Extremwertaufgabe die 2. :/ |
| 31.05.2004, 10:00 | j3ns | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extremwertaufgabe die 2. :/ ich habe von meiner Lehrering eine nette Extremwertaufgabe gekriegt, kann sie aber leider nicht lösen. 
Es wäre sehr nett wenn ihr mir heute noch helfen könntet, da ich morgen wieder Mathe habe!!! Aufgabe: Eine Raumsonde bewegt sich auf einer parabelförmigen Bahn. In welchen Punkt der Bahnkurve der Sonne wird der geringste Abstand zum Punkt B(3/0) erreicht? Gegeben: Punkt B(3/0), Parabel y=1/4x² (bzw. 0,25x²) Also ich probier mal die Abbildung zu beschreiben: Also Parabel durch den KOU (Bahnkurve der Sonde) und einen Punkt auf der X-Achse B (3/0). Na guti ich hoffe ihr könnt mir helfen THX j3ns 
|
||||||
| 31.05.2004, 10:16 | m00xi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi. Tipp: stelle eine Funktion A(x) ( A für Abstand ) auf, die den Abstand berechnet, bilde die Ableitung und suche nach einem Extrempunkt, indem die ableitung = 0 setzt und anschließend prüfst, ob die zweite Ableitung an der Stelle größer 0 ist. Damit prüfst du dann, ob der Extrempunkt, den du gefunden hast, ein Tief- oder Hochpunkt ist. |
||||||
| 31.05.2004, 10:30 | j3ns | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also wir hatten bis jetzt bei den Extremwertaufgaben mit einem solchen Verfahren gerechnet. Das Problem dabei ist das Aufstellen der Nebenbedingung!!! Die Hauptbedingung wird sicherlich die Formel für den Abstand zweier Punkte sein, also: [?] = ² mfg |
||||||
| 31.05.2004, 10:33 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kannst genausogut nur das Quadrat des Abstandes eines beliebigen Parabelpunktes zum Punkt B betrachten. Dann brauchst du nicht mal die Ableitung, denn das ist selbst eine Parabel, deren Minimum du mit der Scheitelpunktsform bestimmen kannst. Die Nebenbedingung ist, dass die Sonder auf der Parabelbahn liegt, also die Koordinaten (x, 1/4x^2) hat. |
||||||
| 31.05.2004, 10:35 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der eine Punkt ist ja P(3|0), der andere - als Parabelpunkt - Q (x|0,25x²). Edit: Zu spääääät! 
|
||||||
| 31.05.2004, 11:08 | j3ns | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich hab das jetzt mal so durchgerechnet: Hauptbedingung: "Formel für den Abstand zweier Punkte" Nebenbedingung: Punkt (der Parabel) (x/0.25x²) Aber da komm ich nachher auf x=-2 und das kann ja nicht hinhauen, da die Parabel im positiven Bereich ist.
|
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 31.05.2004, 13:05 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der nächstliegende Punkt auf der Parabel hat auf jeden Fall eine positive x-Koordinate. Poste doch mal deinen Rechenweg, dann können wir gemeinsam den Fehler suchen. |
||||||
| 31.05.2004, 13:23 | j3ns | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1. HB: f(x)= 2. NB: P (x|0.25x²) 3. Einsetzen der NB in HB: f(x)= Zielfunktion: f(x)=0.25x²+x-3 4. f'(x)= 0: f'(x)=0.5x+1 0=0.5x+1 x=-2 5. f'(x)=0 & f''(x)ungleich0 f''(x)=0.5 > 0 --> Minimum 6. x einsetzen Und da würde was negatives rauskommen!!! |
||||||
| 31.05.2004, 13:36 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bis dahin stimmts. Aber
ist falsch. Du kannst die Wurzel nicht summandenweise ziehen! Stattdessen kannst du die Zielfunktion quadrieren, da sie sowieso immer positiv ist. Ich gebe zu, die Annahme, diese Funktion wäre ein Parabel, ist leider falsch. |
||||||
| 31.05.2004, 13:51 | j3ns | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und was kommt dann als zielfunktion raus? |
||||||
| 31.05.2004, 13:53 | m00xi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe jetzt einfach diese dicke Wurzel als Funktion angesehen, Funktion Abstand. Diese Funktion habe ich nun abgeleitet und dann den Extremwert gefunden. Probier's doch mal so. |
||||||
| 31.05.2004, 13:57 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die "richtige" Zielfunktion ist f(x)= Die kannst du ableiten und das Minimum bestimmen, wie ex m00xi vorgeschlagen hat. Da diese Funktion aber für alle x positiv ist, kannst du sie auch quadrieren und als Zielfunktion betrachten. Denn die wird genau dann minimal, wenn f(x) minimal wird. Das Quadrat abzuleiten ist hier offenbar viel einfacher, da du keine Wurzel hast. Wenn du dem aber nicht traust, kannst du immer noch f(x) direkt minimieren. |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
