetzt so säuerlich reagiere, aber ich sitze schon seit Tagen an diesen Aufgaben dran udn jedes Mal sagt ihr mir hier etwas anderes als das Lösungstableau im Buch von Ohse.

Und da nervt e smich schon mal, wenn man mich immer mit ner Zeichnung zu trösten versucht, obwohl ich wissen muss, wie es rechnerisch geht. Also bitte Entschuldige WebFritzi!!
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von brunsi
Lösung soll wohl falsch sein,w eil sie nicht in den Ecken liegt. Aber ich glaube du willst einfach nicht verstehen, dass ich den ganzem Kram rechnerisch benötige, da kann ich nicht mit ner Zeichnung an kommen und sagen: "Hier ist die Rechnung"!!Big Laugh

Und du hast meine Beiträge offensichtlich nicht ordentlich gelesen. Ich habe bereits geschrieben, dass (0,5) besser ist als deine "Lösung" (2,4). Für (0,5) ist z= 60, und für (2,4) ist z = 54.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

doch gelesen schon, aber es bringt mir rein gar nichts eine Lösung graphisch abzulesen. es muss auch mit meinem Tableau rechnerisch bewiesen werden können, dass die Lösung (0;5) die optimalste ist.

Und genau diesen Weg brauche ich rechnerisch. Kannst du das irgendwie darstellen, so dass es mir verständlich ist??!!
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht hier nicht um graphisch oder rechnerisch. (0,5) ist offensichtlich besser als dein (2,4)!!! Demnach ist deine Lösung falsch.
So, und jetzt zeig mal deine Rechnungen zu Phase 1, so wie es in deinem Ohse steht (siehe Anleitung in deinem obigen Beitrag).
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also das Anfangstableau ist gegeben.



Dann wähle ich als Pivotelement im Augangstableau

und berechne das es für die die Stelle im Neuen Tableau:



Die Koeefizienten der Pivotspalte für das Neue Tableau ergeben sich durch:



also:






die Koeffizienten der Pivotzeile für das neue Tableau:




Diese nun ins Tableau eingeführt ergibt ein Kreuz:



Für die übrigen Koeffizienten mache ich das nur mal an einem Stellvertretend:



Edit: So als nächstes habe ich dann aus dem Aktuellen Tableau die Pivotzeile ausgewählt:




Dann ergibts ich das neue Tableau, wie schon oben beschrieben:



Nun ist die rechte Seite zuläassig, da sie die Nichtnegativitätsbedingung erfüllt.

Also kommt nun Phase 2:

Auswahl der Pivotspalte:


Auwahl der Pivotzeile:


Pivotelement ist somit

Damit ergibt sich das neue Tableau:



So nun noch einmal auswählen:

Pivotspalte:
Pivotzeile:

Damit ist das Pivotelement

Und das Optimalitätstableau ergbigt sich:



Daraus folgt eben meine Lösung

Bitte helft mir weiter, wenn ihr könnt. Werd mich mal kurz hinlegen,fühl mich grade ahundselend.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

hallo brunsi,
warum denn soooo aggressiv, die fehler machst ja du verwirrt
schau dir doch einmal die 2. zeile deines ausgangstableaus an, und da die 2. spalte Big Laugh
zuerst vielleicht duschen und ein kühles bier trinken Prost
das beruhigt und bringt wieder einen klaren kopf
werner
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Und was ist jetzt dein erster Basisvektor? Darum geht's ja in Phase I.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

der erste zulässige Basisvektor ist:



@Werner: ich hab höllische kopfschmerzen, vom wetter und überhaupt habeich nicht geschlafen,deshalb bin ichso aggressiv.sorrytraurig !!

ähm zählst du die zielfunktionszeile bei deiner beschreibung mit?? mir fällt da nichts auf. was sollte mir dort denn auffallen????verwirrt verwirrt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

war ja nicht böse gemeint!
verwirrt
werner
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Noch eine Aufgabe zum Simplex
Zitat:
Original von brunsi
Maximiere z
mit
u.d.N.







Mir sagt dein Anfangstableau bereits nicht zu (ich kenne den Ohse nicht). Ich beschreibe daher einmal, wie mein Ansatz aussehen würde, ich modelliere erstmal um:



u.d.N.






Dabei sind meine Schlupfvariablen jeweils vor der Gleichung in Klammern angegeben. Jetzt würde ich 2 Simplex-Schritte machen und dabei eliminieren (d.h. ich maximiere erstmal h !).

So lässt sich in jedem Fall vorgehen, weil eine zulässige Basislösung da ist. Hiermit gerechnet, müsstest du zur richtigen Lösung kommen.

@ Brunsi: steht im Ohse nichts von Hilfsvariablen drin ? wie ist da die Aufstellung des Ausgangstableaus beschrieben ?

Grüße Abakus smile
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Wozu die h's? Man kann doch h1 = h2 = 0 stzen, d.h. die h's gar nicht erst einführen...

@Brunsi: Dein angegebener Vektor ist kein Basisvektor. Er erfüllt das Gleichungssystem nicht.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Noch eine Aufgabe zum Simplex
es wird nur das Maximierungsproblem konkret behandelt.
Dabei sagt der Ohse, dass die Zielfunktionskoeffizienten jeweils vorzeichengekehrt ins Ausgangstableau eingehen.

"Kleiner-Gleich"-Bedingungen müssen alle samt hergestellt werden, d..h. eine "Größer-Gleich"_bEdingung ist in eine "Kleiner-Gleich"-Bedingung durch multiplikation mit -1 zu überführen.

Erst dann sind Schlupfvariablen zu addieren. Die Nebenbedingungen gehen jedoch OHNE vorzeichenkehrung ins Ausgangstableau ein.

edit: was wäre denn hier ein zulässiger Basisvektor???verwirrt

edit2: @werner: ich kapiers immer noch nicht. was willst du mir denn damit sagen???verwirrt

edit: in den Nebenbedingungen habe ich noch einmal die erste Nebenbedingung korrigiert. da hatte ich mich im ersten Post verschrieben.

1.Ungleichung lautet:
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Noch eine Aufgabe zum Simplex
Zitat:
Original von brunsi
edit: was wäre denn hier ein zulässiger Basisvektor???verwirrt

Zum Beispiel (0, 0, 6, -12, 8, 10, -1).
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Noch eine Aufgabe zum Simplex
kann doch auch nciht,weil sein soll.verwirrt
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Huups, haste recht. Außerdem sollen ja alle Koordinaten nichtnegativ sein. Mein Fehler... Trotzdem ist dein Vektor kein Basisvektor. Du scheinst dich iregndwo verrechnet zu haben.
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